Μέτρηση του βυθισμένου τμήματος από ένα καλαμάκι με τη βοήθεια του θεωρήματος του Θαλή
Η παρακάτω πειραματική δρατηριότητα πραγματοποιήθηκε σε διδακτική ώρα των μαθηματικών γ΄ γυμνασίου στις 26 Ιανουαρίου2018. Αφορούσε στην διδακτική ενότητα της γεωμετρίας : «Το θεώρημα του Θαλή».
Χρόνος υλοποίησης δραστηριότητας : Σε 1 διδακτική ώρα στις 26 Ιανουαρίου 2018.
Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες των 5 ατόμων.
Πορεία δραστηριότητας: Σε κάθε ομάδα δόθηκαν τα παρακάτω χειραπτικά υλικά:
1. Ένα πλαστικό διαφανές ποτήρι
2. Ένα καλαμάκι
3. Ένας χάρακας
4. Ένα μπουκάλι με νερό.
5. Χαρτί με μολύβι.
5. Χαρτί με μολύβι.
Αρχικά ζητήθηκε από τους μαθητές να ρίξουν νερό στο ποτήρι μέχρι ένα ορισμένο ύψος όχι όμως να το γεμίσουν μέχρι πάνω. Στη συνέχεια βύθισαν το καλαμάκι μέσα στο ποτήρι , ώστε το ένα άκρο του να πατά στον πυθμένα του ποτηριού και το άλλο να φτάνει στη απέναντι άκρη του. Το ζητούμενο ήταν να υπολογίσουν το μήκος από το καλαμάκι που είναι βυθισμένο στο νερό. Δεν δόθηκε φύλλο εργασίας ώστε να μην καθοδηγούνται οι μαθητές στην διαδικασία εύρεσης του αποτελέσματος. Γνώριζαν βέβαια ότι πιθανόν θα τους βοηθήσει το θεώρημα του Θαλή το οποίο διδάχθηκαν στην προηγούμενη διδακτική ώρα. Επίσης δεν ήταν καθορισμένα τα δεδομένα του προβλήματος εφόσον έπρεπε εκείνοι να καταστρώσουν το σχέδιο επίλυσης και φυσικά να επιλέξουν τα δεδομένα που τους χρειαζόταν να μετρήσουν. Το αρχικό ζήτημα λοιπόν που τέθηκε προς διαπραγμάτευση στους μαθητές ήταν να εντοπίσουν τα απαιτούμενα δεδομένα. Αυτά ήταν το ύψος του ποτηριού , το ύψος της στάθμης του νερού και το συνολικό μήκος από το καλαμάκι. Έτσι το πρόβλημα μετατράπηκε σε «ανοικτό πρόβλημα χωρίς επαρκή δεδομένα».
Η τελική λύση γινόταν με εφαρμογή του θεωρήματος του Θαλή μια και η βάση του ποτηριού είναι παράλληλη με τη στάθμη του νερού. Έτσι :
ύψος της στάθμης του νερού / ύψος ποτηριού =
βυθισμένο τμήμα από το καλαμάκι / συνολικό μήκος από το καλαμάκι
Στο τέλος της δράσης συζητήθηκε η λύση που έδωσαν οι ομάδες με τη καθοδήγηση του διδάσκοντα. Βλέπετε παρακάτω μερικές από τις σημειώσεις των μαθητών στο χαρτί τους κατά την διαδικασία επίλυσης και τέλος την λύση μιας από τις ομάδες στον πίνακα.
Στο τέλος μελετήσαμε το παρακάτω αρχείο Geogebra που προσομοίωνε στο περιβάλλον του προγράμματος το εν λόγω πρόβλημα.
Διδακτικά οφέλη : Οι μαθητές ασχολήθηκαν με ένα ανοικτό πρόβλημα που απαιτούσε ευρηματικότητα τόσο στην επιλογή των δεδομένων που έπρεπε να μετρηθούν όσο και στο σχέδιο επίλυσης του προβλήματος. Αποτελούσε επίσης ένα πρόβλημα που ξέφευγε από τα πλαίσια των ψυχρών μαθηματικών προβλημάτων του σχολικού βιβλίου , γιατί χρησιμοποιούσε χειραπτικά αντικείμενα της καθημερινής πραγματικότητας. Αναδείκνυε επίσης την χρηστικότητα των μαθηματικών μεθόδων στην επίλυση προβλημάτων πραγματικής κατάστασης. Συνδέθηκαν λοιπόν τα μαθηματικά με την πραγματικότητα και αναδείχθηκε η ελκυστικότητα των μαθηματικών διεργασιών. Διαφαίνεται επίσης ότι οι μαθηματικές διεργασίες αποτελούν συχνά έμμεσες μεθόδους υπολογισμού μηκών που η άμεση μέτρησή τους δεν είναι εφικτή λόγω φυσικού εμποδίου.
Μη αναμενόμενες πορείες: Επειδή αφέθηκε στους μαθητές ανοιχτό το θέμα των δεδομένων που θα έπρεπε να μετρηθούν για την επίλυση του προβλήματος , βρέθηκαν ομάδες που εκτός από το μήκος του καλαμακιού και το ύψος του ποτηριού μέτρησαν και τις διαμέτρους των βάσεων του ποτηριού. Επισημαίνεται ότι το πλαστικό διαφανές ποτήρι είχε σχήμα κόλουρου κώνου κι άρα ορισμένοι μαθητές μέτρησαν τις διαμέτρους των δύο κύκλων- βάσεων. Στην συνέχεια βέβαια διαπίστωσαν ότι αυτές οι μετρήσεις δεν ήταν χρήσιμες για την επίλυση του προβλήματος. Υπήρξε επίσης μαθητής που ζήτησε μαρκαδόρο να σημειώσει πάνω στο καλαμάκι μέχρι ποιο σημείο είναι βυθισμένο μέσα στο νερό. Έτσι μόλις το έβγαζε θα μπορούσε να μετρήσει το μήκος του βυθισμένου τμήματός του. Συζητήθηκε ότι κάτι τέτοιο αντιβαίνει στους κανόνες επίλυσης του προβλήματος γιατί το βυθισμένο τμήμα θεωρείται μη προσπελάσιμο προς μέτρηση. Θα μπορούσε να ήταν βυθισμένο τμήμα το έδαφος ή σε ένα ποτάμι ώστε λόγω φυσικού εμποδίου δεν θεωρείται πρακτικά δυνατή η άμεση μέτρησή του. Γι΄αυτό άλλωστε καταφεύγουμε σε αφηρημένες έμμεσες μεθόδους υπολογισμού τους.
Σχολιάστε
Για να σχολιάσετε πρέπει να συνδεθείτε.
