Στο πλαίσιο του  «Έτους Μαθηματικών» 2018, το 4ο Γυμνάσιο Ρόδου «Καζούλλειο» συμμετείχε  σε  μία  ενδιαφέρουσα δράση με τους μαθητές των τμημάτων Β₄ και Γ₂.

   Η δράση πραγματοποιήθηκε  στο χώρο του Αρχαίου Σταδίου Ρόδου και συμμετείχαν οι μαθηματικοί Κιαουρτζή Μαρία και Κυπριώτη Βίκυ . Το θέμα ήταν «Αρχαίοι Ρόδιοι Μαθηματικοί και Αστρονόμοι». Υπεύθυνος της εκπαιδευτικής αυτής επίσκεψης ήταν ο κύριος Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ν. Δωδεκανήσου.

   Πληροφορηθήκαμε για τη ζωή και το έργο των Αρχαίων Ρόδιων Μαθηματικών. Στη συνέχεια, μας ζητήθηκε να εργαστούμε ομαδικά και να συνεργαστούμε για να λύσουμε μία εφαρμογή, πάνω στην τριγωνομετρία.

   Ήταν για εμάς μία σημαντική εμπειρία, καθώς συνδυάσαμε τη δράση με τη γνώση. Ευχαριστούμε τις καθηγήτριές μας, Μ. Κιαουρτζή και B. Κυπριώτη που ακούραστα μας μεταδίδουν τις γνώσεις τους, επίσης ευχαριστούμε και τον Σχολικό μας Σύμβουλο κύριο Ι. Καραγιάννη για την εξαιρετική τιμή που μας έκανε να παρεβρεθεί στην εκπαιδευτική μας επίσκεψη και να μας «ξεναγήσει» στον άπειρο και συναρπαστικό κόσμο των μαθηματικών.

   Τέτοιες δράσεις συμβάλλουν στο να διατηρείται αμείωτο το ενδιαφέρον των μαθητών για μάθηση, καθιστούν το ρόλο του σχολείου καθοριστικό στην εκπαίδευση των παιδιών και αναβαθμίζουν την παιδεία. Θεωρούμε υποχρέωσή μας, να συγχαρούμε την πρωτοβουλία και την άψογη οργάνωση της δράσης αυτής.

Βιογραφικά  στοιχεία 

Οι Συρακούσες του  είναι η γενέτειρα  του Αρχιμήδη , ενός από τους μεγαλύτερους θεωρητικούς μαθηματικούς και μηχανολόγους όλων των εποχών. Ο πατέρας του Φειδίας ήταν μορφωμένος και φέρεται να ήταν αστρονόμος. Σύμφωνα με τις  πηγές ο μεγάλος σοφός πρέπει να έζησε μεταξύ 287 – 212 π.Χ. Η οικογένεια του ήταν εξαιρετικά εύπορη. Είχαν διασυνδέσεις με την κυβέρνηση της πόλης, αφού ο Φειδίας ήταν συγγενής και φίλος του βασιλιά Ιέρωνα του 2ου. Ο Φειδίας κατάλαβε από νωρίς τη μαθηματική ιδιοφυία του γιου του και τον έστειλε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, όπου υπήρχε το σπουδαιότερο εκπαιδευτικό ίδρυμα της ελληνιστικής εποχής. Εκεί μαθήτεψε και συνεργάστηκε με μερικούς από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς⁶της εποχής. Κατά την παραμονή του στην Αλεξάνδρεια έδειξε ότι εκτός από τα μαθηματικά είχε κλίση στη μηχανική. Κατασκεύασε τον ατέρμονα κοχλία, μια εξαιρετική μηχανή με την οποία οι γεωργοί της Αιγύπτου μπορούσαν να αντλούν νερό από τον Νείλο και να ποτίζουν με ευκολία τα χωράφια τους. Η έλικα του Αρχιμήδη χρησιμοποιήθηκε για αιώνες σε όλες τις μεσογειακές χώρες. Στην Αίγυπτο αναφέρεται η χρησιμοποίηση της μέχρι τον 20ο αιώνα.

Η επαγγελματική του σχέση με τους μαθηματικούς της Αλεξάνδρειας συνεχίστηκε και μετά την επιστροφή του στις Συρακούσες. Οι μαθηματικοί αντάλλαζαν επιστολές με μαθηματικά προβλήματα και εισηγήσεις για τις λύσεις τους.  Το γραπτό έργο του Συρακούσιου σοφού περιλάμβανε πέραν των σαράντα βιβλίων από τα οποία σώθηκαν ολικά ή αποσπασματικά μόνο τα μισά⁸.

