Αρχικά, θα ξεκινήσω απαντώντας το εξής ερώτημα: Τι είναι ο Fibonacci;

Η ακολουθία Fibonacci είναι μια απλή αλλά συναρπαστική σειρά αριθμών που ξεκινά από το 0 και το 1. Ο κανόνας είναι εύκολος: κάθε επόμενος αριθμός προκύπτει προσθέτοντας τους δύο προηγούμενους.

Η ακολουθία έχει ως εξής: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Πώς δημιουργείται;

0+1= 1

1+1=2

2+1=3

3+2=5

5+3=8

Για να καταλάβουμε γιατί αυτή η ακολουθία εμφανίζεται παντού, ο Fibonacci (ένας Ιταλός μαθηματικός του 13ου αιώνα) χρησιμοποίησε ένα υποθετικό πρόβλημα με κουνέλια.

Φανταστείτε ένα ζευγάρι κουνέλια που μόλις γεννήθηκαν:

• Μήνας 1: Το ζευγάρι είναι ακόμα μωρά και δεν μπορούν να αναπαραχθούν. (Σύνολο: 1 ζευγάρι)
• Μήνας 2: Το ζευγάρι μεγαλώνει και ενηλικιώνεται. (Σύνολο: 1 ζευγάρι)
• Μήνας 3: Το ζευγάρι αποκτά το πρώτο του απογονικό ζευγάρι. (Σύνολο: 2 ζευγάρια)
• Μήνας 4: Το αρχικό ζευγάρι αποκτά δεύτερο απογονικό ζευγάρι, ενώ το πρώτο τους παιδί ενηλικιώνεται. (Σύνολο: 3 ζευγάρια)
• Μήνας 5: Η διαδικασία συνεχίζεται και ο πληθυσμός αυξάνεται ακολουθώντας ακριβώς τους αριθμούς 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…

Το παράδειγμα αυτό δεν αφορά μόνο τα ζώα. Δείχνει την ιεραρχική δομή της φύσης: το «αύριο» βασίζεται πάντα στο «χθες». Κάθε νέο στάδιο της ανάπτυξης ενός φυτού ή μιας μορφής ζωής «γεννιέται» από την αθροιστική εμπειρία (τους αριθμούς) των προηγούμενων σταδίων.Έτσι δημιουργείται το παρελθόν,το παρόν και το μέλλον. Είναι μία αλυσίδα η οποία δείχνει πως μπορεί να υπάρχει τελειότητα στην ατέλεια.

Γιατί θεωρείται ο «κώδικας» της φύσης;

Η φύση δεν χρησιμοποιεί αυτούς τους αριθμούς για να κάνει υπολογισμούς, αλλά για να λύσει πρακτικά προβλήματα επιβίωσης και ανάπτυξης. Φανταστείτε ένα φυτό που θέλει να απλώσει τα φύλλα του έτσι ώστε κάθε φύλλο να παίρνει όσο το δυνατόν περισσότερο φως, χωρίς να καλύπτει το ένα το άλλο.

Αν παρατηρήσετε προσεκτικά ένα ηλιοτρόπιο ή έναν κουκουνάρα, θα δείτε ότι οι σπόροι τους είναι διατεταγμένοι σε σπιράλ που ακολουθούν την ακολουθία Fibonacci. Αυτός ο «κώδικας» επιτρέπει στη φύση να πακετάρει όσο το δυνατόν περισσότερα στοιχεία σε έναν περιορισμένο χώρο, με τη μέγιστη αποτελεσματικότητα.

Όταν ενώσουμε αυτά τα «τετράγωνα» των αριθμών Fibonacci με μια καμπύλη, δημιουργείται το περίφημο σπιράλ του Fibonacci. Αυτό το σχήμα το βλέπουμε παντού: από τα κοχύλια στον βυθό της θάλασσας μέχρι τα τεράστια γαλαξιακά νέφη στο διάστημα! Είναι η απόδειξη ότι η φύση ακολουθεί ένα «σχέδιο» που επαναλαμβάνεται, δημιουργώντας αρμονία από το πιο μικρό λουλούδι μέχρι το πιο μεγάλο αστέρι.

