Ανακαλύφθηκε σε ναυάγιο ανοικτά του Ελληνικού νησιού Αντικύθηρα μεταξύ   των Κυθήρων και της Κρήτης. Με βάση τη μορφή των ελληνικών επιγραφών που   φέρει χρονολογείται μεταξύ του 150 π.Χ. και του 100 π.Χ., αρκετά πριν από την ημερομηνία του ναυαγίου, το οποίο ενδέχεται να συνέβη ανάμεσα στο 87 π.Χ. και 63 π.Χ..

  Ο μηχανισμός αυτός, εκπληκτικής ευφυΐας, ο οποίος μπορούσε να απεικονίσει σε βάθος δεκαετιών το ουράνιο στερέωμα, τις θέσεις του ήλιου και των άλλων γνωστών πλανητών, τις φάσεις της σελήνης ακόμα και τις εκλείψεις και κατασκευάστηκε στην Ελλάδα . Ο αρχαίος Έλληνας που κατασκεύασε αυτό το ασύλληπτο για την εποχή του δημιούργημα κατάφερε μέσα σ’ ένα μικρό κουτί με μπρούτζινα γρανάζια, να χωρέσει όλη σχεδόν τη μέχρι τότε γνώση για την αστρονομία.

  Το ναυάγιο ανακαλύφθηκε το 1900 σε βάθος περίπου 40 με 64 μέτρων και πολλοί θησαυροί, αγάλματα και άλλα αντικείμενα, ανασύρθηκαν από Συμιακούς σφουγγαράδες και βρίσκονται σήμερα στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο στην Αθήνα.. Ήδη από την ανακάλυψη των θραυσμάτων του Μηχανισμού το 1902, στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο, οι πρώτες λέξεις που διαβάστηκαν -«Αφροδίτη» και «Ηλίου ακτίνα»- ανέδειξαν την αστρονομική χρήση του αντικειμένου.

  Όπως συμφώνησαν όλοι οι ομιλητές εκδήλωσης που πραγματοποιήθηκε το 2016, οΜηχανισμός των Αντικυθήρων είναι ο αρχαιότερος υπολογιστής, ο οποίος παρείχε στον κάτοχό του τη δυνατότητα να βλέπει με ακρίβεια τις εκλείψεις της σελήνης και του ήλιου καθώς και την κίνηση των ουράνιων σωμάτων.

  Αποτελείται από διαβαθμισμένες πλάκες και αλληλένδετα μπρούτζινα γρανάζια μεγάλης ακρίβειας. Στη μπροστινή όψη υπάρχει μια κυκλική κλίμακα που δείχνει τις 365 μέρες του έτους σύμφωνα με το αιγυπτιακό ηλιακό ημερολόγιο. Μια περιστρεφόμενη λαβή στο πλάι της συσκευής κινούσε τους δύο δείκτες, οι οποίοι έδειχναν την ακριβή θέση του ήλιου και της σελήνης στη διάρκεια του χρόνου. Για να είναι ακριβής ο υπολογισμός στο πίσω μέρος της συσκευής υπήρχαν δύο δίσκοι.  O ένας είχε 235 χωρίσματα που αυτό του επέτρεπε να ευθυγραμμίζουν το ηλιακά και το σεληνιακό ημερολόγιο που σε αυτό το κύκλο βάσισαν ένα ημερολόγιο 235 σεληνιακών μηνών( γνώριζαν ότι 19 ηλιακά έτη ισούνται με 235 κύκλους ) και ο άλλος έδειχνε τις εκλείψεις του ηλίου και τις σελήνης που υπολόγιζαν τους σεληνιακούς και ηλιακούς κύκλους (σύμφωνα με τον κύκλο του Σάρου). Πάνω στον μηχανισμό ήταν χαραγμένες ελληνικές επιγραφές που έδιναν οδηγίες χρήσης του αντικειμένου. Στο εσωτερικό του υπήρχαν δύο δακτύλιοι που απεικόνιζαν το ζωδιακό κύκλο. Όπως αποκαλύπτεται επίσης, οι κινήσεις των πλανητών είναι άμεσα συνδεδεμένες με συγκεκριμένους τόπους παρατήρησης, κάτι που δείχνει ότι ο δημιουργός του Μηχανισμού των Αντικυθήρων είχε προβλέψει το μηχάνημα αυτό να μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε περισσότερες από μία τοποθεσίες, αφού πάνω του έχουν ανακαλυφθεί χαραγμένες οι λέξεις Δωδώνη και Αλεξάνδρεια. Επίσης συνδέονται με αθλητικά γεγονότα που πραγματοποιούνταν ανά τετραετία, όπως οι Ολυμπιακοί Αγώνες και τα Ίσθμια

