Τα Παράδοξα του Ζήνωνα είναι μια σειρά φιλοσοφικών προβλημάτων που η επινόησή τους αποδίδεται στον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Ζήνωνα τον Ελεάτη (περ. 490–430π.Χ.).

Υπάρχει διαφωνία στην εκτίμηση του τι πίστευε προσωπικά ο Ζήνωνας πως επισημαίνουν τα παράδοξά του, καθώς δεν καταγράφεται πουθενά να δίνει ο ίδιος λύσεις σε αυτά, ούτε να τα εισάγει σε κάποιο θεωρητικό πλαίσιο. Σύμφωνα με μια άποψη, τα φιλοσοφικά αυτά προβλήματα είχαν σκοπό την υποστήριξη της φιλοσοφικής θέσης του Παρμενίδη, δάσκαλου του Ζήνωνα, πως τα πάντα συμπίπτουν και η πραγματικότητα είναι αδιαίρετη, οι δε αισθήσεις μας παραπλανούν δίνοντας την ψευδαίσθηση της πολλαπλότητας. Η παραδοχή πως η πραγματικότητα μπορεί και διαιρείται σε όλο και πιο μικρά μέρη καταλήγει βάσει της λογικής στο να γίνονται αβάσταχτα στον νου τα παράδοξα καθώς αντιτίθενται άμεσα στην εμπειρία.

Τα πιο γνωστά παράδοξα του Ζήνωνα

Στον Ζήνωνα αποδίδονται 40 παράδοξοι λόγοι (συλλογισμοί). «Ο Αχιλλέας και η χελώνα», «η διχοτομία», «το στάδιο» και «το βέλος» είναι από τα πιο γνωστά.

Ο Αχιλλέας και η χελώνα

Έχουμε δύο δρομείς, τον Αχιλλέα, που τρέχει γρήγορα, και τη χελώνα, που πάει πιο αργά από τον Αχιλλέα, οι οποίοι συμμετέχουν σε αγώνα δρόμου. Μιας και η χελώνα είναι πιο αργή της χαρίζεται ένα προβάδισμα από τον Αχιλλέα, το οποίο όμως φαίνεται να επιδρά καθοριστικά στο να νικά πάντα η χελώνα, όσο μικρό κι αν είναι το προβάδισμα και όσο μεγάλη και να είναι η απόσταση που θα διανύσουν στον αγώνα δρόμου.

Για να προσπεράσει ο Αχιλλέας τη χελώνα πρέπει πρώτα να φτάσει στο σημείο από το οποίο η χελώνα ξεκίνησε. Όμως αυτό δεν πρόκειται να γίνει ποτέ όσο η χελώνα συνεχίζει να προχωρά, όσο αργή κι αν είναι. Ώσπου να καλύψει ο Αχιλλέας την απόσταση αυτή, η χελώνα θα έχει προχωρήσει λίγο πιο πέρα. Έτσι ο Αχιλλέας υποχρεούται να διανύσει κι άλλο διάστημα, ως τη νέα θέση της χελώνας. Ώσπου να διατρέξει το νέο αυτό διάστημα, η χελώνα θα έχει προχωρήσει κι άλλο, στον χρόνο που ο Αχιλλέας χρειάζεται για να φτάσει στο προηγούμενο σημείο.

Το διάστημα που τους χωρίζει μπορεί να γίνεται ολοένα και πιο μικρό, όμως ποτέ ο γρήγορος Αχιλλέας δε μπορεί να φτάσει την αργή χελώνα, όσο ο χώρος μπορεί και διαιρείται σε όλο και πιο μικρά μέρη.

Το παράδοξο του Αχιλλέα δεν έχει μόνο μαθηματικό ενδιαφέρον αλλά και φυσικό, καθώς εγείρεται η ερώτηση: γίνεται ο χώρος να διαιρείτεται επ’άπειρο; Η σύγχρονη φυσική μας λέει ότι σε πολύ μικρή κλίμακα δεν θα γνωρίζαμε καν αν ο Αχιλλέας είναι μπροστά από τη χελώνα.

