– Τι εστί φίλος;
– Έτερος εγώ.
Τι είναι φίλος; Αυτός που είναι ο άλλος σου εαυτός
Δύο αριθμοί ονομάζονται φίλιοι, αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του άλλου. Οι γνήσιοι διαιρέτες ενός αριθμού είναι όλοι οι διαιρέτες του, εκτός από τον εαυτό του.
Για παράδειγμα οι αριθμοί 220 και 284 είναι φίλιοι αριθμοί:
Το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών 220 είναι: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
Το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του 284 είναι: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Στο “Θεώρημα του παπαγάλου”, του Ντενί Γκετζ, εκδόσεις Πόλις , υπάρχει το απόσπασμα “Με την ευκαιρία, σου είπα τι με είχε «τραβήξει» στον Πυθαγόρα; Αυτός ανακάλυψε τη λέξη φιλία. Το ήξερες; Όταν τον ρώτησαν τι είναι φίλος, απάντησε: «Αυτός που είναι ο άλλος σου εαυτός, όπως το 220 και το 284». Δύο αριθμοί είναι «φίλιοι» ή «φιλικοί», αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα όσων μετρούν (δηλαδή διαιρούν) τον άλλο. Οι πιο διάσημοι φίλιοι αριθμοί του Πυθαγόρειου Πανθέου είναι οι 220 και 284. Κάνουν ένα ταιριαστό ζευγάρι. Αν έχεις καιρό, επαλήθευσέ το. Και εμείς οι δύο, είμαστε «φίλιοι»; Τι σε μετρά, Πιέρ; Κι εμένα; Ίσως ήρθε πια ο καιρός να προσθέσουμε όλα όσα μας μέτρησαν“.
Όπως έλεγαν οι Πυθαγόρειοι «Οι φίλιοι αριθμοί είναι τόσο σπάνιοι, όσο οι πραγματικοί φίλοι»
Τα ζεύγη των φίλιων αριθμών μέχρι το 100000 είναι:
220 284
1184 1210
2620 2924
5020 5564
6232 6368
10744 10856
12285 14595
17296 18416
63020 76084
79750 88730
Σας προτείνουμε να δείτε την ταινία « Ο Έτερος εγώ». Ένα αστυνομικό θρίλερ, με πυκνό μυστήριο, αινιγματική ατμόσφαιρα, συναρπαστικούς γρίφους, μαθηματικές αναφορές. Ο σκηνοθέτης και σεναριογράφος Σωτήρης Τσαφούλιας άντλησε την έμπνευση του από μια ιδιοφυή θεωρία του Πυθαγόρα που μέσω των «φίλιων αριθμών», συνδυάζει τα μαθηματικά με τον ορισμό της φιλίας. «Ως έτερος εγώ o Πυθαγόρας ορίζει τον φίλο, όχι το άλλο μισό, αλλά τον άλλο εαυτό».
ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΤΕ ΟΛΟΚΛΗΡΗ ΤΗΝ ΤΑΙΝΙΑ ΕΔΩ