Αρχίζοντας την εξερεύνηση, τα Formal Fallacies (σφάλματα συνοχής) ή αλλιώς non sequitur (σφάλματα ακολουθίας/λογικής αλληλουχίας) όπως έχει αναφερθεί και στο προηγούμενο άρθρο, είναι τα λογικά σφάλματα στα οποία η λογική αδυναμία βρίσκεται μεταξύ των προκείμενων προτάσεων και του συμπεράσματος. Ως αποτέλεσμα, το επιχείρημα δεν μπορεί να ισχύει, ακόμα κι αν αληθεύουν οι προκείμενες. Και θέλω να το τονίσω αυτό:
Προκείμενη 1η: Αν ο ουρανός είναι πράσινος (Α), ο ήλιος είναι μπλε (Β).
Προκείμενη 2η: Ο ουρανός είναι πράσινος. (Α)
Άρα,
Συμπέρασμα: Ο ήλιος είναι μπλε (Β)
Αυτό το επιχείρημα, φυσικά, είναι λανθασμένο, αλλά αν το εξετάσουμε από άποψη λογικής εγκυρότητας, ένας ισχυρισμός του τύπου «αν Α τότε Β, Α ισχύει, άρα Β» είναι σωστός. Αυτή τη λογική συνέπεια -και μόνον- εξετάζουν τα Formal Fallacies.
1. Affirming the consequent (Επιβεβαίωση του επομένου)
Όπως αναφέρθηκε πριν, σωστή μορφή ενός επιχειρήματος μπορεί να είναι αυτή:
Αν Α→Β
Α
Άρα,
Β
Σε αυτό το λογικό σφάλμα, αυτοί οι οροί αντιστρέφονται και έχουμε:
Αν Α→Β
Β
Άρα,
Α
Παρόλα αυτά, δεν υπάρχει λογική αναγκαιότητα ότι και το Α είναι αντίστροφα αποτέλεσμα του Β ή είναι ο μόνος παράγοντας που οδηγεί στο Β. Άρα, το επιχείρημα δεν ισχύει.
π.χ.
Αν ακούσω ότι θα βρέξει, θα πάρω ομπρελά.
Έχω πάρει ομπρελά
Άρα,
Έχω ακούσει ότι θα βρέξει
Το συγκεκριμένο επιχείρημα είναι λάθος στη μορφή του, καθώς μπορεί να έχω πάρει ομπρελά για διάφορους άλλους λόγους, π.χ. αν έχει πολύ ήλιο (γιατί όχι;) ή και τυχαία, άρα δεν σημαίνει ότι αναγκαστικά έχω ακούσει ότι θα βρέξει. Το συγκεκριμένο επιχείρημα ανήκει στα παραγωγικά, δηλαδή αυτά στα οποία οι προκείμενες καταλήγουν αναγκαστικά στο συμπέρασμα (ενώ αυτά που περιέχουν πιθανότητες χρησιμοποιούν «Άρα πιθανώς» ανάμεσα στις προκείμενες και το συμπέρασμα). Αλλά δεν μπορούμε να πούμε ότι ισχύει πάντα, εφόσον υπάρχουν και οι άλλες πιθανότητες, κι ως εκ τούτου ο συλλογισμός είναι εσφαλμένος.
Το Affirming the consequent είναι πολύ σημαντικό και στον χώρο της επιστήμης, καθώς η παρατήρηση του επιστήμονα μπορεί να αποτελεί το Β και ως αποτέλεσμα να χάνεται το πιθανό ευρύ φάσμα του Α, το οποίο εξειδικεύεται ανάλογα με τις περιορισμένες παρατηρήσεις του επιστήμονα. Με άλλα λόγια, η επαγωγή (από ειδική παρατήρηση σε γενική θεωρία) μπορεί να οδηγήσει σε affirming the consequent.
Αν νερό θερμαίνεται σε 100 βαθμούς, θα βράσει.
Το νερό βράζει.