Η σχέση του Αρχιμήδη με τα Μαθηματικά έφτανε στα όρια της υπερβολής. Ο Πλούταρχος αναφέρει ότι έμενε επί πολλές ώρες, κάποτε μέρες, χωρίς φαγητό και νερό, παραμελώντας την καθαριότητα του σώματος του στην προσπάθεια του να λύσει δυσεπίλυτους γρίφους ή να αποδείξει θεωρήματα που είχαν ζορίσει ικανούς μαθηματικούς. Ήταν ολότελα αφοσιωμένος και απορροφημένος στη χάραξη γραμμών, τόξων και κύκλων που δεν μπορούσε να ασχοληθεί με οτιδήποτε άλλο.

Μηχανικές κατασκευές

1. Το υδραυλικό ρολόι
Ο Πάππος ο Αλεξανδρινός διασώζει τη μαρτυρία της κατασκευής του υδραυλικού ρολογιού, η αναφορά του όμως είναι γενική και ασαφής. Περισσότερες λεπτομέρειες για την κατασκευή, διασώθηκαν σε αραβικό χειρόγραφο με τίτλο « Περί κατασκευής υδραυλικών ωρολογίων, βιβλίο του Αρχιμήδη

2. Το ατμοτηλεβόλο
Ο πρώτος που κάνει αναφορά στο ατμοτηλεβόλο ήταν ο Λεονάρντο ντα Βίτσι Το όπλο είχε τη δυνατότητα να εκσφενδονίζει σιδερένια σφαίρα ενός ταλάντου σε απόσταση έξι στάδια. Με τα σημερινά μέτρα και σταθμά αυτό ισοδυναμεί στην βολή ενός βλήματος είκοσι πέντε κιλών σε απόσταση πέραν του ενός χιλιομέτρου. Το όπλο αποτελείτο από μεγάλη κάνη στο κλειστό άκρο της οποίας υπήρχε σημαντική ποσότητα κάρβουνου που καιγόταν σε μεγάλο δοχείο σχήματος ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου. Με μηχανισμό έμπαινε εντός της καιόμενης μάζας ικανή ποσότητα νερού που στιγμιαία παρήγαγε τεράστια ποσότητα ατμού. Η μόνη διέξοδος του ατμού ήταν προς την πλευρά της κάννης του όπλου την οποία έφραζε η σιδερένια σφαίρα. Το βλήμα έφευγε με δυνατό κρότο και κτυπούσε το στόχο, δηλαδή μια μάζα στρατιωτών, ένα πλοίο ή κάποιο κτίριο. Το όπλο χρησιμοποιήθηκε ως αμυντικό όπλο κατά την πολιορκία των Συρακουσών εναντίον των Ρωμαίων το 212 π.Χ.

3. Το οδόμετρο
Ο μεγάλος μαθηματικός και μηχανικός Ήρωνας ο Αλεξανδρινός περιγράφει τον τρόπο κατασκευής του οδομέτρου με λεπτομέρεια. Σκοπός του οργάνου είναι η μέτρηση αποστάσεων με το συνδυασμό μιας σειράς οδοντωτών τροχών. Είναι ο πρόδρομος των αντίστοιχων μηχανισμών που έχουμε στα αυτοκίνητα μας. Ο Ήρωνας αναφέρει ότι βελτίωσε σχέδια προγενεστέρων μηχανικών. Αυτό αποδεικνύεται από το γεγονός ότι ο Βιτρούβιος που έζησε εκατό χρόνια πριν τον Ήρωνα περιγράφει το οδόμετρο και αναφέρει ότι κατασκευάστηκε από μηχανικούς που έζησαν παλαιότερα. Εκτός από το δρομόμετρο της ξηράς υπήρχε και το ναυτικό δρομόμετρο που μετρούσε τις αποστάσεις στη θάλασσα. Το οδόμετρο στηριζόταν σε συνδυασμούς οδοντωτών τροχών, οι οποίοι μετέδιδαν τη κίνηση των τροχών της άμαξας με τρόπο ώστε μια περιστροφή του πρώτου να προκαλούσε τη μετακίνηση ενός δοντιού του δεύτερου κατά ένα διάστημα, μια πλήρης περιστροφή του δεύτερου οδοντωτού τροχού να προκαλούσε τη κίνηση του πρώτου δοντιού του τρίτου κοκ. Ο τελευταίος τροχός μετακινούσε ένα δείκτη κατά ένα διάστημα μετά από πλήρη περιστροφή. Με τον πολλαπλασιαστικό αυτό τρόπο μπορούσαν να μετρηθούν μεγάλες αποστάσεις. Αν υποθέσουμε ότι η περιφέρεια του τροχού της άμαξας ήταν 2,5 μέτρα, ότι υπήρχαν δύο οδοντωτοί τροχοί με δώδεκα δόντια ο καθένας, τότε η μετακίνηση του δείκτη κατά ένα διάστημα ισούται με μετακίνηση της άμαξας κατά 360 μέτρα. Με τον τρόπο αυτό μετρούσαν τις αποστάσεις με ακρίβεια, το οποίο σε συνδυασμό με το καλό οδικό δίκτυο μπορούσε να βοηθήσει το εμπόριο και την κοστολόγηση των συγκοινωνιών της εποχής.

