Τα STARακια

της Μαρίας Μαλλιάκα

Βιογραφικά  στοιχεία 

Οι Συρακούσες του  είναι η γενέτειρα  του Αρχιμήδη , ενός από τους μεγαλύτερους θεωρητικούς μαθηματικούς και μηχανολόγους όλων των εποχών. Ο πατέρας του Φειδίας ήταν μορφωμένος και φέρεται να ήταν αστρονόμος. Σύμφωνα με τις  πηγές ο μεγάλος σοφός πρέπει να έζησε μεταξύ 287 – 212 π.Χ. Η οικογένεια του ήταν εξαιρετικά εύπορη. Είχαν διασυνδέσεις με την κυβέρνηση της πόλης, αφού ο Φειδίας ήταν συγγενής και φίλος του βασιλιά Ιέρωνα του 2ου. Ο Φειδίας κατάλαβε από νωρίς τη μαθηματική ιδιοφυία του γιου του και τον έστειλε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, όπου υπήρχε το σπουδαιότερο εκπαιδευτικό ίδρυμα της ελληνιστικής εποχής. Εκεί μαθήτεψε και συνεργάστηκε με μερικούς από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς⁶της εποχής. Κατά την παραμονή του στην Αλεξάνδρεια έδειξε ότι εκτός από τα μαθηματικά είχε κλίση στη μηχανική. Κατασκεύασε τον ατέρμονα κοχλία, μια εξαιρετική μηχανή με την οποία οι γεωργοί της Αιγύπτου μπορούσαν να αντλούν νερό από τον Νείλο και να ποτίζουν με ευκολία τα χωράφια τους. Η έλικα του Αρχιμήδη χρησιμοποιήθηκε για αιώνες σε όλες τις μεσογειακές χώρες. Στην Αίγυπτο αναφέρεται η χρησιμοποίηση της μέχρι τον 20ο αιώνα.

Η επαγγελματική του σχέση με τους μαθηματικούς της Αλεξάνδρειας συνεχίστηκε και μετά την επιστροφή του στις Συρακούσες. Οι μαθηματικοί αντάλλαζαν επιστολές με μαθηματικά προβλήματα και εισηγήσεις για τις λύσεις τους.  Το γραπτό έργο του Συρακούσιου σοφού περιλάμβανε πέραν των σαράντα βιβλίων από τα οποία σώθηκαν ολικά ή αποσπασματικά μόνο τα μισά⁸.

Η σχέση του Αρχιμήδη με τα Μαθηματικά έφτανε στα όρια της υπερβολής. Ο Πλούταρχος αναφέρει ότι έμενε επί πολλές ώρες, κάποτε μέρες, χωρίς φαγητό και νερό, παραμελώντας την καθαριότητα του σώματος του στην προσπάθεια του να λύσει δυσεπίλυτους γρίφους ή να αποδείξει θεωρήματα που είχαν ζορίσει ικανούς μαθηματικούς. Ήταν ολότελα αφοσιωμένος και απορροφημένος στη χάραξη γραμμών, τόξων και κύκλων που δεν μπορούσε να ασχοληθεί με οτιδήποτε άλλο.

Μηχανικές κατασκευές

1. Το υδραυλικό ρολόι
Ο Πάππος ο Αλεξανδρινός διασώζει τη μαρτυρία της κατασκευής του υδραυλικού ρολογιού, η αναφορά του όμως είναι γενική και ασαφής. Περισσότερες λεπτομέρειες για την κατασκευή, διασώθηκαν σε αραβικό χειρόγραφο με τίτλο « Περί κατασκευής υδραυλικών ωρολογίων, βιβλίο του Αρχιμήδη