 Εκατομμύρια «μυαλά» έχει βασανίσει ο περίφημος γρίφος του Άλμπερτ Αϊνστάιν, που τον έφτιαξε στις αρχές του προηγούμενου αιώνα και υποστήριξε πως το 98% των ανθρώπων δεν μπορεί να το λύσει.

Το iq κάθε ατόμου μετράται με διάφορες μεθόδους, οι οποίες περιλαμβάνουν συνήθως τεστ με ερωτήσεις ή διαδικασίες με καθορισμένα αντικείμενα.Σύμφωνα με τις σύγχρονες ψυχομετρικές αντιλήψεις, υπάρχει το IQ των ανηλίκων και το IQ των ενηλίκων :

-Το παιδικό IQ:  αποτελεί, έναν ποσοτικό δείκτη που αφορά το ίδιο το παιδί και την συγκριτική πνευματική ωρίμανσή του σε σχέση με την σωματική ηλικία του.Τα test IQ στα παιδιά χρησιμοποιούνται για την αξιολόγιση των παιδιών για να ανακάλυψη διαταραχών της ψυχικής υγείας, μαθησιακές δυσκολίες ή ταλαντούχες ικανότητες.

-Το ενήλικο IQ :  ορίζεται ως η σπανιότητα μιας πνευματικής επίδοσης ενός ενήλικα στον γενικό, μη επιλεγμένο πληθυσμό.

To 1905, ο Γάλλος ψυχολόγος Αλφρέντ Μπινέ  εξέδωσε το πρώτο μοντέρνο τεστ ευφυίας.. Ο πρωταρχικός του σκοπός ήταν να αναγνωρίσει ποιοι μαθητές είχαν δυσκολίες στο να αντεπεξέρχονται στα μαθήματα του σχολείου.

Τα μοντέρνα τεστ IQ δίνουν αποτελέσματα για διάφορα νοητικά πεδία, με το συνολικό αποτέλεσμα να υπολογίζεται από τις υποκατηγορίες.

Ο βαθμός  στον οποίο οι γενετικές τροποποιήσεις επιδρούν σε ένα παρατηρήσιμο χαρακτηριστικό είναι ένα στατιστικό μέγεθος το οποίο ονομάζεται κληρονομικότητα. Η κληρονομικότητα  μπορεί να εξηγηθεί ως το ποσοστό της ποικιλότητας που οφείλεται σε γενετικά αίτια.

Μαριλένα Μανουσάκη

1 Create a grid and partially fill it according to an algorithm

2 Print the grid to the user

3 Ask the user for input

4 repeat step 2 and 3 until the sudoku is completed

5 check solutions

The algorithm you need is below:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134

//This program solves the sudoku puzzle.
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
void loadinput();
void printgrid();
bool checkrow(int row, int column);
bool checkcolumn(int row, int column);
bool checksquare(int row, int column);
bool solve(int row, int column);
int inputgrid[9][9]; 
struct Playinggrid {
	int number;
	bool fixed;
} 
	grid[9][9];
void loadinput(){
	for (int i = 0; i < 9; i++){
		for (int j = 0; j < 9; j++){
			if (inputgrid[i][j] == 0){

				grid[i][j].fixed = false;
				grid[i][j].number = 0;
			}

			else{
				grid[i][j].fixed = true;
				grid[i][j].number = inputgrid[i][j];
			}
		}
	}
}

void printgrid() {

	for (int i = 0; i < 9; i++)
	{

		for (int j = 0; j < 9; j++)
		{
			cout << grid[i][j].number << " ";
		}

		cout << endl;
	}
}
bool checkrow(int row, int column){
	for (int i = 0; i < 9; i++){
		if (i != column){
			if (grid[row][i].number == grid[row][column].number ){
				return false;
			}
		}
	}

	return true;