Γραφική απεικόνιση του μηχανισμού

  Οι παλαιότερες απόψεις που έχουν παρουσιασθεί (κυρίως πριν από τονΒ” Παγκόσμιο Πόλεμο) για πιθανές χρήσεις με το όργανο αυτό είναι:αστρολάβος, ήδρομόμετρο, ή αναφορικό ρολόι, ήπλανητάριο, ή αστρονομικό ναυτικό ρολόι ήπλοογνώμονας της αρχαιότητας. Όλες αυτές οι χρήσεις δεν είναι αμοιβαία αποκλειόμενες.

  Το 2014 ο Έλληνας φυσικός Μάρκος Σκουλάτος ολοκλήρωσε έπειτα από διετή έρευνα το δικό του ακριβές λειτουργικό μοντέλο. Το αντίγραφο αυτό του Μηχανισμού των Αντικυθήρων σέβεται πλήρως τις διαστάσεις και γνωστές λειτουργίες του αρχικού. Ενσωματώνει όλες τις τελευταίες έρευνες όπως το μηχανισμό πύρου-σχισμής για τη σελήνη, την ένδειξη των Ολυμπιακών αγώνων και τις ακριβείς αναγνώσεις των αρχαίων επιγραφών. Τα θραύσματα του πρωτοτύπου φυλάσσονται στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο της Αθήνας. Στη συλλογή χαλκών βρίσκονται σε προθήκη τα τρία μεγαλύτερα θραύσματα.

Αντίγραφο του μηχανισμού βάσει της ανακατασκευής τουΑριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης,Τεχνολογικό Μουσείο Θεσσαλονίκης

Πηγές: https://www.newsit.gr

              https://el.wikipedia.org

Κατσίκης Θάνος

Κεραμιτζή Κατερίνα

Το πεδίο σπουδών γνωστό ως η Ιστορία των Μαθηματικών είναι κατ” εξοχήν μια έρευνα στην προέλευση των Μαθηματικών και σε μικρότερο βαθμό μια έρευνα στις μαθηματικές μεθόδους του παρελθόντος.

Πριν τη σύγχρονη εποχή και την παγκόσμια ανάπτυξη της γνώσης, γραπτά παραδείγματα νέων μαθηματικών εξελίξεων ήρθαν στο φως σε μικρό χρονικό διάστημα. Τα παλαιότερα διαθέσιμα μαθηματικά κείμενα είναι τα Plimpton 322 (Μαθηματικά των Βαβυλωνίων), Rhind Mathematical Papyrus (Μαθηματικά των Αιγυπτίων), Μαθηματικός Πάπυρος της Μόσχας (Μαθηματικά των Αιγυπτίων). Όλα αυτά τα κείμενα απασχολούνται με το γνωστό πυθαγόρειο θεώρημα, που φαίνεται να είναι η αρχαιότερη και πλέον διαδεδομένη ανακάλυψη μετά την αριθμητική και τη γεωμετρία.

Η μελέτη των μαθηματικών ως θέμα από μόνο του ξεκινάει τον 6ο αιώνα π.Χ με τους Πυθαγόρειους που επινόησαν τον όρο Μαθηματικά από την αρχαία ελληνική λέξη μάθημα, το οποίο ερμηνεύεται ως θέμα οδηγιών. Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί βελτίωσαν σε μεγάλο βαθμό τις μεθόδους (ειδικά μέσα από την εισαγωγή τους παραγωγικού συλλογισμού, του μαθηματικού σθένους και τις αποδείξεις) και επέκτειναν την ύλη των μαθηματικών.

 Οι Κινέζοι μαθηματικοί έκαναν πρώιμες συνεισφορές, συμπεριλαμβάνοντας ένα σύστημα αξιών. Το ινδοαραβικό αριθμητικό σύστημα, το οποίο χρησιμοποιείται σε ολόκληρο τον κόσμο σήμερα, και οι κανόνες για τη χρήση των λειτουργιών του, πιθανότατα εξελίχθηκε κατά την πρώτη χιλιετία στην Ινδία και μεταδόθηκε στη Δύση μέσω των Ισλαμιστών μαθηματικών. Οι Ισλαμιστές μαθηματικοί, με τη σειρά τους, ανέπτυξαν και επέκτειναν τα μαθηματικά, που έγιναν γνωστά σε αυτούς τους πολιτισμούς. Πολλά γνωστά Ελληνικά και Αραβικά κείμενα στα μαθηματικά μεταφράστηκαν στα Λατινικά, κάτι που οδήγησε σε περαιτέρω εξέλιξη των μαθηματικών στην μεσαιωνική Ευρώπη.

