Αριθμητικά συστήματα και πολιτισμοί

Οι πρώτες προσπάθειες

Ο Homo Sapiens πριν 300.000 χρόνια  κάνει μια μικρή αρίθμηση με κλαδιά δέντρων και λίγο αργότερα χρησιμοποιεί κάποιες αριθμητικές εκφράσεις. Οι κυνηγοί-τροφοσυλλέκτες πριν 70.000-20.000 χρόνια  καταλάβαιναν την απλή πρόσθεση , τον πολλαπλασιασμό και την αφαίρεση, ενώ το μοίρασμα της τροφής τους σημαίνει ότι κατανοούσαν και τη διαίρεση. Από ευρήματα της νεολιθικής εποχής, όπως το κόκκαλο «Ισάνγκο» που βρέθηκε στην Αφρική το 20.000 π.Χ. , αποδεικνύεται η χρήση απλών αριθμητικών μεθόδων από τους ανθρώπους της εποχής , κυρίως ως πίνακες θηραμάτων και αποθήκευσης  αλλά και για την καταγραφή του χρόνου (φάσεις σελήνης , εποχές). Ο ουρανός , μέσω της κοσμολογίας, έχει ασκήσει ίσως τη μεγαλύτερη επίδραση στην εξέλιξη των μαθηματικών.

Αργότερα

Η χρήση των αριθμητικών συστημάτων από διάφορους πολιτισμούς μπορεί να μας δώσει στοιχεία του τρόπου ζωής , των αναγκών , του πληθυσμού  και της εξέλιξής τους. Πρακτικοί είναι και οι λόγοι , εξαιτίας της ανατομίας του ανθρώπινου σώματος, που οδήγησαν στην καθιέρωση του δεκαδικού συστήματος σήμερα ύστερα από πολλές αναζητήσεις. Πεντάδες , δεκάδες και εικοσάδες είναι τα δάχτυλά μας και βοηθούν στη μέτρηση. Ποιά είναι όμως τα αριθμητικά συστήματα που έχουν χρησιμοποιηθεί , ποιά χρησιμοποιούνται σήμερα και σε τι διαφέρουν;

Το εξηνταδικό σύστημα. 
 Στο σύστημα αυτό απαιτούνται 60 απλές μονάδες για να δημιουργήσουν μια μονάδα ανώτερης τάξης , μια εξηντάδα. Με 60 εξηντάδες (δηλαδή 3.600 απλές μονάδες) φτιάχνουμε μια μονάδα επίσης ανώτερης τάξης , μια τρισχιλιοεξακοσάδα κ.ο.κ. Το σύστημα αυτό χρησιμοποιήθηκε από τους Σουμέριους το 2.500 π.Χ. και αργότερα από τους Βαβυλώνιους το 2000 εως το 500 π.Χ. , αλλά και από τους Κινέζους την ίδια περίοδο. Ειδικά οι Βαβυλώνιοι γνώριζαν τις 4 πράξεις , τις ρίζες και λύναν εξισώσεις πρώτου και δευτέρου βαθμού. Το αριθμητικό τους σύστημα είχε ως βάση το 60 , ήταν όμως επαναληπτικό και όχι  ψηφιακό , αφού οι μονάδες του παριστάνονται με επανάληψη του ίδιου συμβόλου και όχι με διαφορετικά σύμβολα. Χρησιμοποιώντας μόνο δύο: την «σφήνα» και το «καρφί» , αν θέλαν για παράδειγμα να συμβολίσουν τον αριθμό 5 έγραφαν ισάριθμες σφήνες , ενώ ο αριθμός 19 γραφόταν σαν ένα καρφί και δεξιά του 9 σφήνες.

Επίσης ήταν θεσιακό , που σημαίνει ότι η αξία κάθε αριθμού καθορίζεται από τη θέση του μέσα στον αριθμό. Τέλος δεν είχαν σύμβολο για το 0 , ούτε και υποδιαστολή.

Η μοναδική εφαρμογή του εξηνταδικού συστήματος σήμερα είναι στην καταμέτρηση του χρόνου, όπου η ώρα έχει 60 λεπτά και το λεπτό 60 δευτερόλεπτα.

 

Το εικοσαδικό σύστημα.

Από τα χειρόγραφα της Δρέσδης (σπάνια χειρόγραφα της φυλής των Μάγια) προκύπτει ότι η τελεία και η παύλα, ήταν τα δύο μοναδικά σύμβολα του αριθμητικού συστήματος των Μάγια. Η τελεία αντιπροσώπευε τη μονάδα και η παύλα την πεντάδα. Δηλαδή, μια τελεία αντιπροσώπευε την αριθμητική αξία του 1 και μια παύλα το 5. Συνεπώς, το » ._ » για τη φυλή των Μάγια σήμαινε 15.
Πρόκειται για ένα εξελιγμένο προσθετικό και θεσιακό σύστημα, που χρησιμοποιούσαν κατά τον 3ο αιώνα μ.Χ., όπως προκύπτει από τα χειρόγραφά τους. Αν εμείς σήμερα γνωρίζουμε το δεκαδικό σύστημα, οι Μάγια χρησιμοποιούσαν το εικοσαδικό σύστημα, όπου οι τάξεις τους πήγαιναν από τη μονάδα στην εικοσάδα, στοιβάζοντας τους αριθμούς θεσιακά τον έναν πάνω στον άλλον και διαβάζοντας τον αριθμό με κατεύθυνση από πάνω προς τα κάτω. Με αυτό το τρόπο μπορούσαν να πραγματοποιήσουν πολύπλοκους υπολογισμούς.