4. Το πλανητάριο
Ένα από τα πλέον περίεργα όσο και αξιόλογα λάφυρα που έφερε ο Μάρκελος στη Ρώμη μετά την άλωση των Συρακουσών, ήταν το πλανητάριο του Αρχιμήδη. Βέβαια το μεγαλύτερο λάφυρο, ο ίδιος ο Αρχιμήδης, χάθηκε εξαιτίας του θανατηφόρου τραυματισμού του από τα δολοφονικά κτυπήματα ενός Ρωμαίου στρατιώτη. Τη μαρτυρία για το πλανητάριο διασώζει ο Κικέρωνας. Ο Ρωμαίος φιλόσοφος και ρήτορας μνημονεύει ότι ο εγγονός του Μάρκελλου, ύπατος Μάρκος Μάρκελος έδειξε, 46 χρόνια μετά το θάνατο του Αρχιμήδη, την ουράνια σφαίρα στον συνάδελφο του Γάιο Σουλπίκιο Γάλλο. Το έκθεμα παρουσιάστηκε κατά τη διάρκεια μιας δεξίωσης, όμως ο Γάλλος που κατείχε τη μηχανική το εξέτασε με προσοχή και ενθουσιάστηκε από τη τελειότητα της ουράνιας σφαίρας. Ήταν συμπαγής, χωρίς κενά ενδιάμεσα της. Μπορούσε να αναπαραστήσει ακριβώς τις κινήσεις του ήλιου, της σελήνης και των πέντε γνωστών τότε πλανητών. Η κατασκευή του Αρχιμήδη μπορούσε, όταν ρυθμιζόταν, να προβλέψει τις εκλείψεις του ήλιου και της σελήνης. Τα γρανάζια της, με βάση οδοντωτούς τροχούς, μπορούσαν να αναπαραστήσουν τη σχετική φαινόμενη ταχύτητα των ουρανίων σωμάτων, ούτως ώστε η χρονική στιγμή κατά την όποια η σκιά της σελήνης ή του ήλιου ήταν ορατή στη γη μπορούσε να προβλεφθεί με ακρίβεια.

5.  Μοχλοί  και των πολεμικές  μηχανές 
Η γνωστή ρήση του Αρχιμήδη « δώσε μου τόπο να σταθώ και θα κινήσω τη γη » φανερώνει την ακλόνητη πεποίθηση του μεγάλου επιστήμονα για τη δύναμη και τη δυνατότητα των μηχανών που λειτουργούν με μοχλούς και τροχαλίες να μετακινούν βαριά αντικείμενα. Ο Πλούταρχος διασώζει τη μαρτυρία ότι ο μεγάλος Συρακούσιος κατασκεύασε πολύσπαστο μηχανισμό (βαρούλκο )με τον οποίο μετακίνησε μόνος του ένα μεγάλο πλοίο. Το περιστατικό περιγράφει επίσης ο Πρόκλος, που αναφέρει ότι ο Ήρωνας ο Αλεξανδρινός κατασκεύασε παρόμοιο μηχανισμό με βάση τα σχέδια του Αρχιμήδη.

Η δύναμη των μοχλών χρησιμοποιήθηκε από τον Αρχιμήδη και για την κατασκευή πολεμικών μηχανών. Το βαρούλκο μετατράπηκε σε μηχανική αρπάγη που γάντζωνε τα πλοία των Ρωμαίων και ακολούθως τα ανασήκωνε και τα βύθιζε. Τελειοποίησε παλαιότερες πολεμικές μηχανές που κατασκεύασε ο Αρχιμηχανικός του Αλεξάνδρου Διάδης όπως ο λιθοβόλος γερανός, ο πετροβόλος καταπέλτης που έριχνε πέτρες 78 κιλών και στρεπτός καταπέλτης που έριχνε τεράστια βέλη. Παρά τον πονοκέφαλο που δημιούργησαν στον Μάρκελο οι εφευρέσεις του Αρχιμήδη, η ρωμαϊκή ισχύς ήταν αναπόφευκτο να υπερισχύσει τελικά, λόγω του ασφυκτικού κλοιού των πολιορκητών. Ο Ρωμαίος στρατηγός σχεδίαζε να εντάξει τον Αρχιμήδη στο Ρωμαϊκό στρατό, ως αρχιμηχανικό και κατασκευαστή πολιορκητικών μηχανών. Η απρόβλεπτη δολοφονία του όμως, ματαίωσε τα σχέδια του.

