Ο Bolzano έκανε αρκετές πρωτότυπες συνεισφορές στα μαθηματικά και το συγγραφικό του έργο περιλήφθηκε στον κατάλογο των απαγορευμένων βιβλίων.
Συνέβαλε στα θεμέλια της μαθηματικής ανάλυσης με την εισαγωγή ενός αυστηρού ε-δ ορισμού του μαθηματικού ορίου.
Ήταν ο πρώτος που αναγνώριζε τη μέγιστη ιδιότητα των ορίων των πραγματικών αριθμών.
Η αντίληψη του Bolzano για το όριο ήταν παρόμοια με τη σύγχρονη, ότι δηλαδή ένα όριο, αντί να είναι μια σχέση μεταξύ απειροελάχιστων, πρέπει να αντικατασταθεί με τον τρόπο με τον οποίο η εξαρτημένη μεταβλητή πλησιάζει μια ορισμένη ποσότητα καθώς η ανεξάρτητη μεταβλητή προσεγγίζει κάποια άλλη καθορισμένη ποσότητα.
Mας έδωσε την πρώτη καθαρά αναλυτική απόδειξη του θεμελιώδους θεωρήματος της άλγεβρας, το οποίο είχε αρχικά αποδειχθεί από τον Gauss.
Έδωσε επίσης την πρώτη καθαρά αναλυτική απόδειξη του θεωρήματος ενδιάμεσης τιμής (γνωστό ως Θεώρημα Bolzano).Σήμερα είναι γνωστό ως Θεώρημα Bolzano-Weierstrass, το οποίο ο Karl Weierstrass ανέπτυξε ανεξάρτητα και δημοσιεύθηκε χρόνια μετά την πρώτη απόδειξη του Bolzano. Αρχικά είχε ονομαστεί θεώρημα Weierstrass μέχρι να ανακαλυφθεί το προηγούμενο έργο του Bolzano.