Άρα, το νερό έχει θερμανθεί στους 100 βαθμούς.
Στο συγκεκριμένο παράδειγμα δεν λαμβάνονται υπόψη άλλες συνθήκες, όπως η πίεση, στις οποίες η θερμοκρασία βρασμού του νερού αλλάζει, κι έτσι ο επιστήμονας καταλήγει σε λανθασμένο συμπέρασμα, το οποίο περιορίζεται στις παρατηρήσεις.
Affirming the consequent και επιστημονική μέθοδος:
Does the scientific method rest on the fallacy of affirming the consequent?
Does the Scientific Method Employ a Logical Fallacy?
Η βασική αρχή στην οποία βασίζεται η επιστήμη είναι η γενίκευση κι επομένως είναι υψίστης σημασίας να μπορεί ο επιστήμονας να αναγνωρίζει τους πολλούς πιθανούς λόγους για τους οποίους συμβαίνει η Β παρατήρηση και να μπορεί να βρει την πιο πειστική εξήγηση ενός φαινομένου χρησιμοποιώντας πιθανότητες.
2. Denying the antecedent (Άρνηση του ηγουμένου)
Η μορφή του Denying the antecedent είναι:
Αν Α τότε Β
Όχι-Α
Άρα
Όχι-Β
Το πρόβλημα εδώ είναι το πολύ περιορισμένο εύρος πιθανοτήτων που μπορεί να περιέχονται.
π.χ.
Αν ζεις στην Ελλάδα, ζεις στην Ευρώπη.
Δεν ζεις στην Ελλάδα.
Άρα,
Δεν ζεις στην Ευρώπη.
Προφανώς η Ελλάδα δεν είναι η μόνη χώρα στην Ευρώπη, άρα το επιχείρημα δεν στέκει.
Παρόλα αυτά, υπάρχουν περιπτώσεις που μπορεί να χρησιμοποιείται ορθά μια τέτοια μορφή επιχειρήματος:
Αν το σύμβολο είναι •- τότε είναι το Α
Δεν είναι το σύμβολο •-
Άρα
Δεν είναι το Α
Το γράμμα Α σε κώδικα Morse αναπαρίσταται από το σύμβολο •-. Άρα, αναγκαστικά αν δεν έχουμε αυτό το σύμβολο, δεν έχουμε το Α. Δηλαδή, σε περιπτώσεις τύπου Ναι/Όχι με περιορισμένες δυνατές επιλογές, μπορεί να χρησιμοποιηθεί αυτή η λογική δομή.
Fallacy Watch: Denying the Antecedent
3. Appeal to probability/possibility (Επίκληση στην πιθανότητα/δυνατότητα)
Κατά το λογικό αυτό σφάλμα, χρησιμοποιούνται προκείμενες με πιθανότητες που υποστηρίζουν απόλυτα συμπεράσματα. Με άλλα λόγια, θεωρείται αυθαίρετα σίγουρη η έκβαση της προκείμενης.
Είναι πιθανό/δυνατό Α
Άρα
Α
π.χ.
Είναι πιθανό/δυνατό να βρέξει αύριο.
Άρα,
Θα βρέξει αύριο.
Αυτή η μετάβαση από την πιθανότητα να βρέξει αύριο στη βεβαιότητα ότι θα βρέξει αύριο, φυσικά δεν έχει καμιά λογική βάση.
Οι προϋποθέσεις, έτσι ώστε να στέκει ένα παραγωγικό επιχείρημα, είναι αυστηρές και πρέπει να μην υπάρχουν περιπτώσεις ή πιθανότητες στις οποίες οι προκείμενες δεν οδηγούν αναγκαστικά στο συμπέρασμα. Τα επιχειρήματα που χρησιμοποιούν πιθανότητες είναι αναγκαστικά μη παραγωγικά και πρέπει να συντίθενται με «Άρα πιθανώς» και όχι «Άρα».
