Η συμβολή του Γκάους στα μαθηματικά είναι τεράστια και καλύπτει πλήθος τομέων: αριθμητική θεωρία, άλγεβρα, ανάλυση, γεωμετρία, πιθανότητες και αστρονομία. Το έργο του Disquisitiones Arithmeticae (1801) έθεσε τα θεμέλια της σύγχρονης θεωρίας αριθμών και επηρέασε βαθιά την εξέλιξη των μαθηματικών. Σε αυτό το έργο παρουσίασε, μεταξύ άλλων, τη θεωρία των υπολοίπων και την αυστηρή μελέτη των πρώτων αριθμών.

Ο Γκάους συνέβαλε επίσης σημαντικά στην στατιστική, εισάγοντας την περίφημη κανονική κατανομή, γνωστή και ως «καμπύλη του Γκάους», η οποία χρησιμοποιείται ευρέως στις φυσικές επιστήμες, την οικονομία και τις κοινωνικές επιστήμες. Στη γεωμετρία, εργάστηκε πάνω στη μη ευκλείδεια γεωμετρία, ανοίγοντας νέους δρόμους στη μαθηματική σκέψη, αν και δίστασε να δημοσιεύσει ορισμένες από τις ιδέες του.

Πέρα από τα μαθηματικά, ο Γκάους ασχολήθηκε με την αστρονομία, τη φυσική και τη γεωδαισία, συμβάλλοντας στη χαρτογράφηση μεγάλων περιοχών της Γερμανίας. Ήταν γνωστός για την τελειομανία του και δημοσίευε μόνο ό,τι θεωρούσε απολύτως ολοκληρωμένο.

Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους πέθανε το 1855, αφήνοντας μια ανεκτίμητη κληρονομιά. Το έργο του συνεχίζει να επηρεάζει βαθιά τα μαθηματικά και τις επιστήμες, αποδεικνύοντας τη δύναμη της ανθρώπινης λογικής και δημιουργικότητας.

Η συμβολή του Καραθεοδωρή ήταν καθοριστική σε πολλούς τομείς, όπως η ανάλυση, ο λογισμός μεταβολών, η θεωρία μέτρου και η θερμοδυναμική. Ιδιαίτερα γνωστό είναι το θεώρημα του Καραθεοδωρή στη θεωρία μέτρου, το οποίο αποτελεί θεμέλιο της σύγχρονης μαθηματικής ανάλυσης και χρησιμοποιείται ευρέως στην πιθανότητα και στη φυσική. Επίσης, έδωσε μια αυστηρή μαθηματική θεμελίωση της θερμοδυναμικής, προσφέροντας νέα οπτική στη φυσική επιστήμη.

Ο Καραθεοδωρή συνεργάστηκε και αλληλογραφούσε με κορυφαίους επιστήμονες της εποχής του, όπως ο Άλμπερτ Αϊνστάιν, ο οποίος εκτιμούσε βαθύτατα τη μαθηματική του σκέψη. Δίδαξε σε μεγάλα πανεπιστήμια της Ευρώπης, όπως στο Γκέτινγκεν και στο Βερολίνο, συμβάλλοντας στη διαμόρφωση μιας ολόκληρης γενιάς μαθηματικών.

Παρά τη διεθνή του καριέρα, ο Καραθεοδωρή διατήρησε ισχυρούς δεσμούς με την Ελλάδα. Συνέβαλε στην οργάνωση του Πανεπιστημίου Σμύρνης και ενδιαφέρθηκε έντονα για την πρόοδο της ελληνικής παιδείας και επιστήμης. Πέθανε το 1950 στο Μόναχο, αφήνοντας πίσω του ένα τεράστιο επιστημονικό έργο.

Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή αποτελεί φωτεινό παράδειγμα Έλληνα επιστήμονα με παγκόσμια ακτινοβολία, αποδεικνύοντας ότι τα μαθηματικά μπορούν να ενώσουν τη λογική, τη φιλοσοφία και τη βαθιά κατανόηση του κόσμου