Από την αρχαία εποχή διαμέσου του Μεσαίωνα, ξεσπάσματα μαθηματικής δημιουργικότητας πολλές φορές ακολουθούνταν από αιώνες στασιμότητας. Στις αρχές της Ιταλίας της Αναγέννησης του 16ου αιώνα, οι νέες μαθηματικές εξελίξεις που αλληλεπίδρασαν με νέες επιστημονικές ανακαλύψεις, πραγματοποιήθηκαν με αυξανόμενο ρυθμό, που συνεχίζεται μέχρι και σήμερα.

ο Αριστοτέλης παρουσίασε μια σχέση μεταξύ των ιερών της Αιγύπτου, με τους μεταγενέστερους φιλοσόφους και μαθηματικούς της αρχαίας Ελλάδας. Πίστευε πως, κατά κάποιο τρόπο, οι πρώτοι ανακάλυψαν την μαθηματική επιστήμη και οι δεύτεροι την εξέλιξαν.

Ο Ηρόδοτος από την μεριά του, πίστευε πως τα μαθηματικά προέκυψαν ως ανάγκη των ανθρώπων. Δημιουργήθηκαν έτσι ώστε να καλύψουν τις όποιες πρακτικές δυσκολίες υπήρχαν στην καθημερινότητα της Αιγύπτου. Το παράδειγμα του Νείλου, που αναφέρει, είναι χαρακτηριστικό. Στα ίδια μήκη κύματος κινούνταν και οι απόψεις πολλών ακόμα αρχαίων, όπως ο Δημόκριτος.

Ο Ηρόδοτος, έχοντας ταξιδέψει στην Αίγυπτο, είχε σαφώς περισσότερες γνώσεις γύρω από τον Αιγυπτιακό πολιτισμό, ο οποίος μάλιστα αποτέλεσε και αντικείμενο των ερευνών του. Παράλληλα, η τάξη των ιερέων, στους οποίους αναφέρεται ο Αριστοτέλης, δεν ήταν πλήρως συγκροτημένη κατά την διάρκεια του «Μέσου Βασιλείου». Το έργο των ιερέων επιτελούταν, παράλληλα με άλλες ασχολίες, από τους «λαϊκούς».

Αυτοί που ασχολήθηκαν πράγματι με μαθηματικά προβλήματα, σαν αυτά του Rhind, ήταν οι βασιλικοί γραφείς. Οι γραφείς έλυναν κυρίως οικονομικά προβλήματα, αλλά και διάφορα άλλα που αφορούσαν εφαρμογές της καθημερινότητας.

Οι Αιγύπτιοι τα ανακάλυψαν, οι αρχαίοι Έλληνες τα… έκαναν επιστήμη

Μετά από περισσότερα από 2.000 χρόνια, η απάντηση στο «γιατί ο άνθρωπος ασχολήθηκε με τα μαθηματικά», είναι πλέον σαφής. Οι Αιγύπτιοι, δηλαδή οι πρώτοι μαθηματικοί, θέλησαν να βρουν έναν τρόπο να επιλύσουν πρακτικά προβλήματα. Τα μαθηματικά δηλαδή, είναι προϊόν της ανάγκης του ανθρώπου και όχι προϊόν της εσωτερικής του αναζήτησης, τουλάχιστον στο πρώτο τους στάδιο.

 Η λογική με την οποία προσέγγισαν οι αρχαίοι Έλληνες τα μαθηματικά, περίπου μια χιλιετία μετά τους Αιγυπτίους, είναι εντελώς διαφορετική. Η φιλοσοφία των μαθηματικών, σε αντίθεση με όσα λέει ο Αριστοτέλης, εξελίχθηκε πολλά χρόνια μετά την «γέννηση» τους. Θα μπορούσε να πει κανείς, δηλαδή, πως οι Αιγύπτιοι «ανακάλυψαν» τα μαθηματικά ενώ οι στοχαστές και οι φιλόσοφοι της αρχαίας Ελλάδας τα μετέτρεψαν από… πράξεις σε επιστήμη.