Appeal to Probability/Possibility (Fallacy of the Week)
4.1. Affirmative conclusion from negative premises (Καταφατικό συμπέρασμα με αποφατικές προκείμενες)
π.χ.
Κανένας καθηγητής δεν παίζει κιθάρα.
Κάποιοι μαθητές δεν παίζουν κιθάρα.
Άρα, κάποιοι μαθητές είναι καθηγητές.
Αυτό το επιχείρημα κάνει κακή χρήση των συνόλων και τέμνει τα σύνολα των μαθητών και των καθηγητών στην κοινή ιδιότητα ότι «δεν παίζουν κιθάρα» ταυτίζοντας τελικά τους δύο όρους. Παρόλα αυτά, αυτός ο τρόπος δομής επιχειρήματος παραβιάζει τον 5ο κανόνα (βλ. εικόνα κάτω) της συλλογιστικής, κατά τον οποίο μια αποφατική (που περιέχει άρνηση) προκειμένη πρέπει να έχει αποφατικό συμπέρασμα, κάτι το οποίο δε συμβαίνει σε αυτήν την περίπτωση.
https://omnilearn.net/LOGIC/styled-9/index.html
Logical Fallacy: Affirmative Conclusion from a Negative Premise
Συγκεκριμένα, όταν έχουμε δυο αποφατικές προκείμενες να οδηγούν σε ένα καταφατικό συμπέρασμα, όπως σε αυτό παράδειγμα, τότε έχουμε Fallacy of Exclusive Premises (4ος κανόνας).
4.2 Negative conclusion from affirmative premises (αποφατικό συμπέρασμα από καταφατικές προκείμενες)
Αντίστοιχα έχουμε και αυτό το λάθος στη συλλογιστική, το οποίο παραβιάζει τον 5ο κανόνα, δηλαδή ότι ένα αποφατικό συμπέρασμα απαιτεί κατ΄ ανάγκη μια αποφατική προκειμένη.
π.χ.
Όλα τα διπλάνα έχουν φτερά.
Κάποια αεροπλάνα είναι διπλάνα.
Άρα,
Κάποια αεροπλάνα δεν έχουν φτερά
Σε αυτό το παράδειγμα είναι ξεκάθαρο πως ο συλλογισμός δεν είναι ορθός, καθώς ξέρουμε ότι όλα τα αεροπλάνα έχουν αναγκαστικά φτερά, ενώ λογικά γίνεται πάλι λανθασμένη χρήση των συνόλων, τα οποία θεωρείται πως άπλα τέμνονται, ενώ στην πραγματικότητα το ένα (διπλάνα) είναι υποσύνολο του άλλου (αεροπλάνα).
Παρόλα αυτά τέτοιου είδους συλλογισμοί μπορεί να φαίνονται ορθοί. Παράδειγμα:
Όλοι οι ουρανοξύστες είναι χτισμένοι με τσιμέντο.
Κάποια σπίτια είναι ουρανοξύστες.
Άρα,
Κάποια σπίτια δεν είναι χτισμένα με τσιμέντο.
Αυτός ο συλλογισμός φαίνεται ορθός, γιατί ξέρουμε ότι κάποια σπίτια είναι πετρόχτιστα. Παρόλα αυτά, η δομή του συλλογισμού παραμένει λανθασμένη, ανεξαρτήτως αποτελέσματος.
Negative Conclusion from Affirmative Premises
5. Affirming a disjunct (Είτε/Είτε)
Το affirming a disjunct παίρνει την έξης μορφή:
Α ή Β
Α
Άρα,
Όχι Β
Σε αυτήν την περίπτωση, το σφάλμα βρίσκεται στο γεγονός ότι αυτή η διάταξη δεν επιτρέπει την συνύπαρξη των δύο καταστάσεων Α και Β, κάτι που στην πραγματικότητα μπορεί να ισχύει.
π.χ.
Για να πάρει κάποιος υποτροφία, πρέπει να είναι έξυπνος ή κάλος στα αθλήματα.