Ο αριθμός 0 είναι μια άλλη πρωτοπορία της φυλής των Μάγια. Πρόκειται για το σύμβολο που «βασάνισε» τους λαούς που ασχολήθηκαν με την πρώτη αρίθμηση, και που η αξία και σημασία του προέρχεται από την αναγκαιότητα ύπαρξης και εφεύρεσης ενός συμβόλου, για τις τάξεις που είναι μηδενικές. Συμβόλου, που θα μπορεί να εκπροσωπεί το «καθόλου δεκάδες». Στο δικό μας δεκαδικό σύστημα, αν δεν υπήρχε το μηδέν θα ήταν πολύ πιθανό να μπερδεύαμε για παράδειγμα, το 102 με το 12.

Η φυλή των Μάγια,  ανεπηρέαστη από τους Βαβυλώνιους και άλλους λαούς που έκαναν τα πρώτα τους βήματα στην ανακάλυψη ενός αριθμητικού συστήματος που γεννούσε η αναγκαιότητα για γραπτούς πρακτικούς υπολογισμούς, υιοθέτησαν εύκολα σύμβολα, για να γεμίσουν το κενό στις αριθμητικές τους πράξεις. Χρησιμοποίησαν μορφές ματιών, κογχυλιών και άλλων μορφών, για ν” αντιμετωπίσουν το πρόβλημα των «άδειων τάξεων» στους υπολογισμούς τους.
Και το υιοθέτησαν εύκολα, γιατί δεν ήταν κάτι νέο γι” αυτούς. 1100 χρόνια πριν από τους Βαβυλώνιους, οι ιερείς-αστρονόμοι πρόγονοι των Μάγια, είχαν αντιμετωπίσει το ίδιο πρόβλημα για πρώτη φορά το 3113 π.Χ. στη προσπάθειά τους ν” αναπτύξουν ένα σύστημα ιερογλυφικών για τη καταγραφή του παρελθόντα χρόνου στις ιερές ημερολογιακές τους στήλες. Σύστημα, του οποίου τα σύμβολα αντιπροσώπευαν τα χρονικά διαστήματα, ως πολλαπλάσια των ημερών.

Το ιερογλυφικό αυτό σύστημα δεν είχε σχέση με την αριθμητική, αλλά με την αλληλουχία των χρονικών περιόδων που, σύμφωνα με τη θρησκεία των Μάγια, η κάθε μια προερχόταν από έναν θεό, φορέα και υπεύθυνο για την περίοδο αυτή. Ονόματα όπως «ΚΙΝ», «ΟΥΙΝΤΑΛ», «ΤΟΥΝ» κ.ά. ήταν ονόματα θεών που ήταν υπεύθυνοι για συγκεκριμένη χρονική περίοδο, στους οποίους προσέφεραν θυσίες προκειμένου να τους ευχαριστήσουν και να πάει καλά η χρονιά.

Το δεκαδικό σύστημα

5000-332 π.Χ. Οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούν σύστημα αριθμών με βάση το 10. Το σύστημά τους ήταν δεκαδικό , επαναληπτικό, μη θεσιακό. Η αιγυπτιακή αρίθμηση διέθετε ένα ειδικό ιερογλυφικό σύμβολο για τη μονάδα και τις δυνάμεις του 10 (10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000).

 

Το ψηφίο της μονάδας ήταν μια μικρή κάθετη γραμμή.

Της δεκάδας έμοιαζε με ένα πέταλο ανάποδα γυρισμένο.

Η χιλιάδα παριστάνεται με ένα λουλούδι λωτού με το κοτσάνι του

Η δεκάδα χιλιάδων με το σχέδιο ενός ανασηκωμένου κυρτού δακτύλου.

Η εκατοντάδα χιλιάδων με ένα βάτραχο ή γυρίνο με ουρά πολύ γερμένη.

Το εκατομμύριο με έναν άνδρα γονατισμένο που σηκώνει τα χέρια στον ουρανό.


 

1410-1530 μ.Χ. Οι Ίνκας έφτιαξαν ένα αριθμητικό σύστημα με βάση το 10, για να παρακολουθούν τις καθημερινές δραστηριότητες του μεγάλου πληθυσμού τους (μέσα σε 200 χρόνια είχαν πληθυσμό 6-12.000.000 άτομα, ενώ υπολογίζεται ότι κάποια στιγμή η αυτοκρατορία τους έφτασε και στον αριθμό των 12.000.000 κατοίκων).
Για να υπάρξει σωστή διακυβέρνηση ενός τόσο μεγάλου πληθυσμού είναι σαφές ότι έπρεπε να υπάρχει ένα σύστημα «γραφειοκρατικού» ελέγχου όχι με την σημερινή έννοια του όρου αλλά με την μορφή της καταγραφής των εξουσιών. Καθημερινά οι Ίνκας μετέφεραν και παραλάμβαναν μηνύματα σε μια περιοχή που κάλυπτε σχεδόν όλες τις Άνδεις. Αυτό γινότανε μέσω ενός εκτεταμένου οδικού δικτύου και με την βοήθεια δρομέων.
Το εργαλείο που χρησιμοποιούσαν για την μεταφορά των πληροφοριών πέρα από τον προφορικό λόγο ήταν τα Quipu. Τα Quipu ήταν ένα είδος διακοσμητικού υφαντού φτιαγμένο από χρωματιστά νήματα και επινοήθηκε αρχικά από τους Ινδιάνους. Το μεγαλύτερο μέρος των quipu καταστράφηκε από Ισπανούς κατακτητές ενώ όσα σώθηκαν βρέθηκαν κλεισμένα σε αεροστεγείς σπηλιές μαζί με μούμιες των Ίνκας.

 

Κάντε το πρώτο σχόλιο

Υποβολή απάντησης