Ο αριθμός Φ (Χρυσή Τομή): Το κλειδί της ομορφιάς

Τι είναι το Φ;

Το Φ  ή αλλιώς η Χρυσή Τομή, είναι ίσως ο πιο «διάσημος» αριθμός στην ιστορία της τέχνης και των μαθηματικών.

Το Φ είναι ένας άρρητος αριθμός, που σημαίνει ότι τα δεκαδικά του ψηφία συνεχίζονται επ” άπειρον χωρίς να επαναλαμβάνονται. Η τιμή του είναι περίπου 1,618….

Πώς συνδέεται με τον Fibonacci;

Εδώ είναι το μαγικό! Αν διαιρέσεις κάθε αριθμό της ακολουθίας Fibonacci με τον προηγούμενο, το αποτέλεσμα «πλησιάζει» όλο και περισσότερο το 1.618.

Η μαγεία του φ.

Αν κοιτάξετε το χέρι σας, θα βρείτε τον αριθμό Φ κρυμμένο εκεί. Αν διαιρέσετε το συνολικό σας ύψος με την απόσταση από το έδαφος μέχρι τον ομφαλό σας, το αποτέλεσμα θα είναι πολύ κοντά στο 1,618. Το ίδιο ισχύει για τις φάλαγγες των δακτύλων μας και τις αναλογίες του προσώπου μας.

Πολύ πριν ο Fibonacci γράψει την ακολουθία του, οι αρχαίοι λαοί είχαν ήδη ανακαλύψει τη δύναμη της «Χρυσής Τομής» (του αριθμού Φ, περίπου 1,618).

• Οι Αιγύπτιοι: Στις Μεγάλες Πυραμίδες της Γκίζας, η αναλογία μεταξύ της βάσης και του ύψους τους παραπέμπει συχνά σε αυτόν τον αριθμό, προσδίδοντας στα μνημεία μια επιβλητική αίσθηση σταθερότητας.

• Οι Αρχαίοι Έλληνες: Στον Παρθενώνα, ο Φειδίας και οι άλλοι αρχιτέκτονες εφάρμοσαν με ακρίβεια αυτές τις αναλογίες. Οι κολώνες και τα αετώματα του ναού δεν είναι τοποθετημένα τυχαία· ακολουθούν γεωμετρικούς κανόνες που επιτρέπουν στο μάτι να απολαμβάνει το οικοδόμημα ως ένα σύνολο απόλυτης ισορροπίας.

Ο Da Vinci και ο Κώδικας της Ομορφιάς

Αιώνες αργότερα, ο Leonardo da Vinci ανέδειξε αυτά τα μυστικά στην τέχνη του. Στον περίφημο «Άνθρωπο του Βιτρούβιου», απέδειξε ότι το ανθρώπινο σώμα ακολουθεί τις ίδιες αναλογίες. Αν διαιρέσετε το συνολικό ύψος σας με την απόσταση από το έδαφος μέχρι τον ομφαλό σας, θα βρείτε τον αριθμό Φ.Ο Leonardo da Vinci, με τη βαθιά παρατηρητικότητά του, το γνώριζε καλά. Στον περίφημο «Άνθρωπο του Βιτρούβιου», χρησιμοποίησε αυτές τις ακριβείς αναλογίες για να αποδείξει ότι το ανθρώπινο σώμα ακολουθεί γεωμετρικούς κανόνες που μας φαίνονται φυσικοί και αρμονικοί. Ο Da Vinci δεν ζωγράφιζε απλώς. Μας έδειψε πως η τέχνη συνδέεται με την γεωμετρία του σύμπαντος.

Το Μεγάλο Ερώτημα: Σχεδιασμός ή Αυτοματισμός;

Ιωάννα Μυρμηλιάγκου

Εκτός από τις θαυμάσιες ζωγραφιές, τα παιδιά έγραψαν στον τοίχο και θετικά μηνύματα όπως «ισότητα» και «αλληλεγγύη» αναδεικνύοντας έτσι αξίες όπως ο σεβασμός και η αποδοχή της διαφορετικότητας.