Ο Χ. πήρε αθλητική υποτροφία (είναι κάλος στα αθλήματα)
Άρα
Ο Χ δεν είναι έξυπνος
Το συμπέρασμα του συλλογισμού αποκλείει το ενδεχόμενο να ισχύουν και οι δυο συνθήκες και ο Χ να κατέχει και τα δυο χαρακτηριστικά, κάτι το οποίο είναι όμως φυσικά πιθανό. Ως εκ τούτου, η απολυτότητα που προσφέρει το «Άρα» στον συλλογισμό είναι λανθασμένη.
Παρόλα αυτά, πάλι στην περίπτωση που έχουμε περιορισμένες δυνατότητες, ένας τέτοιος συλλογισμός μπορεί να ισχύει με suppressed premise («καταπιεσμένη» προκειμένη) δηλαδή προκειμένη που εννοείται, η οποία επιβεβαιώνει ότι οι δύο καταστάσεις δεν μπορούν να συνυπάρχουν.
π.χ.
Το bit παίρνει τιμή 0 ή 1
(Το bit δεν μπορεί να πάρει και τιμή 0 και τιμή 1/suppressed premise)
Το bit έχει τιμή 0
Άρα, το bit δεν έχει τιμή 1
Σε αυτήν την περίπτωση που το bit παίρνει αναγκαστικά μια από τις δύο τιμές και όχι και τις δυο ταυτόχρονα, ο συλλογισμός είναι σωστός.
6. Masked Man Fallacy (Λογικό σφάλμα του μασκοφόρου)
Το όνομα αυτού του λογικού σφάλματος προέρχεται από αυτόν τον συλλογισμό:
Ξέρω ποιος είναι ο Μπομπ.
Δεν ξέρω ποιος είναι ο μασκοφόρος (masked man)
Άρα,
Ο Μπομπ δεν είναι ο μασκοφόρος.
Μπορεί να ξέρω τον Μπομπ και όχι τον μασκοφόρο, αλλά αυτό δεν σημαίνει πως ο Μπομπ δεν είναι ο μασκοφόρος, καθώς μπορεί να είναι, κι εγώ, όπως δείχνει και η δεύτερη προκειμένη, να μη το γνωρίζω.
Μπορούμε να έχουμε και καταφατικές προκείμενες:
Ο καθηγητής που διδάσκει στην αίθουσα 1 είναι ο κύριος Χ.
Ξέρω ότι ο καθηγητής που διδάσκει στην αίθουσα 1 είναι μαθηματικός.
Άρα
Ξέρω ότι ο κύριος Χ διδάσκει μαθηματικά.
Μπορεί «ο καθηγητής που διδάσκει στην αίθουσα 1″ και «ο κύριος Χ» να είναι το ίδιο πρόσωπο, αλλά δεν υπάρχει λογική αναγκαιότητα ότι εγώ γνωρίζω τον κύριο Χ ως προς την ιδιότητα του «κυρίου Χ» ακόμα και αν γνωρίζω ότι κατέχει την ιδιότητα του μαθηματικού. Άρα, δεν ισχύει ο συλλογισμός.
Το masked man fallacy μπορεί να συνδυαστεί με το strawman fallacy (σφάλμα του αχυράνθρωπου, το οποίο θα αναλυθεί σε επόμενο άρθρο για τα informal fallacies). Δηλαδή, η πρόταση που θέτει κάποιος, αντικαθίσταται από μια φαινομενικά παρόμοια (masked man) η οποία όμως αλλοιώνει το νόημα και κάνει την πρόταση πιο εύκολη στην αντιμετώπιση (strawman).
π.χ.
Α: Πρέπει να μειώσουμε τις εκπομπές διοξειδίου του άνθρακα.
Β: Ο Α προτείνει μείωση στις εκπομπές διοξειδίου του άνθρακα.
