Ο Διογένης Λαέρτιος (Βίοι Φιλοσόφων, Βιβλίο Όγδοο) αναφέρει για τον Πυθαγόρα ότι : » Νεαρός ακόμη, παρακινημένος από τη φιλομάθειά του έφυγε από την πατρίδα του για να μυηθεί σε όλες τις Ελληνικές και βαρβαρικές τελετές. Πήγε και στην Αίγυπτο και τότε ο Πολυτάρκης τον σύστησε με επιστολή του στον Άμαση. Έμαθε τέλεια τα Αιγυπτιακά, όπως λέει ο Αντιφών στο «Περί των εν αρετή πρωτευσάντων» και επισκέφτηκε τους Χαλδαίους και τους Μάγους.
Κατόπιν στην Κρήτη με τον Επιμενίδη κατέβηκε στο Ιδαίον άντρο, αλλά και στην Αίγυπτο είχε μπει στα άδυτα. Έτσι γνώρισε τα μυστικά για τους θεούς. Στη συνέχεια επέστρεψε στη Σάμο, επειδή όμως βρήκε την πατρίδα του τυραννοκρατούμενη από τον Πολυκράτη, αναχώρησε για τον Κρότωνα της Ιταλίας.»
Ο Ηρακλείδης από τον Πόντο, σύμφωνα με τον Διογένη Λαέρτιο, αναφέρει πως ο Πυθαγόρας έλεγε πως κάποτε υπήρξε Αιθαλίδης και ήταν γιος του Ερμή. Ο Ερμής του ζήτησε να διαλέξει ό,τι ήθελε, εκτός από την αθανασία. Ζήτησε λοιπόν, όσο ζει, να θυμάται όσα του έχουν συμβεί. Έτσι μπορούσε να επαναφέρει στη μνήμη του τα πάντα από τις προηγούμενες ζωές του.

Ο Πυθαγόρας είχε πολλούς και πιστούς μαθητές. Κάθε φορά που έμπαιναν στο σπίτι του τους έλεγε να λένε τα εξής. Που έσφαλα; τι έκανα; τι έπρεπε να κάνω και δεν έκανα; Οι μαθητές του επί πέντε χρόνια παρέμεναν σιωπηλοί και άκουγαν μόνο τις ομιλίες του Πυθαγόρα χωρίς ποτέ να βλέπουν τον ίδιο. Μετά το τέλος αυτής της δοκιμασίας, οι μαθητές του, γίνονταν μέλη του σπιτιού του και είχαν δικαίωμα να τον βλέπουν.

Ο Πυθαγόρας είναι ο πρώτος που ονόμασε τον εαυτό του «φιλόσοφο» και ο πρώτος που ανακάλυψε τα μουσικά διαστήματα από μία χορδή. Ο Πρόκλος (Νεοπλατωνικός φιλόσοφος 410-485 π.Χ.) λέει πως πρώτος ο Πυθαγόρας ανύψωσε την γεωμετρία σε ελεύθερη επιστήμη, γιατί θεώρησε τις αρχές της από πάνω προς κάτω και όχι με βάση τα υλικά αντικείμενα. Ο Απολλώνιος ο λογιστικός αναφέρει ότι πρόσφερε εκατόμβη, όταν βρήκε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το τετράγωνο των δύο άλλων.

Ο Πυθαγόρας πέθανε, σύμφωνα με τον Διογένη Λαέρτιο, καθώς προσπαθούσε να διαφύγει από την καταδίωξη Κροτωνιατών που φοβήθηκαν την εγκαθίδρυση τυραννίας λόγο της μεγάλης δύναμης που είχε αποκτήσει αυτός και οι μαθητές του στην πόλη. Οι Κροτωνιάτες έσφαξαν αυτόν και τους τετρακόσιους μαθητές του αφού πρώτα έκαψαν το σπίτι του Μίλωνα στο οποίο λίγο πριν είχαν συγκεντρωθεί. Ο Δικαίαρχος αναφέρει πως ο Πυθαγόρας πέθανε στο ιερό των Μουσών στο Μεταπόντιο μένοντας σαράντα μέρες νηστικός.

Ο Πυθαγόρας δεν έγραψε κανένα έργο, έτσι το βάρος της διάσωσης της διδασκαλίας του έπεσε στους μαθητές του. Για τους πυθαγόρειους η ουσία των πραγμάτων βρίσκεται στους αριθμούς και στις μαθηματικές σχέσεις. Γνωστή είναι ακόμη η πυθαγόρεια διδασκαλία της «μιμήσεως» κατά την οποία τα αισθητά υπάρχουν κατ” απομίμηση ατελή του τέλειου νοητού κόσμου. Έτσι εισάγεται στην Ελληνική φιλοσοφία η αντίληψη των δύο κόσμων, νοητού και αισθητού που επηρέασε, στη συνέχεια, την θεωρία για τον κόσμο των Ιδεών του Πλάτωνα. Η αληθινή πηγή της σοφίας για τους Πυθαγόρειους είναι η τετρακτύς, δηλαδή οι τέσσερις πρώτοι φυσικοί αριθμοί που θεωρείται ότι συνδέονται μεταξύ τους με διάφορες σχέσεις. Πραγματικά, από αυτούς τους τέσσερις αριθμούς, μπορεί κανείς να κατασκευάσει τις αρμονικές αναλογίες της τέταρτης, της πέμπτης και της ογδόης. Οι αναλογίες αυτές δημιουργούν την αρμονία (το άκουσμα για το ωραίο) που για τους Πυθαγόρειους είχε όχι απλώς γενική σημασία, αλλά κυριολεκτικά κοσμική.

Στην Αλεξάνδρεια ο Ευκλείδης ίδρυσε την μαθηματική σχολή του και έμεινε εκεί μέχρι το τέλος της ζωής του.

Αυτό που έμεινε στην ιστορία ήταν όταν ο Πτολεμαίος ρώτησε τον Ευκλείδη εάν υπάρχει πιο εύκολος τρόπος για να μάθει Γεωμετρία απ’ το να διαβάσει τα «Στοιχεία», ο Ευκλείδης του απάντησε «δεν υπάρχει βασιλική οδός για την Γεωμετρία».

Εμείς δεν ξέρουμε σχεδόν τίποτα για τη ζωή του εκτός από αυτά που αναφέρονται στα βιβλία και στις βιογραφικές πληροφορίες .

Επίσης φημίστηκε στην πόλη της Παλλάδας για τις μαθηματικές του εργασίες και γι’ αυτό προσκλήθηκε από τον Πτολεμαίο Α΄ στην Αλεξάνδρεια.  Μάλιστα ήταν ενεργό μέλος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας και πιθανόν να είχε σπουδάσει στην Ακαδημία του Πλάτωνα στην Αθήνα.

Ο Ευκλείδης ήταν ένα από τα πρώτα πρόσωπα που προσπάθησαν να τυποποιήσουν τα μαθηματικά και να τα καθορίσουν επάνω σ’ ένα σύστημα αποδείξεων. Η εργασία του αυτή αποτέλεσε την αφετηρία για τις επόμενες γενιές.

Πηγές

http://el.wikipedia.org

 http://biographies.nea-acropoli.gr