} 
bool checkcolumn(int row, int column){

	for (int i = 0; i < 9; i++){
		if (i != row){
			if (grid[i][column].number == grid[row][column].number ){
				return false;
			}
		}
	}
	return true;	
}
bool checksquare(int row, int column){
	int vsquare = row/3;
	int hsquare = column/3;

           	      for (int i = vsquare * 3; i < (vsquare*3 + 3); i++){
		for (int j = hsquare * 3; j < (hsquare*3 + 3); j++){
			if (!(i == row && j == column)){
				if (grid[ row ][ column ].number == grid[i][j].number){
				return false;
				}	
			}
		}	
	}
	return true;
}
bool solve(int row, int column){
		while (grid[row][column].fixed == true)
{
		column++;

		if(column > 8){
			column = 0;
			row++;
		}
		if (row > 8){
			return true;
		}
	}

	for (int n = 1; n < 10; n++){
		int nextrow, nextcolumn;

		grid[row][column].number = n;

		if ( checkcolumn(row, column) 
		  && checkrow(row, column) 
		  && checksquare(row, column)){
			nextrow = row;
			nextcolumn = column;

			nextcolumn++;
			if(nextcolumn > 8){
			nextcolumn = 0;
			nextrow++;
			}
			if (nextcolumn == 0 && nextrow == 9){
				return true;
			}
			if(solve(nextrow, nextcolumn)){
				return true;
			}
		}
	}
	grid[row][column].number = 0;
	return false;

}
int main(){

	solve(0, 0);

	printgrid();

	return 0;
}

The algorithm was taken from http://www.cplusplus.com

Good luck!

Είναι κοινώς αποδεκτό ότι, έχουν διαμορφωθεί νέες εκπαιδευτικές μέθοδοι και πρακτικές, οι οποίες επιτρέπουν τη χρήση νέων μέσων αναπαράστασης της γνώσης και συμμετοχής του εκπαιδευόμενου στη μαθησιακή διαδικασία. Τα τελευταία χρόνια, σημαντικό ρόλο παίζει η διάδοση ηλεκτρονικών παιχνιδιών και σπαζοκεφαλιών που αποσκοπούν στην απόκτηση γνώσεων μέσω εκπαιδευτικού περιεχομένου. Αυτές οι μορφές διδασκαλίας πραγματοποιούνται είτε μέσα σε μια συνηθισμένη τάξη, είτε μέσω προηγμένων εκπαιδευτικών μεθόδων. Οι σημερινοί μαθητές είναι πιθανόν να απολαμβάνουν περισσότερο μια εμπειρία μάθησης ενσωματωμένη σε ηλεκτρονικό παιχνίδι.  Λόγω της μεγάλης ποικιλίας των ηλεκτρονικών παιχνιδιών και χάρη στην διαρκώς επιταχυνόμενη ανάπτυξη της τεχνολογίας, οι παίχτες μπορούν να δημιουργούν πια ολόκληρους πολιτισμούς, να ανακαλύπτουν νέους κόσμους, να πληροφορούνται, να αναθεωρούν στάσεις και απόψεις. Τα ηλεκτρονικά παιχνίδια μπορούν να χρησιμοποιηθούν θετικά στην εκπαίδευση και να αποτελέσουν σημαντικά εργαλεία μάθησης στα χέρια εκπαιδευτών και εκπαιδευομένων.

Ακόμη, πρωταγωνιστικό ρόλο διαδραματίζουν οι παραδοσιακοί γρίφοι που διαθέτονται στους μαθητές με την μορφή φυλλαδίων και φωτοτυπιών. Καλό θα ήταν να λειτουργούν ομαδικά έως την αναζήτηση των λύσεων, ώστε να γίνουν γνώστες και αποδέκτες της συνεργασίας και της ανάπτυξης ομαλών σχέσεων. Επιπλέον, υπάρχουν αμέτρητες πηγές από τις οποίες μπορούν να αντλούν και να επιδιώκουν τις λύσεις αμέτρητων γρίφων και σπαζοκεφαλιών.

