ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΥ

Ο Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους (Johann Carl Friedrich Gauß, 30 Απριλίου 1777 – 23 Φεβρουαρίου 1855) ήταν Γερμανός μαθηματικός που συνεισέφερε σε πολλά ερευνητικά πεδία της επιστήμης του, όπως η θεωρία αριθμών, η στατιστική, η μαθηματική ανάλυση, η διαφορική γεωμετρία, αλλά και συναφών επιστημών, όπως η γεωδαισία, η αστρονομία και η φυσική (ηλεκτροστατική, οπτική, γεωμαγνητισμός). Αποκλήθηκε «ο πρίγκηψ των μαθηματικών» και ο «μεγαλύτερος μαθηματικός μετά τον Αρχιμήδη και τον Ευκλείδη». Ο Γκάους υπήρξε ίσως ο σημαντικότερος Γερμανός μαθηματικός όλων των εποχών και ένας από τους δύο ή τρεις σπουδαιότερους των νεότερων χρόνων (μετά την αρχαιότητα)  Ο Γκάους ήταν αυτό που αποκαλείται «παιδί-θαύμα» και υπάρχουν αρκετές ιστορίες για τις εκπληκτικές του ικανότητες ως νηπίου, ενώ οι πρώτες μεγάλες μαθηματικές ανακαλύψεις του χρονολογούνται από την εφηβεία του. Σε ηλικία 21 ετών είχε ολοκληρώσει το κύριο έργο του στα καθαρά μαθηματικά, το Disquisitiones Arithmeticae, (= «Αριθμητικές Έρευνες», 1798, εκδόθηκε το 1801). Αυτό το έργο διαδραμάτισε θεμελιώδη ρόλο στην εδραίωση της θεωρίας αριθμών ως αυτοδύναμου κλάδου των μαθηματικών και τη σημάδεψε μέχρι τις μέρες μας.

Ο πατέρας του Γκάους τον προέτρεπε να ακολουθήσει το επάγγελμά του και να γίνει χτίστης ξύλινων σπιτιών. Δεν συμφωνούσε να μάθει ο Καρλ μαθηματικά και επιστήμες. Σε αυτή την προσπάθεια, ο Γκάους είχε κυρίως την υποστήριξη της μητέρας του και μετά του Δούκα του Brunswick-Lüneburg, που του έδωσε μια υποτροφία για να σπουδάσει στο Collegium Carolinum (το σημερινό Πολυτεχνείο του Μπράουνσβαϊκ), όπως και έγινε, από το 1792 ως το 1795. Στη συνέχεια, σπούδασε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν από το 1795 ως το 1798. Κατά τη διάρκεια των σπουδών του, ο Γκάους πέτυχε να ανακαλύψει εκ νέου και από μόνος του πολλά ήδη γνωστά σημαντικά θεωρήματα. Η πρώτη του νέα ανακάλυψη ήταν το 1796, όταν απέδειξε ότι οποιοδήποτε κανονικό πολύγωνο του οποίου ο αριθμός πλευρών είναι πρώτος αριθμός Φερμά (και, συνεπώς, και όλα τα πολύγωνα με αριθμό πλευρών γινόμενο ξεχωριστών πρώτων αριθμών Φερμά και μιας δυνάμεως του 2) μπορεί να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη. Αυτή ήταν μια σημαντική ανακάλυψη σε ένα βασικό πεδίο των μαθηματικών. Τα προβλήματα «κατασκευής» απασχολούσαν τους μαθηματικούς από την Αρχαία Ελλάδα και η ανακάλυψη αυτή τελικώς οδήγησε τον Γκάους να επιλέξει σταδιοδρομία στα μαθηματικά αντί για τη φιλολογία. Ευχαριστήθηκε τόσο από αυτή την ανακάλυψη, ώστε ζήτησε να χαραχθεί πάνω στον τάφο του ένα κανονικό δεκαεπτάγωνο.Ο τεχνίτης αρνήθηκε, δηλώνοντας ότι η δύσκολη αυτή κατασκευή θα φαινόταν σχεδόν σαν ένας κύκλος

Ο Γκάους ήταν ένας θαυμαστός ανθρώπινος υπολογιστής. Αναφέρεται ότι, όταν ρωτήθηκε πώς μπόρεσε να προβλέψει την τροχιά της Δήμητρας με τέτοια ακρίβεια, απάντησε «με λογαρίθμους». Ο ερωτών τότε ζήτησε να μάθει πώς μπόρεσε να κοιτάξει τόσους πολλούς αριθμούς από τους λογαριθμικούς πίνακες τόσο γρήγορα. «Να τους κοιτάξω;» αποκρίθηκε ο Γκάους. «Ποιος χρειάζεται να τους δει; Απλώς τους υπολόγισα από μνήμης!»