Μείωση στις εκπομπές διοξειδίου του άνθρακα μπορεί να προκαλέσει μείωση στους ρυθμούς παραγωγής
Άρα
Ο Α προτείνει μείωση στους ρυθμούς παραγωγής.
Ο Α δεν προτείνει αναγκαστικά κάτι τέτοιο. Ακόμα κι αν η δεύτερη προκειμένη ισχύει, αυτό δεν σημαίνει ότι ο Α πιστεύει ο ίδιος σε κάτι τέτοιο ή ότι το υποστηρίζει. Αντίθετα, μπορεί να θέλει να στηρίξει τους ρυθμούς παραγωγής σε άλλες πηγές ενέργειας διατηρώντας τους σταθερούς. Το strawman βρίσκεται στο γεγονός ότι η μείωση των ρυθμών παραγωγής είναι εύκολα αντικρουόμενο επιχείρημα.
The Masked-Man Fallacy: Twisting Arguments Through Invalid Substitutions – Effectiviology
7. Fallacy Fallacy (Λογικό Σφάλμα από λογικό σφάλμα)
Όπως έχει αναφερθεί και στο προηγούμενο άρθρο, συχνά η λογική συνοχή ενός ισχυρισμού δεν ταυτίζεται με την αλήθεια που εμπεριέχει. Με άλλα λόγια, μπορεί να είναι χτισμένος πάνω στις προηγούμενες λανθασμένες μεθόδους και παρόλα αυτά το συμπέρασμα να ισχύει. Αν ξαναδούμε το παράδειγμα με τα σπίτια (4.2) συμπεραίνουμε ότι δεν είναι όλα τα σπίτια χτισμένα με τσιμέντο, κάτι το οποίο ισχύει ακόμα και αν χρησιμοποιήθηκε το λογικό σφάλμα.
Άρα, είναι σημαντικό να μην αποκλείουμε ένα συμπέρασμα λόγω της χρήσης λογικού σφάλματος στην επιχειρηματολογία, καθώς υπάρχουν πιθανώς άλλοι τρόποι να υποστηριχθεί πιο ορθά.
Κλείνοντας, αυτά είναι κάποια από τα Formal Fallacies. Δίνοντας προσοχή στη δομή ενός επιχειρήματος, μπορούμε -έχοντας τα εφόδια- να γνωρίζουμε αν εμπεριέχεται κάποιο λάθος που θα ακυρώνει την εγκυρότητά του. Με αυτά τα θεμέλια μπορούμε να συνεχίσουμε τη μελέτη του επιχειρήματος ως προς το περιεχόμενο και την ανίχνευση πιθανών Informal Fallacies.
Extra πηγές: List of fallacies
Εικόνα εξωφύλλου: 1
Η λογική είναι το φως στη σκέψη και την κρίση που διαλύει το σκοτάδι. Δυστυχώς, λείπει η κοινή λογική από τον μέσο άνθρωπο, κι ως εκ τούτου θολώνει ο νους του και παρασύρεται από δημαγωγίες και συναισθηματισμούς. Χωρίς βέβαια να απορρίπτεται το συναίσθημα, πάντοτε ο ορθός λόγος οδηγεί την ανθρωπότητα στην πρόοδο και την υλικοπνευματική ανάπτυξη. Όπως έχω ξαναπεί για τον Γιάννη που γράφει κι ερευνά τη λογική τόσο σε μορφικό όσο και σε νοητικό επίπεδο, τα άρθρα του αυτά αποτελούν κατά τη γνώμη μου «διδασκαλία» και χρήζουν ιδιαίτερης προσοχής και αξιοποίησης στην ορθή παιδεία ενός νέου ατόμου και μιας υγιούς κοινωνίας. Συγχαρητήρια Γιάννη που μπορείς και καταπιάνεσαι με τόση ενάργεια με το εν λόγω κεφαλαιώδες ζήτημα. Σε διαβάζω πάντα με προσοχή και κερδίζω πολλά ως άνθρωπος κι ως εκπαιδευτικός.