6. Τα καυστικά κάτοπτρα
Ο Ιωάννης Τζέτζη, στο σύγγραμμα του «Χιλιάδες», περιγράφει την πρωτοφανή για την εποχή εκείνη χρήση της συγκεντρωμένης ηλιακής ακτινοβολίας ως πολεμικού όπλου, με το οποίο οι Συρακούσιοι έκαιγαν τα ρωμαϊκά πολεμικά πλοία. Σύμφωνα με τον Τζέτζη, το όπλο αποτελείτο από ένα μεγάλο εξάγωνο κάτοπτρο, στο οποίο συνέκλιναν ηλιακές ακτίνες από μικρότερα κάτοπτρα που ήταν υπό διαφορετικές γωνίες τοποθετημένα στο γύρω χώρο. Η συνολική ακτινοβολία αντανακλάτο από το μεγάλο κάτοπτρο πάνω στο στόχο, ο οποίος έπαιρνε φωτιά εφόσον δημιουργείτο στην εστία στόχευσης θερμοκρασία αρκετών εκατοντάδων βαθμών.

7. Το μεγαλύτερο πλοίο της αρχαιότητας
Ο Αθήναιος διασώζει την ακόλουθη μαρτυρία σχετικά με την εμπλοκή του Αρχιμήδη στην κατασκευή ενός από τα μεγαλύτερα τεχνολογικά θαύματα της εποχής του: Του πλοίου Συρακούσια. Ο βασιλιάς των Συρακουσών Ιέρωνας, θέλοντας να δείξει στον Πτολεμαίο την ισχύ και την ποιότητα των μηχανικών και των επιστημόνων του βασιλείου του, δέχτηκε να φέρει σε πέρας παραγγελία και να ναυπηγήσει το μεγαλύτερο πλοίο που είχε μέχρι τότε κατασκευαστεί στον κόσμο. Σχεδιαστής του πλοίου ήταν ο Αρχιμήδης και ναυπηγός ο Αρχίας από την Κόρινθο. Το πλοίο ήταν το μεγαλύτερο πλεούμενο που ναυπηγήθηκε μέχρι το 1800 μ.Χ. Για την κατασκευή του χρησιμοποιήθηκε ξυλεία αρκετή για την ναυπήγηση 60 τριήρεων. Ήταν ταυτόχρονα ένα πλωτό παλάτι και φρούριο, ικανό να στεγάσει ένα βασιλιά μαζί με την αυλή του. Στα βασιλικά διαμερίσματα υπήρχε πλωτός ναός, κήπος, γυμναστήριο, χώροι ψυχαγωγίας, αίθουσες δεξιώσεων, διαμερίσματα προσωπικού και φρουράς, αρτοποιείο, δεξαμενή ικανή να μεταφέρει 78 τόνους νερό, υπερυψωμένες επάλξεις με πολεμικές συσκευές και πολλά άλλα.

Το πλοίο έκανε ένα μόνο ταξίδι. Ηταν πολύ δαπανηρό να ταξιδεύει και δεν υπήρχαν λιμάνια στη Μεσόγειο ικανά να το δεχτούν. Ο Πτολεμαίος το χρησιμοποίησε ως πλωτό παλάτι στην προβλήτα του λιμανιού της Αλεξάνδρειας.

8. Η αρχή του Αρχιμήδη και το στέμμα του βασιλιά
Κάθε σώμα που βυθίζεται μέσα στο νερό, χάνει τόσο βάρος, όσο το βάρος του νερού που εκτοπίζει. Το ρήμα «χάνει» προσδιορίζει τη δύναμη της άνωσης που είναι αντίθετης διεύθυνσης με το βάρος. Όταν η άνωση είναι μεγαλύτερη του βάρους το σώμα επιπλέει στο σημείο εξίσωσης των δύο αντιθέτων δυνάμεων. Όταν το βάρος υπερνικά την άνωση, τότε το σώμα καταβυθίζεται. Ο Αρχιμήδης χρησιμοποίησε την πιο πάνω φυσική αρχή για να αποδείξει ότι το στέμμα του βασιλιά Ιέρωνα δεν αποτελείτο αμιγώς από χρυσάφι όπως ο κοσμηματοπώλης του βασιλιά ισχυριζόταν.

