Πρόβλημα:  Δυο μηχανικοί σχεδιάζουν την κατασκευή ενός υπογείου σταθμού METRO στη συμβολή των οδών Συγγρού και Λαγουμιτζή.

Α είναι η αρχή του συστήματος συντεταγμένων, Β το σημείο τομής των ευθειών που αναπαριστούν τις δυο προα ναφερόμενες οδούς, Κ, Λ τα σημεία τομής της οδού Λαγουμιτζή με τους άξονες. Αν η ευθεία που αναπαριστά την οδό Συγγρού είναι η y= x, και η ευθεία που αναπαριστά την οδό Λαγουμιτζή είναι η y= -x+13 στο σύστημα ορθογωνίων συντεταγμένων:  (α) να εξετάσετε αν οι δυο οδοί είναι κάθετες μεταξύ τους (β) να βρείτε την συντεταγμένη του σημείου τομής των δυο οδών στον χάρτη (γ) να αιτιολογήσετε την άποψή σας για το είδος του οικοδομικού τριγώνου ΑΒΚ που σχηματίζεται (δ) να βρεθούν οι συντεταγμένες του σημείου τομής της οδού Λαγουμιτζή (ευθείας ΒΚ) με τον άξονα yy΄. Αν το σημείο τομής της ΒΚ με τον άξονα yy΄ ονομάζεται Λ, τότε τι οικοδομικό τρίγωνο είναι το ΑΚΛ; Ποιο το εμβαδόν της περιοχής του οικοδομικού τριγώνου ΑΚΛ;

Μοντελοποίηση του προβλήματος στο λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας 

Αντιγράφουμε το χάρτη και τον επικολλούμε σε μια σελίδα αρχείου του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Geometer’s Sketchpad (έκδοση 4 ή 5 του λογισμικού). Επιλέγουμε το εργαλείο ευθειών και κατασκευάζουμε δυο ευθείες οι οποίες οπτικοποιούν (α) τη θέση των ευθειών Συγγρού και Λαγουμιτζή στο χάρτη, (β) την καθετότητα των ευθειών αυτών, ιδιότητα  η οποία παραμένει αναλλοίωτη σε κάθε σύρσιμο του σημείου της ευθείας ή της τομής των ευθειών. Επιλέγουμε τις ευθείες και αλλάζουμε χρώμα, ώστε οι μαθητές να έχουν τη δυνατότητα οπτικοποίησης της αλλαγής των ιδιοτήτων των ευθειών αυτών αλλά και των σημείων τομής των ευθειών αυτών. Κατασκευάζουμε το σύστημα ορθογωνίων συντεταγμένων στο λογισμικό και εξετάζουμε ποιες εξισώσεις ευθειών αναπαριστούν συμβολικά τις δυο ευθείες.

Για να λυθεί το πρόβλημα είναι αναγκαίο ο μαθητής/τρια να αναγνωρίσει οπτικά την καθετότητα των ευθειών και να ανακαλέσει τη σχετική θεωρία που συνδέεται με τους συντελεστές διευθύνσεως των ευθειών. Επομένως, να μεταφράσει μια εικονική αναπαράσταση του προβλήματος σε λεκτική και συμβολική, εφαρμόζοντας διαδικαστικά το κατάλληλο θεώρημα για τη λύση του προβλήματος. Κατά συνέπεια, να έχει αναπτυγμένη την οπτικοχωρική ικανότητα και τη διαδικαστική γνώση θεωρημάτων.

Διαβάστε τη συνέχεια του άρθρου στον παρακάτω σύνδεσμο

https://www.academia.edu/5232266/

Πατσιομίτου, Σ. (2013) Οι μοντελοποιήσεις προβλημάτων πραγματικού πλαισίου σε δυναμικό περιβάλλον μέσο αποκωδικοποίησης της εννοιολογικής γνώσης των μαθητών. Ευκλείδης Γ΄, (79), 107-136.