Ο μαθηματικός Πάπυρος του Rhind

Το παλαιότερο εκτενέστερο Αιγυπτιακό μαθηματικό κείμενο είναι ο Πάπυρος του Rhind (μερικές φορές ονομάζεται επίσης και Πάπυρος του Αχμές, που ήταν ο συγγραφέας του), που χρονολογείται στο 1650 π.Χ., αλλά είναι πιθανότατα αντίγραφο ενός παλαιότερου εγγράφου από τη περίοδο του Μέσου Βασιλείου περίπου το 2000-1800 π.Χ.. Πρόκειται για ένα εγχειρίδιο οδηγιών για μαθητές στην αριθμητική και τη γεωμετρία. Εκτός από την παροχή τύπων εμβαδών και μεθόδων για πολλαπλασιασμό, διαίρεση και εργασία με κλάσματα της μονάδας, περιέχει επίσης στοιχεία άλλων μαθηματικών γνώσεων, συμπεριλαμβανομένων των σύνθετων και πρώτων αριθμών: αριθμητικές, γεωμετρικές και αρμονικές έννοιες· και απλοϊκές κατανοήσεις τόσο του Κόσκινου του Ερατοσθένη όσο και τέλειας θεωρίας αριθμών (συγκεκριμένα του αριθμού 6). Επίσης, δείχνει πώς να λύσει κάποιος πρώτης τάξης γραμμικές εξισώσεις, καθώς και αριθμητικές και γεωμετρικές σειρές.

Μαθηματικός Πάπυρος της Μόσχας

Ο Μαθηματικός Πάπυρος της Μόσχας είναι ένας αρχαίος Αιγυπτιακός μαθηματικός πάπυρος, που επίσης είναι γνωστός ως «Ο Μαθηματικός Πάπυρος του Γκολενίστσεφ» από τον πρώτο ιδιοκτήτη του, αιγυπτιολόγο Βλαντιμίρ Γκολενίστσεφ. Ο Γκολενίστσεφ αγόρασε τον πάπυρο το 1892 ή το 1983 στις Θήβες. Κατόπιν έγινε μέρος της συλλογής του Κρατικού Μουσείο Καλών Τεχνών Πούσκιν στην Μόσχα, όπου και παραμένει σήμερα.

Βάσει της παλαιογραφικής ανάλυσης και της ορθογραφίας της ιερατικής γραφής του κειμένου, το πιθανότερο είναι ότι αυτό γράφτηκε κατά την 13η Δυναστεία, γύρω στο 1850 π.Χ.. Έχει περίπου 5,5 μέτρα μήκος και πλάτος μεταξύ 3,8 με 7,6 εκατοστά. Το περιεχόμενό του χωρίστηκε σε 25 προβλήματα με λύσεις από τον Σοβιετικόασιανολόγο Βασίλι Στρούβε το 1930.

Τα προβλήματα στον πάπυρο της Μόσχας δεν ακολουθούν συγκεκριμένη σειρά, και οι λύσεις περιέχουν λιγότερες λεπτομέρειες σε σύγκριση με τον πάπυρο του Ριντ.  Ο πάπυρος είναι γνωστός για μερικά από τα γεωμετρικά του προβλήματα. Τα προβλήματα 10 και 14 υπολογίζουν τον εμβαδόν μιας επιφάνειας και τον όγκου ενός κόλουρου (ο κύβος ενδεικτικά) αντίστοιχα.

Πίνακας ή πινακίδα Plimpton 322

Το σημαντικότερο μαθηματικό κείμενο των Βαβυλωνίων που έχει διασωθεί είναι η περίφημη πινακίδα Plimpton 322, η οποία ανακαλύφθηκε στην έρημο του Ιράκ. Από την ανάλυση των ευρημάτων της οι ειδικοί κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η πινακίδα γράφτηκε κατά την Αρχαία Βαβυλωνιακή περίοδο των Χαμουραμπί.

Ονομάζεται έτσι, επειδή είναι ο αριθμός καταλόγου 322 στο G. A. Plimpton Collection του Πανεπιστημίου της Κολούμπια στην Νέα Υόρκη και την χαρακτηρίζουν ως την διασημότερη μαθηματική πινακίδα από τους αρχαίους χρόνους.

Η πινακίδα Plimpton 322 έγινε γνωστή σε όλο τον κόσμο ως αποτέλεσμα της εργασίας του Otto Neugebauer, καθηγητή του τμήματος της Ιστορίας των Μαθηματικών του Brown University. Στις αρχές της δεκαετίας του 1940 ο καθηγητής μαζί με τον βοηθό του Abraham Sachs ανακάλυψαν ότι η πινακίδα περιείχε τις Πυθαγόρειες τριάδες αριθμών, οι οποίες είναι οι λύσεις της εξίσωσης α2+β2=γ2, στο σύνολο των ακέραιων αριθμών.

