Προβλήματα
1. Ένας πατέρας όταν ρωτήθηκε για την ηλικία των τριών παιδιών
του απάντησε. Αν προσθέσεις τις ηλικίες τους θα πάρεις τον αριθ-
μό 13, αν τις πολλαπλασιάσεις θα πάρεις τον αριθμό 36, και επι-
πλέον ο μεγαλύτερος γιος μου έχει πράσινα μάτια. Ποια ήταν η η-
λικία των παιδιών του.
2. Με οκτώ οχτάρια να σχηματισθεί ο αριθμός 1000.
3. Ένας βάτραχος που βρίσκεται στο πάτο ενός πηγαδιού την ημέρα
ανεβαίνει 3 μέτρα και το βράδυ κατεβαίνει 1 μέτρο. Αν το πηγάδι
έχει βάθος 15 μέτρα σε πόσες μέρες θα κάνει για να βγει έξω ο βά-
τραχος;
4. Μία μπανιέρα γεμίζει σε 8 λεπτά και αδειάζει σε 12 λεπτά. Αν ταυ-
τόχρονα ανοίξω την βρύση και βγάλω την τάπα που συγκρατεί το
νερό σε πόσα λεπτά θα γεμίσει μια φορά.
5. Σε μια κωμόπολη, υπάρχουν 1000 παντρεμένα ζευγάρια. Τα 2/3
των συζύγων που είναι ψηλότερα από τις κυρίες τους, ζυγίζουν και
περισσότερα κιλά απ’ αυτές. Επίσης, τα 3/4 των συζύγων που ζυγί-
ζουν περισσότερα κιλά από τις κυρίες τους, τυγχάνει να είναι και
ψηλότεροι από αυτές. Αν τώρα υπάρχουν 120 κυρίες που είναι ψη-
λότερες και βαρύτερες από τους συζύγους τους, να βρείτε πόσοι
σύζυγοι είναι ψηλότεροι και βαρύτεροι από τις κυρίες τους.
6. Να βάλετε σε 5 καλάθια 40 αυγά, έτσι ώστε κάθε καλάθι να περιέ-
χει περιττό αριθμό αυγών.
7. Στα 10 σακιά με λίρες που έχουμε το ένα περιέχει κάλπικες λί-
ρες. Αν κάθε λίρα ζυγίζει 20 γρ, και η κάλπικη 17 γρ. τότε με μία
ζύγιση να βρεθεί το σακί που περιέχει τις κάλπικες λίρες.
8. Ποιοι αριθμοί γίνονται μεγαλύτεροι όταν διαιρεθούν με τον εαυτό
τους και μικρότεροι όταν πολλαπλασιαστούν με τον εαυτό τους.
Αν λύσετε αυτά τα προβλήματα, δώστε τα στον υπεύθυνο διαγωνι-
σμών (σελ. 29) ή στείλτε τα στο: kivotos_tis_gnosis@yahoo.gr και θα
συμμετάσχετε στην κλήρωση για μία ταινία σε DVD.

Ο αριθμός 142857
Ο αριθμός αυτός έχει μια περίεργη ιδιότητα:
142857 x 1 = 142857
142857 x 2 = 285714
142857 x 3 = 428571
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 6 = 857142
Γι’ αυτό ο αριθμός 142857 ονομάζεται κυκλικός.
Ο αριθμός αυτός παρουσιάζεται στη δεκαδική μορφή του κλάσματος
Πράγματι 1:7=0,142857142857…
ηλαδή ο είναι περιοδικός* αριθμός με περίοδο τον εξαψήφιο κυκλικό αριθμό 142857
Τέλος αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό 142857 με τον αριθμό 7, θα έχουμε 142857 x 7 = 999999
Το μαγικό με τα μαθηματικά
Το ξέρατε ότι υπάρχει ένα τρόπος να μαντέψετε την ηλικία κάποιου απλώς βάζοντάς τον να κάνει κάποιες πράξεις; Λοιπόν ας ξεκινήσουμε: Πείτε σε ένα φίλο σας να βάλει στο νου του ένα οποιοδήποτε αριθμό απ’ το 1 ως 99.Χωρίς να κοιτάτε ζητήστε να πολλαπλασιάσει την ηλικία του με το 2 χωρίς εσείς να βλέπετε. Μετά πείτε του να προσθέσει 5, να πολλαπλασιάσει με το 100, να διαιρέσει με το 2, να αφαιρέσει τον αριθμό των ημερών του χρόνου (365) και και να προσθέσει τον αριθμό που στην αρχή έβαλε στο νου του. Του λέτε να σας δείξει το αποτέλεσμα. Εσείς στο μυαλό σας προσθέτετε το 115 και βρίσκετε ένα τετραψήφιο αριθμό που τα 2 πρώτα ψηφία του είναι η ηλικία του φίλου σας και τα 2 τελευταία είναι ο αριθμός που σκέφτηκε στην αρχή. Π.χ. ο φίλος σας είναι 13 ετών και σκέφτεται τον αριθμό 10:
13χ2=26
26+5=31
31χ100=3100
3100:2=1550
1550-365=1185
1185+10=1195
1195+115=1310
Άρα είναι 13 χρονών και ο αριθμός που σκέφτηκε ήταν το 10.

*περιοδικός είναι ένας δεκαδικός που ένα ή παραπάνω δεκαδικά ψηφία του επαναλαμβάνονται συνεχώς.