Βρίσκεστε σε ένα κλειστό δωμάτιο χωρίς παράθυρα. Έξω από την πόρτα υπάρχουν τρεις διακόπτες (Α, Β, Γ). Μόνο ένας από αυτούς ανάβει τη μοναδική λάμπα που βρίσκεται μέσα στο δωμάτιο.

• Μπορείτε να πειράξετε τους διακόπτες όσο θέλετε ενώ είστε έξω.
• Μπορείτε όμως να ανοίξετε την πόρτα και να μπείτε στο δωμάτιο μόνο μία φορά.
• Αφού μπείτε, δεν μπορείτε να ξαναβγείτε στους διακόπτες.

Πώς θα καταλάβετε με βεβαιότητα ποιος διακόπτης ανάβει τη λάμπα;

Η Λύση 

1. Ανάβεις τον διακόπτη Α και τον αφήνεις αναμμένο για 5-10 λεπτά.
2. Τον κλείνεις και ανάβεις αμέσως τον διακόπτη Β.
3. Μπαίνεις στο δωμάτιο:
   • Αν η λάμπα είναι αναμμένη, τότε ο σωστός είναι ο Β.
   • Αν η λάμπα είναι σβηστή αλλά ζεστή, τότε ο σωστός είναι ο Α.
   • Αν η λάμπα είναι σβηστή και κρύα, τότε ο σωστός είναι ο Γ.

Συχνά βλέπουμε προσφορές που μας μπερδεύουν. Αν μια πίτσα έχει διπλάσια διάμετρο, έχει και διπλάσιο φαγητό; Η γεωμετρία λέει όχι! Το εμβαδόν ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο E=π⋅r^2. Αν διπλασιάσουμε την ακτίνα (r), το εμβαδόν τετραπλασιάζεται (22=4). Επομένως, μια πίτσα 40cm έχει τετραπλάσια ποσότητα από μια των 20cm. Την επόμενη φορά που θα παραγγείλετε, θυμηθείτε: η γεωμετρία σας βοηθάει να μην πεινάσετε!

Ο Ερατοσθένης κατάφερε να υπολογίσει την περιφέρεια της Γης χωρίς δορυφόρους, χρησιμοποιώντας μόνο τη σκιά ενός ραβδιού και απλή γεωμετρία. Μετρώντας τη γωνία των ηλιακών ακτίνων στην Αλεξάνδρεια την ίδια στιγμή που ο ήλιος έπεφτε κάθετα σε ένα πηγάδι στη Συήνη, χρησιμοποίησε τη σχέση των εντός εναλλάξ γωνιών σε παράλληλες ευθείες. Η μέτρηση του Ερατοσθένη (περίπου το 240 π.Χ.) θεωρείται ένα από τα σημαντικότερα πειράματα στην ιστορία της ανθρωπότητας. Βασίστηκε σε δύο απλές παρατηρήσεις και ένα θεμελιώδες γεωμετρικό θεώρημα.

1. Οι Παρατηρήσεις

Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου στη Συήνη (σημερινό Ασουάν), ο ήλιος καθρεφτιζόταν ακριβώς στον πυθμένα ενός βαθιού πηγαδιού. Αυτό σήμαινε ότι οι ακτίνες του ήλιου έπεφαν κάθετα στην επιφάνεια της Γης σε εκείνο το σημείο.

Την ίδια ακριβώς ώρα στην Αλεξάνδρεια, ένας κατακόρυφος στύλος (γνώμονας) έριχνε σκιά. Ο Ερατοσθένης μέτρησε τη γωνία που σχημάτιζαν οι ακτίνες του ήλιου με τον στύλο και τη βρήκε ίση με το 1/50 του κύκλου, δηλαδή περίπου 7,2∘.

2. Η Γεωμετρική Απόδειξη

Θεωρώντας ότι οι ηλιακές ακτίνες είναι παράλληλες μεταξύ τους λόγω της τεράστιας απόστασης του Ήλιου από τη Γη, ο Ερατοσθένης εφάρμοσε το θεώρημα των εντός εναλλάξ γωνιών:

• Η γωνία θ που σχημάτιζε η σκιά στην Αλεξάνδρεια είναι ίση με την επίκεντρη γωνία που αντιστοιχεί στο τόξο Αλεξάνδρεια-Συήνη.

3. Οι Υπολογισμοί

Αφού η γωνία ήταν 7,2∘ (το 1/50 του πλήρους κύκλου των 360∘), τότε και η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων έπρεπε να είναι το 1/50 της συνολικής περιφέρειας της Γης.

Γνωρίζοντας ότι η απόσταση Αλεξάνδρειας-Συήνης ήταν περίπου 5.000 στάδια, έκανε τον πολλαπλασιασμό: 5.000×50=250.000 στάδια

Αν μετατρέψουμε τα στάδια σε χιλιόμετρα, το αποτέλεσμα που βρήκε (περίπου 40.000 χλμ) έχει απόκλιση μικρότερη από 2% από την πραγματική τιμή που γνωρίζουμε σήμερα με τη χρήση δορυφόρων!