Καταρχήν πήρε ένα τεμάχιο χρυσού και το ζύγισε στον αέρα. Ακολούθως το έβαλε σε δοχείο πλήρες ύδατος και μάζεψε σε μικρότερο συγκοινωνούν δοχείο το νερό που υπερχείλισε λόγω της καταβύθισης του τεμαχίου του χρυσού. Ζύγισε το νερό που υπερχείλισε. Βρήκε ότι ο λόγος του βάρους του χρυσού προς το βάρος του εκτοπισμένου νερού είναι 19,3 προς 1. Ακολούθως ο Αρχιμήδης επανέλαβε το πείραμα με το στέμμα του βασιλιά. Ο αντίστοιχος λόγος που βρήκε ήταν διαφορετικός, άρα το στέμμα δεν αποτελείτο μόνο από χρυσό. Η απάτη αποκαλύφθηκε χάρη στην εξυπνάδα του Αρχιμήδη και ο απατεώνας κοσμηματοπώλης τιμωρήθηκε.

Μαθηματικά 

Ο Αρχιμήδης μπορούσε να χρησιμοποιήσει τα απειροελάχιστα με τρόπο παρόμοιο με τον Ολοκληρωτικό Λογισμό. Μέσω της Εις άτοπον απαγωγή απόδειξη μπορούσε να δώσει απαντήσεις σε προβλήματα έως ένα αυθαίρετο βαθμό ακρίβειας, προσδιορίζοντας τα όρια μέσα στα οποία ίσχυε η απάντηση. Αυτή η μέθοδος είναι γνωστή ως η Μέθοδος της εξάντλησης και την εφάρμοσε για να προσεγγίσει την τιμή του αριθμού π. Στο Κύκλου Μέτρησις το έκανε αυτό ζωγραφίζοντας ένα μεγαλύτερο κανονικό εξάγωνο έξω από τον κύκλο και ένα μικρότερο κανονικό εξάγωνο μέσα στο κύκλο και προοδευτικά διπλασιάζοντας τον αριθμό των πλευρών και στα δύο κανονικά πολύγωνα, υπολογίζοντας το μήκος της πλευράς κάθε πολυγώνου σε κάθε βήμα. Καθώς ο αριθμός των πλευρών αυξάνεται, γίνεται μια πιο ακριβής προσέγγιση του κύκλου. Μετά από 4 τέτοια βήματα, όταν τα πολύγωνα είχαν από 96 πλευρές το καθένα, ήταν σε θέση να προσδιορίσει ότι η τιμή του π βρισκόταν ανάμεσα στο 3¹⁄₇(περίπου 3,1429) και 3¹⁰⁄₇₁(περίπου 3,1408) εντός των ορίων αφού η τιμή προσεγγιστικά είναι 3,1416.^[48] Επίσης απέδειξε ότι το Εμβαδόν ενός κύκλου ισούται με το π πολλαπλασιασμένο με το τετράγωνο της ακτίνας του κύκλου (πr²). Στο Περί σφαίρας και κυλίνδρου δηλώνει ότι ένα μέγεθος όταν προστεθεί αρκετές φορές στον εαυτό του θα ξεπεράσει οποιοδήποτε άλλο μέγεθος. Αυτή είναι η Αρχιμήδεια ιδιότητα των πραγματικών αριθμών.^[49]

Στο Κύκλου Μέτρησις ο Αρχιμήδης υποστηρίζει ότι η τετραγωνική ρίζα του 3 βρίσκεται ανάμεσα στο ²⁶⁵⁄₁₅₃ (περίπου 1,7320261) και στο ¹³⁵¹⁄₇₈₀ (περίπου 1,7320512). Η πραγματική τιμή είναι περίπου 1,7320508, γεγονός που κάνει αυτό τον υπολογισμό πολύ ακριβή. Παρουσίασε αυτό το αποτέλεσμα χωρίς να προσφέρει καμία εξήγηση για το πως έφτασε σε αυτό. Αυτή η όψη του έργου του Αρχιμήδη ανάγκασε τον John Wallis να δηλώσει: «πιθανόν να κάλυψε τα ίχνη της ερευνάς του σκόπιμα επειδή θα ένιωθε ότι δίνει στους μεταγενέστερους το μυστικό της συλλογής πληροφοριών του, ενώ ταυτόχρονα ήθελε να αποσπάσει από αυτούς απαντήσεις για τα δικά του ευρήματα».^[50] Είναι πιθανό να χρησιμοποιούσε επαναληπτικές διαδικασίες για να υπολογίσει αυτές τις τιμές.^[51]

Στο Τετραγωνισμός της παραβολής ο Αρχιμήδης απέδειξε ότι το εμβαδόν που περικλείεται από μία παραβολή και μια ευθεία γραμμή είναι ⁴⁄₃ φορές το εμβαδόν του αντίστοιχου εγγεγραμμένου τριγώνου όπως φαίνεται στην εικόνα δεξιά. Εξέφρασε τη λύση στο πρόβλημα ως μία άπειρη Γεωμετρική σειρά με λόγο ¹⁄₄

πηγές :