Το 1818 ο Γκάους, βρίσκοντας μια πρακτική χρήση των υπολογιστικών του ικανοτήτων, έκανε μια γεωδαιτική επισκόπηση του κρατιδίου του Ανόβερου, ενώνοντάς το με προηγηθείσες δανέζικες επισκοπήσεις. Για αυτή την εργασία ο Γκάους εφηύρε το όργανο ηλιοτρόπιο, μια διάταξη που με ένα κάτοπτρο ανακλά το ηλιακό φως σε μεγάλες αποστάσεις για την ακριβή μέτρηση θέσεων.

Ο Γκάους επίσης ισχυρίσθηκε ότι είχε ανακαλύψει τη δυνατότητα για μη ευκλείδειες γεωμετρίες, αλλά δεν τη δημοσίευσε ποτέ. Αυτή η ανακάλυψη ήταν ένας σταθμός στα μαθηματικά, καθώς απελευθέρωσε τους μαθηματικούς από τη λανθασμένη πεποίθηση ότι τα αξιώματα του Ευκλείδη ήταν ο μόνος τρόπος για να είναι η γεωμετρία αυτοσυνεπής. Η έρευνα στις μη ευκλείδειες γεωμετρίες απετέλεσε, μεταξύ άλλων, το υπόβαθρο για τη γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν, που περιγράφει τον χώρο του Σύμπαντος ως μη ευκλείδειο. Ο φίλος του Φάρκας Μπόλυαϊ, με τον οποίο ο Γκάους είχε ορκισθεί «αδελφοσύνη και ειλικρίνεια» ως φοιτητής, είχε προσπαθήσει μάταια επί πολλά έτη να αποδείξει το αξίωμα των παράλληλων ευθειών από τα υπόλοιπα γεωμετρικά αξιώματα του Ευκλείδη. Ο γιος του Φάρκας, ο Γιάνος Μπόλυαϊ, κατέληξε στη μη ευκλείδεια γεωμετρία το 1829, ενώ η εργασία του δημοσιεύθηκε το 1832. Αφού τη διάβασε, ο Γκάους έγραψε στον Φάρκας Μπόλυαϊ: «Το να την εξυμνήσω θα ήταν ισοδύναμο με το να εξυμνήσω τον εαυτό μου. Γιατί ολόκληρο το περιεχόμενό της … συμπίπτει σχεδόν ακριβώς με τις δικές μου σκέψεις, που απασχολούν το μυαλό μου τα τελευταία 30 ή 35 χρόνια.» Αυτός ο αναπόδεικτος ισχυρισμός έθεσε σε δοκιμασία τις σχέσεις του με τον Γιάνος Μπόλυαϊ (που νόμιζε ότι ο Γκάους του «έκλεβε» την ιδέα), αλλά σήμερα θεωρείται γενικά ότι ήταν αληθής: Επιστολές του Γκάους πριν το 1829 τον εμφανίζουν να συζητά το πρόβλημα των παράλληλων ευθειών, π.χ. το 1817 ο Γκάους εξέφραζε ιδιωτικά τη βαθιά του απογοήτευση από την ευκλείδεια γεωμετρία. Σε μια προφητική του επιστολή προς το φίλο του αστρονόμο Όλμπερς, δήλωνε καθαρά ότι η ευκλείδεια γεωμετρία είναι μαθηματικώς ατελής. Ο Dunnington στο έργο του «Γκάους, Τιτάν της Επιστήμης», δείχνει με αρκετή επιτυχία ότι ο Γκάους κατείχε πλήρως τη μη ευκλείδεια γεωμετρία πολύ πριν αυτή δημοσιευθεί από τον Γιάνος, αλλά αρνήθηκε να την κοινοποιήσει φοβούμενος αντιδράσεις από τους συντηρητικούς μαθηματικούς: το 1829, ο Γκάους εξομολογήθηκε στον φοιτητή και φίλο του Φρίντριχ Βίλχελμ Μπέσελ ότι δεν θα δημοσίευε ποτέ τη δουλειά του πάνω στις μη ευκλείδιες γεωμετρίες γιατί φοβόταν τη διαμάχη που θα προκαλούσε ανάμεσα στους «Βοιωτούς».

Ο Γκάους συνήθως αρνιόταν να παρουσιάσει τη διαίσθηση πίσω από τις συχνά κομψότατες αποδείξεις του. Προτιμούσε να εξαφανίζει όλα τα ίχνη του πώς τις είχε σκεφθεί. Ο ίδιος εξηγεί στις Disquisitiones Arithmeticae ότι όλη η ανάλυση (με την έννοια του δρόμου που έπαιρνε κάποιος για να φθάσει στη λύση ενός προβλήματος) πρέπει να παραλείπεται για χάρη συντομίας.

Ο Γκάους είχε βαθιά θρησκευτική πίστη και ήταν και συντηρητικός πολιτικά: υποστήριζε τη μοναρχία και αντιπαθούσε τον Ναπολέοντα, που τον έβλεπε ως γέννημα της επανάστασης.