Πηγές

https://el.wikipedia.org

http://www.youmagazine.gr

Oμάδα

Αραμπατζής Γιώργος

Αργύρη Δέσποινα

Αλεξανδρή Δανάη

  

ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Οι Έλληνες προόδευσαν στα μαθηματικά ,στην αστρονομία και στις άλλες επιστήμες γιατί συζητούσαν.

ΜΑΘΗΤΗΣ: Τότε γιατί εγώ κύριε καθηγητά από την πρώτη γυμνασίου, την ώρα των μαθηματικών δεν ακούω τίποτε άλλο από το «Πρόσεχε παιδί μου, εδώ δεν ήρθες για συζήτηση»;

Λίγες γνώσεις να γουστάρουμε…

Βαβυλώνιοι

Οι βαβυλώνιοι ήταν εξαιρετικοί μαθηματικοί και χρησιμοποιούσαν τα  μαθηματικά και στις αστρονομικές τους παρατηρήσεις. Είχαν κάνει πολλές  και  σημαντικές αστρονομικές ανακαλύψεις. Επιπλέον, οι Βαβυλώνιοι είχαν  πολύ μεγαλύτερες γνώσεις και ικανότητες στα μαθηματικά και ειδικότερα στη   γεωμετρία από όσο πιστεύαμε. Επιπρόσθετα, είχαν αναπτύξει ένα είδος  «αστρονομικής γεωμετρίας» με την οποία κατέφεραν να παρατηρούν την κίνηση των ουρανίων σωμάτων. Σύμφωνα με τους ερευνητές οι Βαβυλώνιοι είχαν καταφέρει να εντοπίσουν όχι μόνο την ακριβή θέση αλλά και την τροχιά του Δία. Η ανακάλυψη αυτή είναι πολύ σημαντική ως σήμερα.

Σουμέριοι

  Οι Σουμέριοι αστρονόμοι εισήγαγαν το μέτρο της γωνίας, χρησιμοποιώντας   ένα διαχωρισμό του κύκλου σε 360 μοίρες. Αυτοί και οι διάδοχοι τους, οι   Βαβυλώνιοι μελέτησαν τις αναλογίες των πλευρών ομοίων τριγώνων και   ανακάλυψαν κάποιες ιδιότητες αυτών των αναλογιών, αλλά δεν το μετέτρεψαν   σε μία συστηματική μέθοδο για την εύρεση πλευρών και γωνιών των τριγώνων.

Αρχαίοι Έλληνες

Οι αρχαίοι Έλληνες μετέτρεψαν την τριγωνομετρίας μία διατεταγμένη επιστήμη. Έλληνες μαθηματικοί μελέτησαν τις ιδιότητες των χορδών και των χαραγμένων γωνιών σε κύκλους και απέδειξαν θεωρήματα που ισοδυναμούν με σύγχρονους τριγωνομετρικούς τύπους. Τέλος, οι αρχαίοι Έλληνες γνωρίζοντας ότι η γη είναι σφαιρική χρησιμοποίησαν την Τριγωνομετρία στην Γεωγραφία.

Έχετε σκεφτεί ποτέ ότι η Τριγωνομετρία συνδέεται με την Αστρονομία;

      Η Τριγωνομετρία πρωτοξεκίνησε κατά την αρχαιότητα σαν     κλάδος που βοήθησε την Αστρονομία. Οι αρχαίοι Έλληνες  (όπως ο   Ερατοσθένης) που ασχολήθηκαν με την Αστρονομία είναι και οι   θεμελιωτές της τριγωνομετρίας. Οι αρχαίοι Έλληνες πίστευαν ότι   τα αστέρια βρίσκονταν σε μια τεράστια νοητή σφαίρα, στην οποία   κινούταν μόνο οι τότε γνωστοί πλανήτες. Στην προσπάθειά τους να υπολογίσουν τις αποστάσεις μεταξύ των πλανητών (που ήταν αδύνατον να μετρηθούν)οι αρχαίοι προσπάθησαν να υπολογίσουν από τις γωνίες που σχημάτιζαν μεταξύ τους.