2. Το ατμοτηλεβόλο
Ο πρώτος που κάνει αναφορά στο ατμοτηλεβόλο ήταν ο Λεονάρντο ντα Βίτσι Το όπλο είχε τη δυνατότητα να εκσφενδονίζει σιδερένια σφαίρα ενός ταλάντου σε απόσταση έξι στάδια. Με τα σημερινά μέτρα και σταθμά αυτό ισοδυναμεί στην βολή ενός βλήματος είκοσι πέντε κιλών σε απόσταση πέραν του ενός χιλιομέτρου. Το όπλο αποτελείτο από μεγάλη κάνη στο κλειστό άκρο της οποίας υπήρχε σημαντική ποσότητα κάρβουνου που καιγόταν σε μεγάλο δοχείο σχήματος ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου. Με μηχανισμό έμπαινε εντός της καιόμενης μάζας ικανή ποσότητα νερού που στιγμιαία παρήγαγε τεράστια ποσότητα ατμού. Η μόνη διέξοδος του ατμού ήταν προς την πλευρά της κάννης του όπλου την οποία έφραζε η σιδερένια σφαίρα. Το βλήμα έφευγε με δυνατό κρότο και κτυπούσε το στόχο, δηλαδή μια μάζα στρατιωτών, ένα πλοίο ή κάποιο κτίριο. Το όπλο χρησιμοποιήθηκε ως αμυντικό όπλο κατά την πολιορκία των Συρακουσών εναντίον των Ρωμαίων το 212 π.Χ.

3. Το οδόμετρο
Ο μεγάλος μαθηματικός και μηχανικός Ήρωνας ο Αλεξανδρινός περιγράφει τον τρόπο κατασκευής του οδομέτρου με λεπτομέρεια. Σκοπός του οργάνου είναι η μέτρηση αποστάσεων με το συνδυασμό μιας σειράς οδοντωτών τροχών. Είναι ο πρόδρομος των αντίστοιχων μηχανισμών που έχουμε στα αυτοκίνητα μας. Ο Ήρωνας αναφέρει ότι βελτίωσε σχέδια προγενεστέρων μηχανικών. Αυτό αποδεικνύεται από το γεγονός ότι ο Βιτρούβιος που έζησε εκατό χρόνια πριν τον Ήρωνα περιγράφει το οδόμετρο και αναφέρει ότι κατασκευάστηκε από μηχανικούς που έζησαν παλαιότερα. Εκτός από το δρομόμετρο της ξηράς υπήρχε και το ναυτικό δρομόμετρο που μετρούσε τις αποστάσεις στη θάλασσα. Το οδόμετρο στηριζόταν σε συνδυασμούς οδοντωτών τροχών, οι οποίοι μετέδιδαν τη κίνηση των τροχών της άμαξας με τρόπο ώστε μια περιστροφή του πρώτου να προκαλούσε τη μετακίνηση ενός δοντιού του δεύτερου κατά ένα διάστημα, μια πλήρης περιστροφή του δεύτερου οδοντωτού τροχού να προκαλούσε τη κίνηση του πρώτου δοντιού του τρίτου κοκ. Ο τελευταίος τροχός μετακινούσε ένα δείκτη κατά ένα διάστημα μετά από πλήρη περιστροφή. Με τον πολλαπλασιαστικό αυτό τρόπο μπορούσαν να μετρηθούν μεγάλες αποστάσεις. Αν υποθέσουμε ότι η περιφέρεια του τροχού της άμαξας ήταν 2,5 μέτρα, ότι υπήρχαν δύο οδοντωτοί τροχοί με δώδεκα δόντια ο καθένας, τότε η μετακίνηση του δείκτη κατά ένα διάστημα ισούται με μετακίνηση της άμαξας κατά 360 μέτρα. Με τον τρόπο αυτό μετρούσαν τις αποστάσεις με ακρίβεια, το οποίο σε συνδυασμό με το καλό οδικό δίκτυο μπορούσε να βοηθήσει το εμπόριο και την κοστολόγηση των συγκοινωνιών της εποχής.