Μιχάλης Α.Πόλης  »Αρχιμήδης , η μεγαλοφυία της αρχαιότητας»  :  http://dialogos.com.cy/blog/archimidis-i-megalofiia-tis-archeotitas

https://el.wikipedia.org

Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος (580 π.Χ. - 496 π.Χ.) Ήταν σημαντικός  Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός γεωμέτρης και  και θεωρητικός της μουσικής . Παντρεύτηκε τη φιλόσοφο και επιστήμονα Θεανώ . Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών, δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις και ήταν ιδρυτής ενός μυητικού φιλοσοφικού κινήματος που λέγεται Πυθαγορισμός . Επειδή οι περισσότερες πληροφορίες γράφτηκαν πολλούς αιώνες μετά τον θάνατό του, πολύ λίγες αξιόπιστες πληροφορίες είναι γνωστές γι” αυτόν. Επηρέασε σημαντικά τη φιλοσοφία και τη θρησκευτική διδασκαλία στα τέλη του 6ο αιώνα π.Χ., συχνά αναφέρεται ως σπουδαίος μαθηματικός και  επιστήμονας  και είναι γνωστός για το Πυθαγόρειο Θεώρημα που έχει το όνομά του. Γεννήθηκε περίπου το 580 π.Χ. και ως τόπος γεννήσεως παραδίδεται η Σάμος .Έίναι πιθανό να ταξίδεψε αρκετά όταν ήταν νέος. Γύρω στο 530 π.Χ. μετακόμισε σε μία ελληνική αποικία στη νότια Ιταλία. Οι υποστηρικτές του Πυθαγόρα ακολούθησαν τις πρακτικές που ανέπτυξε και μελέτησαν τις φιλοσοφικές του θεωρίες. Τα μέρη συνάντησης των Πυθαγόρειων κάηκαν και ο Πυθαγόρας αναγκάστηκε να φύγει από την πόλη. Πέθανε στο Μεταπόντιον  της Ιταλικής Λευκανίας  σε ηλικία 84 ετών το 496 π.Χ.

ΑΡΙΘΜΟΣ 

Ο Πυθαγόρας εντόπιζε στον αριθμό την αρχή, το σημείο εκκίνησης, βάση και αιτία, την οποία οι Μιλήσιοι είχαν εντοπίσει σε ένα φυσικό στοιχείο. Κάθε γεωμετρική μορφή και επομένως κάθε υπάρχον σώμα, μπορεί να θεωρηθεί ως ένα ολοκληρωμένο και αριθμήσιμο σύνολο από ενιαία στοιχεία, τους αριθμούς. Τα πάντα είναι αριθμός και τα πάντα είναι αριθμητικά. Με αυτή τη βεβαιότητα ο Πυθαγόρας δημιούργησε τα πρώτα μαθηματικά και επεξεργάστηκε μία μεταφυσική, ένα ιδανικό τάξης, ορθολογισμού και παγκόσμιας αρμονίας. Η πυθαγόρεια ιδέα των αριθμών, ωστόσο, είναι διαφορετική από τη σύγχρονη: ο αριθμός δεν είναι μία αφηρημένη έννοια, αλλά κάτι συγκεκριμένο και αληθινό, μία θεμελιώδης διάσταση των πραγμάτων. Για τον λόγο αυτόν ο πυθαγόρειος αριθμός κατείχε επίσης και μία διάσταση στον χώρο: υπάρχουν τριγωνικοί, τετραγωνικοί και ούτω καθ’ εξής.

