ΕΠΑΛξειςΕΠΑΛξεις

Φίλιοι αριθμοί και … Έτερος εγώ

ΜΙΑΡΗΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΣ — Sun, 05 Dec 2021 08:57:31 +0000

– Τι εστί φίλος;

– Έτερος εγώ.

Τι είναι φίλος; Αυτός που είναι ο άλλος σου εαυτός

Δύο αριθμοί ονομάζονται φίλιοι, αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του άλλου. Οι γνήσιοι διαιρέτες ενός αριθμού είναι όλοι οι διαιρέτες του, εκτός από τον εαυτό του.

Για παράδειγμα οι αριθμοί 220 και 284 είναι φίλιοι αριθμοί:

Το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών 220 είναι: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του 284 είναι: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Στο “Θεώρημα του παπαγάλου”, του Ντενί Γκετζ, εκδόσεις Πόλις , υπάρχει το απόσπασμα “Με την ευκαιρία, σου είπα τι με είχε «τραβήξει» στον Πυθαγόρα; Αυτός ανακάλυψε τη λέξη φιλία. Το ήξερες; Όταν τον ρώτησαν τι είναι φίλος, απάντησε: «Αυτός που είναι ο άλλος σου εαυτός, όπως το 220 και το 284». Δύο αριθμοί είναι «φίλιοι» ή «φιλικοί», αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα όσων μετρούν (δηλαδή διαιρούν) τον άλλο. Οι πιο διάσημοι φίλιοι αριθμοί του Πυθαγόρειου Πανθέου είναι οι 220 και 284. Κάνουν ένα ταιριαστό ζευγάρι. Αν έχεις καιρό, επαλήθευσέ το. Και εμείς οι δύο, είμαστε «φίλιοι»; Τι σε μετρά, Πιέρ; Κι εμένα; Ίσως ήρθε πια ο καιρός να προσθέσουμε όλα όσα μας μέτρησαν“.

Όπως έλεγαν οι Πυθαγόρειοι «Οι φίλιοι αριθμοί είναι τόσο σπάνιοι, όσο οι πραγματικοί φίλοι»

Τα ζεύγη των φίλιων αριθμών μέχρι το 100000 είναι:

220 284

1184 1210

2620 2924

5020 5564

6232 6368

10744 10856

12285 14595

17296 18416

63020 76084

79750 88730

Σας προτείνουμε να δείτε την ταινία « Ο Έτερος εγώ». Ένα αστυνομικό θρίλερ, με πυκνό μυστήριο, αινιγματική ατμόσφαιρα, συναρπαστικούς γρίφους, μαθηματικές αναφορές. Ο σκηνοθέτης και σεναριογράφος Σωτήρης Τσαφούλιας άντλησε την έμπνευση του από μια ιδιοφυή θεωρία του Πυθαγόρα που μέσω των «φίλιων αριθμών», συνδυάζει τα μαθηματικά με τον ορισμό της φιλίας. «Ως έτερος εγώ o Πυθαγόρας ορίζει τον φίλο, όχι το άλλο μισό, αλλά τον άλλο εαυτό».

ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΤΕ ΟΛΟΚΛΗΡΗ ΤΗΝ ΤΑΙΝΙΑ ΕΔΩ

Ο αριθμός 11

ΜΙΑΡΗΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΣ — Sat, 04 Dec 2021 23:19:42 +0000

Τι σχέση μπορεί να έχει ο τουρισμός με έναν αριθμό; Και όμως. Υπάρχει μια ευρωπαϊκή πόλη που έχει στηρίξει όλη την τουριστική της καμπάνια σε ένα διψήφιο αριθμό! Στην Ελβετική πόλη Solothurn βρίσκουμε μια εμμονή με το 11 και τα πολλαπλάσια του. Οι παλιότεροι κάτοικοι της πόλης αναφέρονται στον αριθμό ως ο «ιερός αριθμός «.Τα ενδέκατα γενέθλια των παιδιών θεωρούνται σημαντικότερα όλων των άλλων και γιορτάζονται ιδιαιτέρως. Η πόλη έχει 11 μουσεία, 11 εκκλησίες και παρεκκλήσια , 11 ιστορικές πηγές, 11 πύργους και ένα ρολόι που έχει μόνο 11 ώρες .

Το σήμα κατατεθέν της πόλης ο καθεδρικός ναός του St. Ursus συνδέεται με το αριθμό. Απαιτήθηκαν

11 χρόνια να ολοκληρωθεί η κατασκευή του (1762-1773), η πρόσοψη του ναού έχει διαστάσεις 3 x 11, ο

πύργος του ναού έχει 11 μέτρα ύψος μέχρι τον ανεμοδείκτη. Τα σκαλιά στην είσοδο του ναού έχουν

διαζώματα ανά 11 σκαλιά συνολικά 33 σκαλιά. Μεταξύ 1344 και 1532, το καντόνι του Solothurn

χωρίστηκε σε 11 προτεκτοράτα. Το καντόνι του Solothurn ήταν το 11ο που έγινε μέλος της Ελβετική Συνομοσπονδίας.

Παρακολουθήστε και ένα βίντεο για το … μυστήριο του πολλαπλασιασμού με το 11.

Συντελεστές βαρύτητας πανελλαδικών εξετάσεων

ΜΙΑΡΗΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΣ — Sat, 04 Dec 2021 17:33:48 +0000

Ανακοινώθηκαν οι συντελεστές βαρύτητας των πανελλαδικά εξεταζόμενων μαθημάτων Γενικού και Επαγγελματικού Λυκείου, για εισαγωγή στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση για τις πανελλαδικές εξετάσεις 2022 και εφεξής, όπως αυτοί ορίστηκαν από κάθε Πανεπιστημιακό Ίδρυμα για κάθε Τμήμα/Σχολή/Εισαγωγική Κατεύθυνσή του. Ο συντελεστής βαρύτητας που αποδίδεται σε κάθε ένα από τα τέσσερα (4) πανελλαδικά εξεταζόμενα μαθήματα εκφράζεται σε ποσοστό επί τοις εκατό (%) και δεν μπορεί να είναι μικρότερος του 20%. Το άθροισμα των συντελεστών αποδίδει το 100%.

Για όσες σχολές ή τμήματα δεν καθορίστηκαν με απόφαση των οικείων συγκλήτων οι συντελεστές βαρύτητας των πανελλαδικά εξεταζόμενων μαθημάτων των Επαγγελματικών Λυκείων για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση από το ακαδημαϊκό έτος 2022-2023 και εφεξής, αποδίδονται ανά τομέα οι εξής συντελεστές:

Νέα Ελληνικά: 25%
Μαθηματικά (Άλγεβρα): 25%
Μάθημα Ειδικότητας 1: 25%
Μάθημα Ειδικότητας 2: 25%.

Για να δείτε τους συντελεστές βαρύτητας, που ανακοινώθηκαν από το υπουργείο παιδείας πατήστε εδώ.