4. Το πλανητάριο
Ένα από τα πλέον περίεργα όσο και αξιόλογα λάφυρα που έφερε ο Μάρκελος στη Ρώμη μετά την άλωση των Συρακουσών, ήταν το πλανητάριο του Αρχιμήδη. Βέβαια το μεγαλύτερο λάφυρο, ο ίδιος ο Αρχιμήδης, χάθηκε εξαιτίας του θανατηφόρου τραυματισμού του από τα δολοφονικά κτυπήματα ενός Ρωμαίου στρατιώτη. Τη μαρτυρία για το πλανητάριο διασώζει ο Κικέρωνας. Ο Ρωμαίος φιλόσοφος και ρήτορας μνημονεύει ότι ο εγγονός του Μάρκελλου, ύπατος Μάρκος Μάρκελος έδειξε, 46 χρόνια μετά το θάνατο του Αρχιμήδη, την ουράνια σφαίρα στον συνάδελφο του Γάιο Σουλπίκιο Γάλλο. Το έκθεμα παρουσιάστηκε κατά τη διάρκεια μιας δεξίωσης, όμως ο Γάλλος που κατείχε τη μηχανική το εξέτασε με προσοχή και ενθουσιάστηκε από τη τελειότητα της ουράνιας σφαίρας. Ήταν συμπαγής, χωρίς κενά ενδιάμεσα της. Μπορούσε να αναπαραστήσει ακριβώς τις κινήσεις του ήλιου, της σελήνης και των πέντε γνωστών τότε πλανητών. Η κατασκευή του Αρχιμήδη μπορούσε, όταν ρυθμιζόταν, να προβλέψει τις εκλείψεις του ήλιου και της σελήνης. Τα γρανάζια της, με βάση οδοντωτούς τροχούς, μπορούσαν να αναπαραστήσουν τη σχετική φαινόμενη ταχύτητα των ουρανίων σωμάτων, ούτως ώστε η χρονική στιγμή κατά την όποια η σκιά της σελήνης ή του ήλιου ήταν ορατή στη γη μπορούσε να προβλεφθεί με ακρίβεια.

5.  Μοχλοί  και των πολεμικές  μηχανές 
Η γνωστή ρήση του Αρχιμήδη « δώσε μου τόπο να σταθώ και θα κινήσω τη γη » φανερώνει την ακλόνητη πεποίθηση του μεγάλου επιστήμονα για τη δύναμη και τη δυνατότητα των μηχανών που λειτουργούν με μοχλούς και τροχαλίες να μετακινούν βαριά αντικείμενα. Ο Πλούταρχος διασώζει τη μαρτυρία ότι ο μεγάλος Συρακούσιος κατασκεύασε πολύσπαστο μηχανισμό (βαρούλκο )με τον οποίο μετακίνησε μόνος του ένα μεγάλο πλοίο. Το περιστατικό περιγράφει επίσης ο Πρόκλος, που αναφέρει ότι ο Ήρωνας ο Αλεξανδρινός κατασκεύασε παρόμοιο μηχανισμό με βάση τα σχέδια του Αρχιμήδη.

Η δύναμη των μοχλών χρησιμοποιήθηκε από τον Αρχιμήδη και για την κατασκευή πολεμικών μηχανών. Το βαρούλκο μετατράπηκε σε μηχανική αρπάγη που γάντζωνε τα πλοία των Ρωμαίων και ακολούθως τα ανασήκωνε και τα βύθιζε. Τελειοποίησε παλαιότερες πολεμικές μηχανές που κατασκεύασε ο Αρχιμηχανικός του Αλεξάνδρου Διάδης όπως ο λιθοβόλος γερανός, ο πετροβόλος καταπέλτης που έριχνε πέτρες 78 κιλών και στρεπτός καταπέλτης που έριχνε τεράστια βέλη. Παρά τον πονοκέφαλο που δημιούργησαν στον Μάρκελο οι εφευρέσεις του Αρχιμήδη, η ρωμαϊκή ισχύς ήταν αναπόφευκτο να υπερισχύσει τελικά, λόγω του ασφυκτικού κλοιού των πολιορκητών. Ο Ρωμαίος στρατηγός σχεδίαζε να εντάξει τον Αρχιμήδη στο Ρωμαϊκό στρατό, ως αρχιμηχανικό και κατασκευαστή πολιορκητικών μηχανών. Η απρόβλεπτη δολοφονία του όμως, ματαίωσε τα σχέδια του.

6. Τα καυστικά κάτοπτρα
Ο Ιωάννης Τζέτζη, στο σύγγραμμα του «Χιλιάδες», περιγράφει την πρωτοφανή για την εποχή εκείνη χρήση της συγκεντρωμένης ηλιακής ακτινοβολίας ως πολεμικού όπλου, με το οποίο οι Συρακούσιοι έκαιγαν τα ρωμαϊκά πολεμικά πλοία. Σύμφωνα με τον Τζέτζη, το όπλο αποτελείτο από ένα μεγάλο εξάγωνο κάτοπτρο, στο οποίο συνέκλιναν ηλιακές ακτίνες από μικρότερα κάτοπτρα που ήταν υπό διαφορετικές γωνίες τοποθετημένα στο γύρω χώρο. Η συνολική ακτινοβολία αντανακλάτο από το μεγάλο κάτοπτρο πάνω στο στόχο, ο οποίος έπαιρνε φωτιά εφόσον δημιουργείτο στην εστία στόχευσης θερμοκρασία αρκετών εκατοντάδων βαθμών.

