Ένας φιλόλογος με έναν μαθηματικό συζητούν:

Φ: Σήμερα έβαλα στους μαθητές μου έκθεση για την φιλία

Μ: Αααα…  εγώ τους έβαλα τεστ σήμερα, για τους φίλους αριθμούς…

Φ: Φίλους αριθμούς;;; Τα μαθαίναμε και εμείς αυτά; Δεν τα θυμάμαι καθόλου…

Μ: Σαν τους μαθητές μου και εσύ… Θες να σου εξηγήσω εγώ; Τα έχω μάθει τέλεια μετά από τόσες επαναλήψεις…

Φ: Αν σου είναι εύκολο θα μου άρεσε να μάθω. Ακούγεται ενδιαφέρον…

Μ: Για να εξετάσουμε αν δύο αριθμοί είναι φίλοι, παίρνουμε τους διαιρέτες του ενός αριθμού (εκτός από τον ίδιο τον αριθμό) και τους αθροίζουμε. Θα πρέπει το άθροισμα να μας δώσει τον άλλο αριθμό. Για παράδειγμα… ένα συνηθισμένο ζεύγος φίλων αριθμών είναι το 220 με το 284. Για τον αριθμό 220, οι διαιρέτες του είναι το 1, το 2, το 4, το 5, το 10, το 11, το 20, το 22, το 44, το 55 και το 110. Αν τους αθροίσουμε, παίρνουμε 284. Αν κάνουμε το ίδιο και για τον 284 το άθροισμα των διαιρετών του θα είναι 220. Σε αυτή την περίπτωση οι δύο αριθμοί είναι φίλοι.

Φ: Άρα και οι αριθμοί έχουνε φίλους… Και πόσο σπάνια είναι η φιλία μεταξύ των αριθμών;

Μ:  Ίσως και πιο σπάνια από ότι μεταξύ των ανθρώπων… Ρώτησα τον  πληροφορικό του σχολείου και μου έδωσε το παρακάτω πρόγραμμα σε γλώσσα Python, το οποίο εμφανίζει όλα τα ζεύγη φίλων αριθμών μέσα σε κάποιο διάστημα

def friends(a,b):
    sa=0
    for i in range(1,a//2+1):
        if a%i==0:
            sa+=i
    sb=0
    for i in range(1,b//2+1):
        if b%i==0:
            sb+=i
    if sa==b and sb==a:
        return True
    else:
        return False

top = int(input(“Μέχρι ποιον αριθμό θες να εντοπίσεις τους φίλους; “))

for i in range (1,top):
    for j in range (i+1,top+1):
        if friends (i,j)==True:
            print(i,j)

Μ: Η συνάρτηση friends ελέγχει αν οι δύο αριθμοί, που δέχεται ως ορίσματα είναι φίλοι ή όχι,  και επιστρέφει αντίστοιχα True ή False.
Το κυρίως πρόγραμμα ζητάει το διάστημα ελέγχου και καλώντας επαναληπτικά τη συνάρτηση friends επιστρέφει και εκτυπώνει όλα τα ζεύγη φίλων αριθμών στο διάστημα που ζητήθηκε.

Φ: Τέλειο… Ας δοκιμάσουμε από το ένα ως το 1000 πόσα ζευγάρια φίλων υπάρχουν…

Μ: Χμμμμ… Ας τρέξουμε το πρόγραμμα… Εκτυπώνει μόνο ένα ζεύγος. 220 και 284. Είναι τα δύο μικρότερα φιλαράκια αριθμών που υπάρχουν.

Φ: Και από το ένα έως το 10000 πόσοι φίλοι υπάρχουν;

Μ: Ας το ξανατρέξουμε να δούμε…. Χμμμμ…

(220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368)

Άργησε λίγο αλλά τo εκτύπωσε… Μόνο 5 ζευγάρια φίλων…. Είναι πραγματικά σπάνια η φιλία μεταξύ των αριθμών.

Φ: Και αν όλοι οι Έλληνες ήταν αριθμοί; Πόσοι θα ήταν φίλοι μεταξύ τους;

#Μ:  Ωραία ερώτηση… Ας τρέξουμε το πρόγραμμα για το διάστημα 1 εως 11000000. Θέλει υπομονή. Θα καθυστερήσει πολύ…. Ίσως απαιτείται κάποιος πιο αποδοτικός αλγόριθμος… Για πιο γρήγορα αποτελέσματα μπορούμε να ρωτήσουμε και το chat GPT…

(220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084), (66928, 66992), (67095, 71145), (69615, 87633), (79750, 88730), (100485, 124155), (122265, 139815), (122368, 123152), (141664, 153176), (142310, 168730), (171856, 176336), (176272, 180848), (185368, 203432), (196724, 202444), (280540, 365084), (308620, 389924), (319550, 430402), (356408, 399592), (437456, 455344), (469028, 486178), (503056, 514736), (522405, 525915), (600392, 669688), (609928, 686072), (624184, 691256), (635624, 712216), (643336, 652664), (667964, 783556), (726104, 796696), (802725, 863835), (879712, 901424), (898216, 980984), (947835, 1125765), (998104, 1043096), (1077890, 1099390), (1154450, 1189150), (1156870, 1292570), (1175265, 1438983), (1280565, 1340235), (1305184, 1518784), (1358595, 1486845), (1392368, 1534372), (1466150, 1747930), (1749216, 1881792), (1783840, 1882440), (1870245, 1930455), (1998870, 2111330), (2802416, 2947216), (3195500, 4304020)

Μόνο 57 ζευγάρια. Άρα αν όλοι οι Έλληνες ήταν αριθμοί θα υπήρχαν μόνο 57 πραγματικές φιλίες.

Φ: Ευτυχώς που δεν είναι… Θέλω να πιστεύω πως μεταξύ των ανθρώπων υπάρχουν περισσότερες φιλίες.

Μ: Το ίδιο και εγώ καλέ μου φίλε…