Πυθαγόρας ο μυστηριώδης μαθηματικός και φιλόσοφος

πυθ1

από τις Αφροδίτη Κοροβέση και Τσαμπίκα Μαλλιάκα

 

Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος (580 π.Χ. - 496 π.Χ.) Ήταν σημαντικός  Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός γεωμέτρης και  και θεωρητικός της μουσικής . Παντρεύτηκε τη φιλόσοφο και επιστήμονα Θεανώ . Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών, δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις και ήταν ιδρυτής ενός μυητικού φιλοσοφικού κινήματος που λέγεται Πυθαγορισμός . Επειδή οι περισσότερες πληροφορίες γράφτηκαν πολλούς αιώνες μετά τον θάνατό του, πολύ λίγες αξιόπιστες πληροφορίες είναι γνωστές γι” αυτόν. Επηρέασε σημαντικά τη φιλοσοφία και τη θρησκευτική διδασκαλία στα τέλη του 6ο αιώνα π.Χ., συχνά αναφέρεται ως σπουδαίος μαθηματικός και  επιστήμονας  και είναι γνωστός για το Πυθαγόρειο Θεώρημα που έχει το όνομά του. Γεννήθηκε περίπου το 580 π.Χ. και ως τόπος γεννήσεως παραδίδεται η Σάμος .Έίναι πιθανό να ταξίδεψε αρκετά όταν ήταν νέος. Γύρω στο 530 π.Χ. μετακόμισε σε μία ελληνική αποικία στη νότια Ιταλία. Οι υποστηρικτές του Πυθαγόρα ακολούθησαν τις πρακτικές που ανέπτυξε και μελέτησαν τις φιλοσοφικές του θεωρίες. Τα μέρη συνάντησης των Πυθαγόρειων κάηκαν και ο Πυθαγόρας αναγκάστηκε να φύγει από την πόλη. Πέθανε στο Μεταπόντιον  της Ιταλικής Λευκανίας  σε ηλικία 84 ετών το 496 π.Χ.

πυθ2

ΑΡΙΘΜΟΣ 

Ο Πυθαγόρας εντόπιζε στον αριθμό την αρχή, το σημείο εκκίνησης, βάση και αιτία, την οποία οι Μιλήσιοι είχαν εντοπίσει σε ένα φυσικό στοιχείο. Κάθε γεωμετρική μορφή και επομένως κάθε υπάρχον σώμα, μπορεί να θεωρηθεί ως ένα ολοκληρωμένο και αριθμήσιμο σύνολο από ενιαία στοιχεία, τους αριθμούς. Τα πάντα είναι αριθμός και τα πάντα είναι αριθμητικά. Με αυτή τη βεβαιότητα ο Πυθαγόρας δημιούργησε τα πρώτα μαθηματικά και επεξεργάστηκε μία μεταφυσική, ένα ιδανικό τάξης, ορθολογισμού και παγκόσμιας αρμονίας. Η πυθαγόρεια ιδέα των αριθμών, ωστόσο, είναι διαφορετική από τη σύγχρονη: ο αριθμός δεν είναι μία αφηρημένη έννοια, αλλά κάτι συγκεκριμένο και αληθινό, μία θεμελιώδης διάσταση των πραγμάτων. Για τον λόγο αυτόν ο πυθαγόρειος αριθμός κατείχε επίσης και μία διάσταση στον χώρο: υπάρχουν τριγωνικοί, τετραγωνικοί και ούτω καθ’ εξής.

 