πηγή: http://dide-anatol.att.sch.gr/tte/symvouloi/pe02/stefou/games_ekpaid.pdf

Τουτουτζιδάκη Στέλλα

Γρίφοι :
project α΄ τετραμήνου

κάναμε επίλυση γρίφων όπως γρίφοι μαθηματικών
που μας βοήθησαν στην όξυνση των πνευματικών μας λειτουργιών.Επίσης,λύσαμε και γρίφους λογικής,όπως σπαζοκεφαλιές όπου ο χρόνος παιρνούσε δημιουργικά λυνοντάς τους.

Κάποιοι από τους μαθηματικούς γρίφους ήταν οι ακόλουθοι:
Μαθηματικοί γρίφοι
α)Sudoku
i)Αυτό που αναζητείται είναι το πού δεν μπορεί να μπει ένας αριθμός ώστε να μην επαναλαμβάνεται. Απορρίπτοντας διάφορες θέσεις πρέπει να καταλήξετε στη μοναδική θέση που μπορεί να βρίσκεται. Η λύση ενός παζλ σουντόκου είναι μοναδική!
ii)Μην αρχίσετε το παζλ μαντεύοντας και τοποθετώντας τυχαίους αριθμούς. Οι υποθέσεις μπορούν να καταστρέψουν το παζλ και η επίλυση του να πάρει ώρες ολόκληρες! Τοποθετήστε ένα αριθμό μόνο όταν είστε σίγουροι ότι έχετε εντοπίσει την σωστή θέση που μπορεί να μπει. Ξεκινήστε με σύγκριση των τετραγώνων που έχουν τα περισσότερα στοιχεία, εκεί οι επιλογές σας είναι πολύ λιγότερες.

β) Στον γρίφο αυτόν,πρέπει το δοχείο πέντε λίτρων να περιέχει τέσσερα λίτρα,χρησιμοποιώντας μόνο τα δοχεία πέντε και τεσσάρων λίτρων,αξιποιώντας τις εντολές που μας δίνονται

Γρίφοι λογικής
α)Γρίφος «Σκοτεινό δωμάτιο»
Έχεις ένα σπιρτόκουτο με ένα μόνο σπίρτο μέσα και μπαίνεις σ” ένα δωμάτιο που υπάρχουν μία λάμπα πετρελαίου, ένα γκαζάκι και ένα κερί. Ποιο θα ανάψεις πρώτα;
(Απάντηση:το σπίρτο)

β) Γρίφος «Μετεωρολογία»
Αν σήμερα στις 12 τα μεσάνυχτα βρέχει, ποια είναι η πιθανότητα να έχει λιακάδα μετά από 72 ώρες;

(Απάντηση:Καμία πιθανότητα. Μετά από 72 ώρες θα είναι πάλι μεσάνυχτα.)

Τέλος,κατά την αποψή μας η επίλυση γρίφων βοηθά στην καθημερινότητα και στην συνέχεια της ζωής μας.

Εργασία μαθητών:
Τσουντάνης Λευτέρης
Λευθεριώτης Μανώλης

Τα παράδοξα στις θρησκείες είναι πάρα πολύ συχνά. Αυτό συμβαίνει επειδή η θρησκεία αφορά πολλά κομμάτια της ζωής και μιλά για πολλά μυστηριακά και ακατάληπτα θέματα. Για αυτό τα σημαντικά πρόσωπα όλων των θρησκειών έχουν ασχοληθεί με την επίλυση των προβλημάτων μέσω της ερμηνευτικής.

Ένα διάσημο παράδειγμα αυτού του φαινομένου είναι » Το πρόβλημα του κακού» και το «Πρόβλημα τη παντοδυναμίας».

