Φίλιοι Αριθμοί

Ορισμός: Δυο αριθμοί λέγονται φίλιοι αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του άλλου.

 Παράδειγμα το 220 και το 284.

Έχουμε:

• Οι γνήσιοι διαιρέτες του 220 είναι: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 και 110
• Όμοια του 284 είναι: 1, 2, 4, 71 και 142

Αν προσθέσουμε τους αντίστοιχους διαιρέτες των δύο αριθμών προκύπτει:

• 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
• 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Αυτοί οι αριθμοί θεωρούνται «φίλοι» δηλαδή «αγαπημένοι».

Υπάρχουν κι άλλοι φίλιοι αριθμοί εκτός από το 220 και το 284.

Ο Pierre Fermat  βρήκε το ζεύγος 17.296 και 18.416.

Ο Renè Descartes  το ζεύγος 9.363.584 και 9.437.056.

Ο Nicolò Paganini  το ζεύγος 1.184 και 1.210.

Φυσικά υπάρχουν πολλά τέτοια ζεύγη φίλιων αριθμών.

Ο Πυθαγόρας μέσω των «φίλιων αριθμών», συνδυάζει τα μαθηματικά με τον ορισμό της φιλίας. «Ως έτερος εγώ o Πυθαγόρας ορίζει τον φίλο ως τον άλλο εαυτό».

Τι είναι φίλος; Αυτός που είναι ο άλλος σου εαυτός.

Πρόταση: δείτε την ταινία του Σ. Τσαφούλια   «Ο Έτερος Εγώ». Αστυνομική ταινία με μια σειρά δολοφονιών που στηρίζονται στην θεωρία των φίλιων αριθμών και στην αξία της φιλίας.