Η δράση αυτή δεν ομόρφυνε μόνο τον χώρο του σχολείου, αλλά καλλιέργησε και το ομαδικό πνεύμα, αφού μαθητές από διαφορετικές τάξεις συνεργάστηκαν αρμονικά και έδωσαν ένα αξιόλογο αποτέλεσμα. Η προθυμία και η σκληρή δουλειά τους, έκαναν περήφανο το σχολείο μας και αποδείχτηκε πως, όταν υπάρχει συνεργασία και θέληση, μπορούν να δημιουργηθούν όμορφα και σημαντικά πράγματα.

Τέτοιες δράσεις αξίζει να συνεχίζονται, καθώς συμβάλλουν στη δημιουργία ενός πιο δημιουργικού, φιλικού και ευχάριστου σχολικού περιβάλλοντος.

. 

- Σαλπιγγίδου Μαργιάννα, Σαλπιγγίδου Ηλιάνα

Μιχαέλα Τσαπατώλη

Τι συμβαίνει όμως αν προσθέσουμε στο σύστημα μόνο ένα ακόμα σώμα;

Η επιστήμη λέει πως θα προκύψει χάος!!!

Τότε λοιπόν εμφανίζεται το πρόβλημα των Τριών Σωμάτων.

Τι είναι ακριβώς το πρόβλημα;

Αν γνωρίζουμε την αρχική θέση και ταχύτητα τριών αντικειμένων (π.χ. αστέρια ή πλανήτες) που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσω της βαρύτητας, μπορούμε να υπολογίσουμε πού θα βρίσκονται σε οποιαδήποτε στιγμή στο μέλλον;

Η ερώτηση αυτή απαντήθηκε τον 19ο αιώνα από τον μαθηματικό Ανρί Πουανκαρέ, οποίος είπε…. ΟΧΙ.

Είναι γνωστό πως στην φυσική δεν αρκούν μόνο οι θεωρίες αλλά  και οι μαθηματικές αποδήξεις. Αυτό γίνεται αδύνατο στο συγκεκριμένο πρόβλημα.

Επειδή το συγκεκριμένο θέμα είναι ¨κάψιμο εγκεφάλου¨ θα προσπαθήσω να το εξηγήσω  απλά!

1. Αλληλεπίδραση: Κάθε σώμα τραβάει τα άλλα δύο ταυτόχρονα

2.Ευαισθησία: Μια απειροελάχιστη αλλαγή στην αρχική θέση ενός πλανήτη μπορεί να οδηγήσει σε τελείως διαφορετικό αποτέλεσμα μετά από καιρό. Ο πλανήτης μπορεί να εκτοξευθεί στο διάστημα ή να συγκρουστεί με έναν ήλιο, κάτι που δεν μπορούμε να προβλέψουμε.

3.Έλλειψη επανάληψης: Οι τροχιές δεν είναι πια όμορφες ελλείψεις, αλλά περίπλοκα «κουβάρια» που δεν επαναλαμβάνονται ποτέ με τον ίδιο τρόπο.

Οι τρεις αυτοί λόγοι μας εμποδίζουν εδώ και χρόνια από το να βρούμε μία λύση.

Ξέρω. Θα μου πείτε ΄και εμάς τι μας ενδιαφέρει;¨ Όμως, όσο και βαρετό και αχρείαστο σας φαίνεται αποτελεί ένδειξη ότι ο άνθρωπος δεν έχει την πλήρης γνώση του σύμπαντος και ότι η φύση δεν λειτουργεί πάντα σύμφωνα με τους κανόνες που της εφαρμόζουμε.

Παρακάτω σας παρουσιάζω εικονικά το φαινόμενο αυτό.

Μπορεί να φαίνεται σαν ένα θεωρητικό μαθηματικό παιχνίδι, αλλά είναι η βάση της Ουράνιας Μηχανικής. Οι επιστήμονες της NASA χρησιμοποιούν πανίσχυρους υπολογιστές για να κάνουν προσομοιώσεις, ώστε να στέλνουν δορυφόρους και διαστημόπλοια με ασφάλεια, λαμβάνοντας υπόψη τη βαρύτητα της Γης, της Σελήνης και του Ήλιου ταυτόχρονα.