            Επίσης και άλλοι λαοί ασχολήθηκαν με την τριγωνομετρία και την αστρονομία, όπως οι Κινέζοι. Ο κάθε λαός είχε διαφορετικά «πιστεύω», αλλά ο ένας με τον άλλον συμπληρώνονταν και κατέληγαν σε ένα κοινό συμπέρασμα. Η συμβολή των αρχαίων Ινδών στη διαχρονική εξέλιξη των Μαθηματικών υπήρξε σημαντική. Από τα αρχαία ινδικά, μαθηματικά βιβλία πραγματεύονται και θέματα τριγωνομετρία. Επίσης η Αστρονομία καλλιεργήθηκε ιδιαιτέρως από τους Άραβες για πολλούς λόγους κυρίως συνυφασμένους με τη θρησκεία.

            Έτσι λοιπόν καταλαβαίνουμε ότι με την Αστρονομία φυσικό είναι να  καλλιεργηθεί και να προωθηθεί και η τριγωνομετρία, η οποία ήταν συνυφασμένη με την Αστρονομία, ιδιαίτερα ενδιαφέρον παρουσίαζε η επίλυση σφαιρικών τριγώνων.

Συμπεραίνουμε ότι η επιστήμη της τριγωνομετρίας υπήρξε κατά κάποιον τρόπο ο προάγγελος του τηλεσκοπίου. Επέτρεψε τη μέτρηση μακρινών αντικειμένων και έδωσε τη δυνατότητα στον άνθρωπο να διεισδύσει στα άδυτα του διαστήματος.

Ας χαλαρώσουμε και λίγο … θα μας τρελάνουν οι φιλοσοφίες…

   Σε πόση ώρα υπολογίζει ένας μαθηματικός ένα άθροισμα άρρητων;

-         Στο π + φ.

Και γυρνάμε πίσω !!!

Ίππαρχος

 Ο Ίππαρχος ήταν Έλληνας μαθηματικός, αστρονόμος, γεωγράφος και  χαρτογράφος. 

Θεωρείται από αρκετούς ως ο «πατέρας» της αστρονομίας (οι πληροφορίες που  παίρνουμε από τους αρχαίους συγγραφείς όπως ο Πτολεμαίος, ο Πλούταρχος  και ο  Πλήνης).           Συγκρίνοντας τις δικές του παρατηρήσεις με τις μετρήσεις που βρήκε  στο αρχείο του αστεροσκοπείου, ανακάλυψε ότι τα άστρα μετακινούνται από τη θέση  τους κατά 1/72 της μοίρας κάθε χρόνο! Με τις συγκριτικές του παρατηρήσεις ο  Ίππαρχος είχε ανακαλύψει την «μετάπτωση των ισημερινών»!

Πτολεμαίος

     Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος ήταν γνωστός ως Έλληνας φυσικός φιλόσοφος. Ασχολήθηκε με  την οπτική, τη  μουσική, τη γεωγραφία και τη μαντική αστρολογία. Ο Κλαύδιος καθώς  πίστευε πως η γη ήταν σφαιρική και ακίνητη, εισήγαγε στο γεωκεντρικό μοντέλο των  έκκεντρων κύκλων και επικύκλων,  την έννοια του εξισωτικού σημείου ή εξισωτή (equant). Κάποια από τα έργα του είναι η «Μέγιστη Σύναξιν», «Γεωγραφία», «Τετράβιβλος». Ο  Πτολεμαίος ο οποίος θεωρούσε τη μαντική αστρολογία πιθανοκρατικό εργαλείο αλλά όχι  αλάνθαστο οδηγό, απέρριπτε άλλους διαδεδομένους τύπους μαντείας όπως η αριθμολογία  ενώ παρέδωσε και ένα εγχειρίδιο οπτικής και μια μελάτη πάνω στη θεωρία της μουσικής,  όπου συμφωνούσε με τους πυθαγόρειους στην αντιστοίχηση μαθηματικών αναλογιών στα μουσικά διαστήματα.

ΠΗΓΕΣ

Μαθηματικά Β Γυμνασίου 1996

Μαθηματικά Β Γυμνασίου 2017

Περιοδικό Ευκλείδης Α τ. 34

https://el.wikipedia.org/wiki/Κλαύδιος_Πτολεμαίος

https://el.wikipedia.org/wiki/Τριγωνομετρία

http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_Lattas.Kyriakos.pdf

https://physicsgg.me/2011/10/21/

http://www.tovima.gr/science/mathematics-computers/article/?aid=772572

ΣΥΝΤΑΚΤΕΣ

Φανή Γαλιατσάτου

Ασπασία Βασιλοπούλου

Κωνσταντίνα Γεωργίου