Πυθαγόρειο θεώρημα

Το πυθαγόρειο θεώρημα  στα Μαθηματικά , είναι σχέση της ευκλείδειας  Γεωμετρίας ανάμεσα στις πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου. Συνεπώς αποτελεί θεώρημα της επίπεδης Γεωμετρίας . Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα :«το τετράγωνο της υποτείνουσας (της πλευράς που βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία) ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών». Το θεώρημα μπορεί να γραφεί ως εξίσωση συσχετίζοντας τα μήκη των πλευρών α,β και γ, που ονομάζεται πυθαγόρεια εξίσωση: , (όπου β και γ τα μήκη των δύο κάθετων πλευρών και α το μήκος της υποτείνουσας) Τη παραπάνω αρχαία διατύπωση της πρότασης του εν λόγω θεωρήματος παρέχει ο Ευκλείδης στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων Γεωμετρίας του (47η πρόταση) με σχετική απόδειξη που κατά παράδοση οφείλεται στον Πυθαγόρα, ο οποίος κατ” άλλη, επίσης αρχαία, παράδοση, μετά την ανακάλυψή του αυτή θυσίασε προς τους θεούς εκατόμβη, γι” αυτό και το θεώρημα αυτό ονομάσθηκε «Εκατόμβη» ή «Θεώρημα εκατόμβης». Αν και το θεώρημα σήμερα φέρει το όνομα του Έλληνα μαθηματικού Πυθαγόρα (570 π.Χ.- 495 π.Χ.), από ιστορικές έρευνες φαίνεται ότι είχε διατυπωθεί και νωρίτερα (ως εμπειρική παρατήρηση). Το  θεώρημα ήταν γνωστό πολύ πριν τον Πυθαγόρα, αλλά φαίνεται να είναι αυτός ο πρώτος που κατάφερε να το αποδείξει. Σε κάθε περίπτωση, η απόδειξη που του αποδίδεται είναι πολύ απλή και ονομάζεται απόδειξη με ανακατανομή. Πυθαγόρεια απόδειξη : Καθένα από τα δύο μεγάλα τετράγωνα της εικόνας περιέχει τέσσερα όμοια τρίγωνα και η μόνη διαφορά τους είναι ότι τα τετράγωνα κατανέμονται διαφορετικά. Για αυτό το λόγο, η λευκή περιοχή των δύο τετραγώνων πρέπει να έχει ίσο εμβαδόν. Ο υπολογισμός των εμβαδών των λευκών περιοχών, οδηγεί στο πυθαγόρεια θεώρημα και αποδεικνύει το ζητούμενο. Το γεγονός ότι αυτή η πολύ απλή απόδειξη αποδίδεται στον Πυθαγόρα, συχνά αναφέρεται σε συγγράμματα του μεταγενέστερου Έλληνα φιλόσοφου και μαθηματικού, Πρόκλου. Αρκετές ακόμα αποδείξεις του θεωρήματος περιγράφοντα παρακάτω, αλλά αυτή είναι γνωστή σαν πυθαγόρεια απόδειξη.

Η δίκαιη κούπα του Πυθαγόρα 

Η «δίκαιη κούπα του Πυθαγόρα , είναι ένα αριστούργημα της υδραυλικής τεχνολογίας των αρχαίων Ελλήνων, αλλά και ένα μέσο διδαχής. Πέρα από τον περιορισμό της κατανάλωσης κρασιού μέσα από ένα «έξυπνο ποτήρι», ο Πυθαγόρας ήθελε να διδάξει στους μαθητές του την εγκράτεια και την τήρηση του μέτρου. Οταν ξεπερνιέται το μέτρο πρόκειται για «ύβρις», η οποία έχει ως αποτέλεσμα την τιμωρία, «τίσις». Ολοι οι άνθρωποι οφείλουν να απολαμβάνουν με μέτρο όσα τους παρέχονται δίχως να επιζητούν εναγωνίως περισσότερα.

Πώς λειτουργεί: Στο εσωτερικό της υπάρχει χαραγμένη μία γραμμή, η οποία οριοθετεί την ποσότητα του κρασιού. Αν ο χρήστης δεν υπερβεί τη γραμμή, τότε μπορεί να απολαύσει το «ποτό» του. Ωστόσο, αρκεί μία παραπάνω σταγόνα για να ξεπεράσει τα όρια της γραμμής και τότε η κούπα να αδειάσει, χύνοντας όλο το κρασί από τη βάση της.

Ο μηχανισμός της: Στο κέντρο της κούπας υπάρχει μία στήλη που είναι τοποθετημένη πάνω από έναν σωλήνα που οδηγεί στο κάτω μέρος της. Οσο γεμίζει η κούπα, παράλληλα η στάθμη του κρασιού ανεβαίνει και στο εσωτερικό της κεντρικής στήλης. Από τη στιγμή που το υγρό δεν ξεπερνά την οριοθετημένη γραμμή δεν δημιουργείται κανένα πρόβλημα. Μόλις, όμως το υγρό υπερβεί τη γραμμή, τότε τα μόριά του παρασύρουν το ένα το άλλο, έχοντας ως αποτέλεσμα το άδειασμα της κούπας. Η κατασκευή του Πυθαγόρα ακολουθεί το νόμο που ανέπτυξε ο Pascal αιώνες αργότερα για τα συγκοινωνούντα δοχεία.

Πηγές:

https://tvxs.gr/news/paideia/pythagoras-i-mystiriodis-morfi-tis-arxaiotitas

Tι είναι η έξυπνη κούπα του φιλοσόφου Πυθαγόρα και πώς πρέπει να πίνουμε το κρασί| iefimerida.gr

https://el.wikipedia.org/

  Αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος και μαθηματικός (624-547 π.Χ.), γεννήθηκε στη Μίλητο της Μ. Ασίας και καταγόταν από αριστοκρατική οικογένεια. Ταξίδεψε στην Αίγυπτο και στην Βαβυλώνα, γνωρίζοντας από κοντά τους αρχαίους πολιτισμούς των λαών. Συναναστράφηκε με διάφορους ιερείς – σοφούς της Αιγύπτου. Σε όλη τη διάρκεια της ζωής του παρέμεινε άγαμος και αφοσιωμένος στην θεωρητική και πρακτική ενασχόληση με τη φιλοσοφία και τις άλλες επιστήμες.