7. Το μεγαλύτερο πλοίο της αρχαιότητας
Ο Αθήναιος διασώζει την ακόλουθη μαρτυρία σχετικά με την εμπλοκή του Αρχιμήδη στην κατασκευή ενός από τα μεγαλύτερα τεχνολογικά θαύματα της εποχής του: Του πλοίου Συρακούσια. Ο βασιλιάς των Συρακουσών Ιέρωνας, θέλοντας να δείξει στον Πτολεμαίο την ισχύ και την ποιότητα των μηχανικών και των επιστημόνων του βασιλείου του, δέχτηκε να φέρει σε πέρας παραγγελία και να ναυπηγήσει το μεγαλύτερο πλοίο που είχε μέχρι τότε κατασκευαστεί στον κόσμο. Σχεδιαστής του πλοίου ήταν ο Αρχιμήδης και ναυπηγός ο Αρχίας από την Κόρινθο. Το πλοίο ήταν το μεγαλύτερο πλεούμενο που ναυπηγήθηκε μέχρι το 1800 μ.Χ. Για την κατασκευή του χρησιμοποιήθηκε ξυλεία αρκετή για την ναυπήγηση 60 τριήρεων. Ήταν ταυτόχρονα ένα πλωτό παλάτι και φρούριο, ικανό να στεγάσει ένα βασιλιά μαζί με την αυλή του. Στα βασιλικά διαμερίσματα υπήρχε πλωτός ναός, κήπος, γυμναστήριο, χώροι ψυχαγωγίας, αίθουσες δεξιώσεων, διαμερίσματα προσωπικού και φρουράς, αρτοποιείο, δεξαμενή ικανή να μεταφέρει 78 τόνους νερό, υπερυψωμένες επάλξεις με πολεμικές συσκευές και πολλά άλλα.

Το πλοίο έκανε ένα μόνο ταξίδι. Ηταν πολύ δαπανηρό να ταξιδεύει και δεν υπήρχαν λιμάνια στη Μεσόγειο ικανά να το δεχτούν. Ο Πτολεμαίος το χρησιμοποίησε ως πλωτό παλάτι στην προβλήτα του λιμανιού της Αλεξάνδρειας.

8. Η αρχή του Αρχιμήδη και το στέμμα του βασιλιά
Κάθε σώμα που βυθίζεται μέσα στο νερό, χάνει τόσο βάρος, όσο το βάρος του νερού που εκτοπίζει. Το ρήμα «χάνει» προσδιορίζει τη δύναμη της άνωσης που είναι αντίθετης διεύθυνσης με το βάρος. Όταν η άνωση είναι μεγαλύτερη του βάρους το σώμα επιπλέει στο σημείο εξίσωσης των δύο αντιθέτων δυνάμεων. Όταν το βάρος υπερνικά την άνωση, τότε το σώμα καταβυθίζεται. Ο Αρχιμήδης χρησιμοποίησε την πιο πάνω φυσική αρχή για να αποδείξει ότι το στέμμα του βασιλιά Ιέρωνα δεν αποτελείτο αμιγώς από χρυσάφι όπως ο κοσμηματοπώλης του βασιλιά ισχυριζόταν.

Καταρχήν πήρε ένα τεμάχιο χρυσού και το ζύγισε στον αέρα. Ακολούθως το έβαλε σε δοχείο πλήρες ύδατος και μάζεψε σε μικρότερο συγκοινωνούν δοχείο το νερό που υπερχείλισε λόγω της καταβύθισης του τεμαχίου του χρυσού. Ζύγισε το νερό που υπερχείλισε. Βρήκε ότι ο λόγος του βάρους του χρυσού προς το βάρος του εκτοπισμένου νερού είναι 19,3 προς 1. Ακολούθως ο Αρχιμήδης επανέλαβε το πείραμα με το στέμμα του βασιλιά. Ο αντίστοιχος λόγος που βρήκε ήταν διαφορετικός, άρα το στέμμα δεν αποτελείτο μόνο από χρυσό. Η απάτη αποκαλύφθηκε χάρη στην εξυπνάδα του Αρχιμήδη και ο απατεώνας κοσμηματοπώλης τιμωρήθηκε.