                                 Το πρόβλημα της Παντοδυναμίας διατυπώνεται ως εξής: Αν ο θεός είναι παντοδύναμος και ικανός να κάνει τα πάντα,  μπορεί να φτιάξει μια πέτρα που να μη μπορεί να τη  σηκώσει; Με παρόμοιο τρόπο αναδύεται η απορία  : Αφού ο θεός αγαπάει τους ανθρώπους και είναι παντοδύναμος, γιατί υπάρχει τόση δυστυχία στο κόσμο;

Τα παράδοξα στη Φιλοσοφία

Στη φιλοσοφική έρευνα ο όρος «παράδοξο» χαρακτηρίζει κάθε ιδέα αντίθετη προς τις εκάστοτε κρατούσες αντιλήψεις ή τη κοινή λογική, που όμως ενδεχομένως να περιέχει ως κεντρική έννοια κάποια ορθότητα ή και αλήθεια που δύσκολα όμως γίνεται νοητή από μέτριο νου.

Τα παράδοξα αυτά έχουν διττή μορφή:

1. Είναι εκείνα που προέρχονται είτε από πλάνη, είτε από επίδειξη σοφίας, που διατυπώνονται ως πρωτότυπες θεωρίες, που όμως, αντιτίθενται στα πορίσματα της πείρας και της επιστήμης.
2.  Οι υποτυπώδεις στην αρχή αλήθειες και αποκαλύψεις (που είχαν χαρακτηριστεί παράδοξοι) συμπληρώνονται και ολοκληρώνονται έτσι ώστε να καταλήξουν με το πέρασμα του χρόνου  σε αναμφισβήτητου κύρους επιστημονικά επιτεύγματα. Αυτή η περίπτωση, κατά την φιλοσοφία, ταυτίζεται και με την επιστημονική έρευνα του αντικειμένου. Τέτοια περίπτωση ήταν αρχικά η θεωρία της κίνησης της Γης που αποτελούσε παράδοξο.

                                     Τα παράδοξα στην Φιλολογία

Στην αρχαία ελληνική φιλολογία με τον όρο «παράδοξα» αποκαλούνταν συλλογές (αναγνώσματα) περίεργων γεγονότων και φαινομένων που είχαν γίνει αντιληπτά από τους ανθρώπους, είτε αυτά προέρχονταν από το βίο τους, είτε από τη Φύση. Ο φιλολογικός αυτός κλάδος καλλιεργήθηκε κυρίως από τους Αλεξανδρινούς κατά την Ελληνιστική περίοδο. Και ακριβώς γι΄ αυτό το λόγο αυτοί που ασχολήθηκαν μ΄ αυτό το είδος ονομάσθηκαν παραδοξογράφοι. Πρώτος δε παραδοξογράφος αναφέρεται ο Καλλίμαχος.

                                Τα παράδοξα στην Ιατρική 

Μια παράδοξη αντίδραση σε ένα φάρμακο είναι η αναταραχή από ένα ηρεμιστικό ή η  νάρκωση από ένα διεγερτικό..

 Οι γρίφοι είναι γνωστό ότι ήταν δημοφιλείς κατά την Ελληνιστική εποχή και λέγεται ότι ήταν η σημαντικότερη πηγή διαδκέδασης στα συμπόσια. Ακόμη οι Μάντεις μιλούσαν συχνά χρησιμοποιώντας γρίφους στις ομιλίες τους. Ωστόσο, η πρώτη σημαντική πηγή των Ελληνικών γρίφων επιβιώνει σε μια ανθολογία των προηγούμενων χρόνων σε υλικό γνωστό ως Ελληνική Ανθολογία, η οποία περιέχει περίπου 50 στίχους από γρίφους. Οι περισσότεροι γρίφοι που έχουν σωθεί είναι σε στίχους, κυρίως στη Ρητορική του Αριστοτέλη, ο οποίος δήλωσε ότι μας παρέχουν ικανοποιητικές μεταφορές, ως εκ τούτου ένας καλός γρίφος παρέχει μια καλή μεταφορά. Λογοτεχνικά αινίγματα επίσης δημιουργήθηκαν στο Βυζάντιο από ίσως τον 10ο αιώνα.

 ΠΗΓΗ: https://en.wikipedia.org/wiki/Riddle

Τουτουτζιδάκη Στέλλα

Ταταράκης Παντελής

Ποθουλάκη Παυλίνα

Τρύφωνας Ραφαήλ

Μανουσάκη Μαριλένα