  Ήταν μια πολύπλευρη προσωπικότητα . Ασχολήθηκε με την αστρονομία και τα μαθηματικά , τη φυσική και την φιλοσοφία . Για τα επιστημονικά του επιτεύγματα λέγονται πολλά και είναι δύσκολο να ξεχωρίσει κανείς πόσα από αυτά δεν οφείλονται στον θρύλο που δημιουργήθηκε γύρω από την προσωπικότητά του. Αναδείχτηκε σε οξυδερκή διανοητική και πολιτικά. Σε καίριες στιγμές παρενέβη στα πολιτικά πράγματα, όπως όταν συνέστησε στους Μιλήσιους να μη συμμαχήσουν με τον Κροίσο ή όταν συμβούλευσε τις ιωνικές πόλεις να συμμαχήσουν μεταξύ τους για να αντιμετωπίσουν τους κοινούς πιθανούς εχθρούς .

  Θεωρείται ως ο Ιδρυτής της Ιωνικής σχολής, ή της σχολής της Μιλήτου, διότι έθεσε πρώτος το πρόβλημα μιας γενικής αρχής όλων των πραγμάτων: η αρχή αυτή ήταν κατά το Θαλή το ύδωρ. Η κυριότερη προσφορά του Θαλή στην επιστήμη αυτή ήταν η εισαγωγή της απόδειξης, γεγονός που έφερε αλλαγή στον τρόπο του »σκέπτεσθαι» μέχρι εκείνη την εποχή.

Γεωμετρία :

Ο Θαλής αναφέρεται ως σπουδαίος γεωμέτρης. Κέρδισε μάλιστα τον θαυμασμό των Αιγυπτίων μετρώντας το ύψος των πυραμίδων, βασιζόμενος στο μήκος της σκιάς τους και της σκιάς μιας ράβδου που έμπηγε στο έδαφος.Χρησιμοποιώντας την αναλογία που ισχύει μεταξύ των πλευρών δύο όμοιων τριγώνων, κατόρθωσε να υπολογίσει το ύψος των πυραμίδων από το μήκος της σκιάς τους και της σκιάς μιας ράβδου που έμπηγε σε έδαφος, κερδίζοντας έτσι τον θαυμασμό του βασιλιά της Αιγύπτου Άμασι.

   Μερικά θεωρήματα τα οποία απέδειξε ο Θαλής στη γεωμετρία είναι ότι «Η διάμετρος ενός κύκλου τον χωρίζει σε δύο ίσα μέρη»,» Στα ισοσκελή τρίγωνα οι παρά τη βάση γωνίες είναι ίσες «, «Οι κατά κορυφήν γωνίες είναι ίσες», «Η εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι ορθή», » Δύο τρίγωνα είναι ίσα, όταν έχουν μια πλευρά και τις προσκείμενες σε αυτήν γωνίες ίσες», καθώς και διάφορα θεωρήματα για τα όμοια τρίγωνα.

ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ: Όταν οι παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, τότε τα τμήματα που ορίζονται στη μία είναι ανάλογα προς τα αντίστοιχα τμήματα της άλλης. Κάθε παράλληλη προς μια πλευρά τριγώνου χωρίζει τις άλλες πλευρές του, σε ίσους λόγους. Όμως ισχύει και το αντίστροφο αν σε ένα τρίγωνο χωρίζει σε ίσους λόγους τις δυο πλευρές, τότε είναι παράλληλη στην τρίτη πλευρά

Ο Θαλής ο Μιλήσιος υπήρξε ο πρώτος που προσπάθησε να εξηγήσει τα φυσικά φαινόμενα με βάση φυσικές διαδικασίες. Χαρακτηριστική ήταν η προσπάθεια του να εξηγήσει το φαινόμενο των σεισμών. Σύμφωνα με τον Θαλή η Γη επιπλέει στο νερό και οι σεισμοί προκαλούνται όταν η Γη κλυδωνίζεται από κύματα του νερού

Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανακάλυψε τις τροπές (ηλιοστάσια), το ετερόφωτο της Σελήνης, καθώς και τον ηλεκτρισμό και τον μαγνητισμό, από τις ελκτικές ιδιότητες του ορυκτού μαγνητίτη και του ήλεκτρου 

ΕΝΑΣ ΣΠΟΥΔΑΙΟΣ ΑΝΘΡΩΠΟΣ 

πηγές :

http://www.mathimatikos.com/mathimatika_thalis.php

https://el.wikipedia.org/wiki/

http://www.fatsimare.gr/hkserete-ohttps