Μέθοδος Αρχιμήδη για τον υπολογισμό του π

Ο Αρχιμήδης ήταν ο πρώτος που έδωσε μια μέθοδο υπολογισμού του π με μεγάλη προσέγγιση.
Η μέθοδός του έγκειται στο ότι η περίμετρος ενός κανονικού πολυγώνου 

ν πλευρών εγγεγραμμένου σε κύκλο, είναι μικρότερη της περιφέρειας

του κύκλου και άρα και της περιμέτρου του περιγεγραμμένου πολυγώνου, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Δουλεύοντας το φύλλο εργασίας μπορείτε και εσείς να προσεγγίσετε τον αριθμό π ακολουθώντας την λογική του Αρχιμήδη. Θεωρήστε τις ακολουθίες των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων πολυγώνων πλευρών 6, 12, 24, 48 και 96 αντίστοιχα. Ξεκινώντας δηλαδή από ένα κανονικό εξάγωνο και διπλασιάζοντας τις πλευρές του, έφτασε σε ένα κανονικό πολύγωνο 96 πλευρών. Αυξάνοντας αρκετά τον αριθμό των πλευρών, οι δύο περίμετροι προσεγγίζουν εξωτερικά και εσωτερικά την περιφέρεια του κύκλου.
Έτσι φτάνοντας σε πολύγωνο 96 πλευρών ο Αρχιμήδης περιόρισε την τιμή του π στο διάστημα

3,14084… < π < 3,14285…

Στις μέρες μας υπάρχουν διάφορες τεχνικές που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό του π . Τα παραπάνω συμπεράσματα μπορείτε να τα επαληθεύσετε χρησιμοποιώντας το  exel φτάνοντας σε πολύγωνα  πλευρών 192, 384,…. ……………ή χρησιμοποιώντας κάποια δυναμικά φύλλα.

Συνήθως χρησιμοποιείται η προσέγγιση π ≈ 3,14. Τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

">