Παρόλο που δεν υπάρχει μια γενική λύση που να καλύπτει κάθε πιθανό σενάριο, οι επιστήμονες και οι μαθηματικοί έχουν ανακαλύψει μερικά εντυπωσιακά «παράθυρα» στον χαοτικό αυτό κόσμο.

•  Τα Σημεία Lagrange: Τα «Πάρκινγκ» του Διαστήματος

Μια από τις πιο διάσημες λύσεις είναι τα Σημεία Lagrange . Σε ένα σύστημα δύο μεγάλων σωμάτων (π.χ. Γη και Ήλιος), υπάρχουν πέντε συγκεκριμένα σημεία όπου η βαρυτική έλξη των δύο σωμάτων εξισορροπείται ακριβώς με την κεντρομόλο δύναμη που χρειάζεται ένα μικρότερο αντικείμενο για να κινείται μαζί τους.

• Γιατί μας νοιάζει: Εκεί «παρκάρουμε» τα διαστημικά μας τηλεσκόπια, όπως το James Webb, το οποίο βρίσκεται στο σημείο L2. Εκεί μένει σταθερό χωρίς να καταναλώνει πολλά καύσιμα!

•  Ειδικές Περιοδικές Τροχιές (Το «Σχήμα 8»)

  Για αιώνες πιστεύαμε ότι οι τροχιές τριών σωμάτων είναι πάντα μπερδεμένα κουβάρια. Όμως, το 1993 ανακαλύφθηκε μια πανέμορφη λύση: αν τρία σώματα με την ίδια μάζα τοποθετηθούν με συγκεκριμένο τρόπο, μπορούν να κυνηγούν το ένα το άλλο πάνω σε μια διαδρομή που μοιάζει με το σύμβολο του απείρου  ή το νούμερο 8.

• Η Δύναμη των Υπερυπολογιστών

  Αντί να ψάχνουν για μια τέλεια μαθηματική εξίσωση (που ξέρουμε ότι δεν υπάρχει), οι επιστήμονες χρησιμοποιούν αριθμητικές μεθόδους.

  1. Ο υπολογιστής σπάει το χρόνο σε απειροελάχιστα κλάσματα του δευτερολέπτου.
  2. Υπολογίζει πού θα πάει το κάθε σώμα στο επόμενο «κλικ» του χρόνου και επαναλαμβάνει τη διαδικασία δισεκατομμύρια φορές
  3. Έτσι, μπορούμε να προβλέψουμε την πορεία ενός αστεροειδούς ή ενός διαστημοπλοίου για τα επόμενα 100 ή 200 χρόνια με μεγάλη ακρίβεια, ακόμα κι αν δεν μπορούμε να το κάνουμε για τα επόμενα… εκατομμύρια χρόνια!

• Τεχνητή Νοημοσύνη (AI)

  Τα τελευταία χρόνια, οι επιστήμονες εκπαιδεύουν νευρωνικά δίκτυα να «μαντεύουν» τη λύση του προβλήματος των τριών σωμάτων. Τα αποτελέσματα είναι εντυπωσιακά: η AI μπορεί να δώσει απαντήσεις έως και 100 εκατομμύρια φορές ταχύτερα από τις παραδοσιακές μεθόδους των υπολογιστών!

Τέλος, αυτό το πρόβλημα συνδέεται με την αναζήτηση ζωής σε άλλα αστρικά συστήματα (όπως ο Άλφα του Κενταύρου) , αυτό όμως το θέμα θα το συζητήσουμε μία άλλη μέρα.

Τι μας διδάσκει λοιπόν Το Πρόβλημα των Τριών Σωμάτων;

Μας διδάσκει ότι η φύση είναι πολύ πιο περίπλοκη από όσο νομίζαμε. Αλλά δείχνει και την επιμονή του ανθρώπου: ακόμα κι όταν ένα πρόβλημα είναι «άλυτο», εμείς βρίσκουμε δημιουργικούς τρόπους να το δαμάσουμε.
Μυρμηλιάγκου Ιωάννα