Πυθαγόρειο θεώρημα

Το πυθαγόρειο θεώρημα  στα Μαθηματικά , είναι σχέση της ευκλείδειας  Γεωμετρίας ανάμεσα στις πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου. Συνεπώς αποτελεί θεώρημα της επίπεδης Γεωμετρίας . Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα :«το τετράγωνο της υποτείνουσας (της πλευράς που βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνίαενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών». Το θεώρημα μπορεί να γραφεί ως εξίσωση συσχετίζοντας τα μήκη των πλευρών α,β και γ, που ονομάζεται πυθαγόρεια εξίσωση: {\displaystyle {\gamma }^{2}+{\beta }^{2}={\alpha }^{2}}, (όπου β και γ τα μήκη των δύο κάθετων πλευρών και α το μήκος της υποτείνουσας) Τη παραπάνω αρχαία διατύπωση της πρότασης του εν λόγω θεωρήματος παρέχει ο Ευκλείδης στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων Γεωμετρίας του (47η πρόταση) με σχετική απόδειξη που κατά παράδοση οφείλεται στον Πυθαγόρα, ο οποίος κατ” άλλη, επίσης αρχαία, παράδοση, μετά την ανακάλυψή του αυτή θυσίασε προς τους θεούς εκατόμβη, γι” αυτό και το θεώρημα αυτό ονομάσθηκε «Εκατόμβη» ή «Θεώρημα εκατόμβης». Αν και το θεώρημα σήμερα φέρει το όνομα του Έλληνα μαθηματικού Πυθαγόρα (570 π.Χ.- 495 π.Χ.), από ιστορικές έρευνες φαίνεται ότι είχε διατυπωθεί και νωρίτερα (ως εμπειρική παρατήρηση). Το  θεώρημα ήταν γνωστό πολύ πριν τον Πυθαγόρα, αλλά φαίνεται να είναι αυτός ο πρώτος που κατάφερε να το αποδείξει. Σε κάθε περίπτωση, η απόδειξη που του αποδίδεται είναι πολύ απλή και ονομάζεται απόδειξη με ανακατανομή. Πυθαγόρεια απόδειξη : 220px-Pythagore Καθένα από τα δύο μεγάλα τετράγωνα της εικόνας περιέχει τέσσερα όμοια τρίγωνα και η μόνη διαφορά τους είναι ότι τα τετράγωνα κατανέμονται διαφορετικά. Για αυτό το λόγο, η λευκή περιοχή των δύο τετραγώνων πρέπει να έχει ίσο εμβαδόν. Ο υπολογισμός των εμβαδών των λευκών περιοχών, οδηγεί στο πυθαγόρεια θεώρημα και αποδεικνύει το ζητούμενο. Το γεγονός ότι αυτή η πολύ απλή απόδειξη αποδίδεται στον Πυθαγόρα, συχνά αναφέρεται σε συγγράμματα του μεταγενέστερου Έλληνα φιλόσοφου και μαθηματικού, Πρόκλου. Αρκετές ακόμα αποδείξεις του θεωρήματος περιγράφοντα παρακάτω, αλλά αυτή είναι γνωστή σαν πυθαγόρεια απόδειξη.

 

Η δίκαιη κούπα του Πυθαγόρα 

πυθ κουπα

Η «δίκαιη κούπα του Πυθαγόρα , είναι ένα αριστούργημα της υδραυλικής τεχνολογίας των αρχαίων Ελλήνων, αλλά και ένα μέσο διδαχής. Πέρα από τον περιορισμό της κατανάλωσης κρασιού μέσα από ένα «έξυπνο ποτήρι», ο Πυθαγόρας ήθελε να διδάξει στους μαθητές του την εγκράτεια και την τήρηση του μέτρου. Οταν ξεπερνιέται το μέτρο πρόκειται για «ύβρις», η οποία έχει ως αποτέλεσμα την τιμωρία, «τίσις». Ολοι οι άνθρωποι οφείλουν να απολαμβάνουν με μέτρο όσα τους παρέχονται δίχως να επιζητούν εναγωνίως περισσότερα.

Πώς λειτουργεί: Στο εσωτερικό της υπάρχει χαραγμένη μία γραμμή, η οποία οριοθετεί την ποσότητα του κρασιού. Αν ο χρήστης δεν υπερβεί τη γραμμή, τότε μπορεί να απολαύσει το «ποτό» του. Ωστόσο, αρκεί μία παραπάνω σταγόνα για να ξεπεράσει τα όρια της γραμμής και τότε η κούπα να αδειάσει, χύνοντας όλο το κρασί από τη βάση της.

pyukoyp2

Ο μηχανισμός της: Στο κέντρο της κούπας υπάρχει μία στήλη που είναι τοποθετημένη πάνω από έναν σωλήνα που οδηγεί στο κάτω μέρος της. Οσο γεμίζει η κούπα, παράλληλα η στάθμη του κρασιού ανεβαίνει και στο εσωτερικό της κεντρικής στήλης. Από τη στιγμή που το υγρό δεν ξεπερνά την οριοθετημένη γραμμή δεν δημιουργείται κανένα πρόβλημα. Μόλις, όμως το υγρό υπερβεί τη γραμμή, τότε τα μόριά του παρασύρουν το ένα το άλλο, έχοντας ως αποτέλεσμα το άδειασμα της κούπας. Η κατασκευή του Πυθαγόρα ακολουθεί το νόμο που ανέπτυξε ο Pascal αιώνες αργότερα για τα συγκοινωνούντα δοχεία.

Πηγές:

https://tvxs.gr/news/paideia/pythagoras-i-mystiriodis-morfi-tis-arxaiotitas

Tι είναι η έξυπνη κούπα του φιλοσόφου Πυθαγόρα και πώς πρέπει να πίνουμε το κρασί| iefimerida.gr

https://el.wikipedia.org/

Σχολιάστε

Top