Μαθηματικά 

Ο Αρχιμήδης μπορούσε να χρησιμοποιήσει τα απειροελάχιστα με τρόπο παρόμοιο με τον Ολοκληρωτικό Λογισμό. Μέσω της Εις άτοπον απαγωγή απόδειξη μπορούσε να δώσει απαντήσεις σε προβλήματα έως ένα αυθαίρετο βαθμό ακρίβειας, προσδιορίζοντας τα όρια μέσα στα οποία ίσχυε η απάντηση. Αυτή η μέθοδος είναι γνωστή ως η Μέθοδος της εξάντλησης και την εφάρμοσε για να προσεγγίσει την τιμή του αριθμού π. Στο Κύκλου Μέτρησις το έκανε αυτό ζωγραφίζοντας ένα μεγαλύτερο κανονικό εξάγωνο έξω από τον κύκλο και ένα μικρότερο κανονικό εξάγωνο μέσα στο κύκλο και προοδευτικά διπλασιάζοντας τον αριθμό των πλευρών και στα δύο κανονικά πολύγωνα, υπολογίζοντας το μήκος της πλευράς κάθε πολυγώνου σε κάθε βήμα. Καθώς ο αριθμός των πλευρών αυξάνεται, γίνεται μια πιο ακριβής προσέγγιση του κύκλου. Μετά από 4 τέτοια βήματα, όταν τα πολύγωνα είχαν από 96 πλευρές το καθένα, ήταν σε θέση να προσδιορίσει ότι η τιμή του π βρισκόταν ανάμεσα στο 3¹⁄₇(περίπου 3,1429) και 3¹⁰⁄₇₁(περίπου 3,1408) εντός των ορίων αφού η τιμή προσεγγιστικά είναι 3,1416.^[48] Επίσης απέδειξε ότι το Εμβαδόν ενός κύκλου ισούται με το π πολλαπλασιασμένο με το τετράγωνο της ακτίνας του κύκλου (πr²). Στο Περί σφαίρας και κυλίνδρου δηλώνει ότι ένα μέγεθος όταν προστεθεί αρκετές φορές στον εαυτό του θα ξεπεράσει οποιοδήποτε άλλο μέγεθος. Αυτή είναι η Αρχιμήδεια ιδιότητα των πραγματικών αριθμών.^[49]

Στο Κύκλου Μέτρησις ο Αρχιμήδης υποστηρίζει ότι η τετραγωνική ρίζα του 3 βρίσκεται ανάμεσα στο ²⁶⁵⁄₁₅₃ (περίπου 1,7320261) και στο ¹³⁵¹⁄₇₈₀ (περίπου 1,7320512). Η πραγματική τιμή είναι περίπου 1,7320508, γεγονός που κάνει αυτό τον υπολογισμό πολύ ακριβή. Παρουσίασε αυτό το αποτέλεσμα χωρίς να προσφέρει καμία εξήγηση για το πως έφτασε σε αυτό. Αυτή η όψη του έργου του Αρχιμήδη ανάγκασε τον John Wallis να δηλώσει: «πιθανόν να κάλυψε τα ίχνη της ερευνάς του σκόπιμα επειδή θα ένιωθε ότι δίνει στους μεταγενέστερους το μυστικό της συλλογής πληροφοριών του, ενώ ταυτόχρονα ήθελε να αποσπάσει από αυτούς απαντήσεις για τα δικά του ευρήματα».^[50] Είναι πιθανό να χρησιμοποιούσε επαναληπτικές διαδικασίες για να υπολογίσει αυτές τις τιμές.^[51]

Στο Τετραγωνισμός της παραβολής ο Αρχιμήδης απέδειξε ότι το εμβαδόν που περικλείεται από μία παραβολή και μια ευθεία γραμμή είναι ⁴⁄₃ φορές το εμβαδόν του αντίστοιχου εγγεγραμμένου τριγώνου όπως φαίνεται στην εικόνα δεξιά. Εξέφρασε τη λύση στο πρόβλημα ως μία άπειρη Γεωμετρική σειρά με λόγο ¹⁄₄

πηγές :

Μιχάλης Α.Πόλης  »Αρχιμήδης , η μεγαλοφυία της αρχαιότητας»  :  http://dialogos.com.cy/blog/archimidis-i-megalofiia-tis-archeotitas

https://el.wikipedia.org