Η βασική ιδέα που διέπει το φιλοσοφικό ρεύμα του λογικισμού είναι ότι οι έννοιες και τα αντικείμενα των μαθηματικών, όπως παραδείγματος χάριν ο αριθμός, μπορεί να οριστούν από κάποιο λογική ορολογία και έτσι με αυτούς τους ορισμούς τα θεωρήματα των μαθηματικών μπορούν να παραχθούν από λογικές αρχές.
Μία πρώτη εμφάνιση του λογικισμού εμφανίζεται στα γραπτά του Leibniz ο οποίος πίστευε στην πρωτοκαθεδρία της λογικής προέκταση της οποίας θεωρούσε τα μαθηματικά. Ο πρώτος όμως που προχώρησε στην προσπάθεια θεμελίωσης των μαθηματικών μέσα στα πλαίσια του λογικισμού ήταν ο Frege. Ο Frege υποστήριζε την άποψη ότι κάθε πρόταση σχετικά με τους φυσικούς ή τους πραγματικούς αριθμούς είναι γνώσιμη Με το πρόγραμμα του λογικισμού του προσπάθησε να δείξει πώς να παράγει τις, κατ’ αυτόν αναλυτικές, αριθμητικές προτάσεις από τους γενικούς λογικούς κανόνες και τους ορισμούς.
Ο Russell αν και με τη διατύπωση του ομώνυμου παράδοξού του στην ουσία κατέστρεψε το πρόγραμμα του Frege θεωρείται ο συνεχιστής του έργου του με το μνημειώδες, του από κοινού με τον A.Ν. Whitehead, σύγγραμμα του Principia Mathematica. Ο Russell διατύπωσε την άποψη ότι η εμφάνιση των παράδοξων στο έργο του Frege οφείλεται στην καντοριανή σύνολοθεωρητική αντίληψη που επέτρεπε τη χρήση αυτoαναφορών. Έτσι προχώρησε στη δημιουργία μιας θεωρίας τύπων με την οποία ταξινομούνται ιεραρχικά τα σύνολα με πολύ αυστηρό περιοριστικό τρόπο, απαγορεύοντας τις αυτoαναφορές.
Η κριτική που ασκείται στο πρόγραμμα του λογικισμού επικεντρώνεται σε δύο βασικές του αδυναμίες: α) εμφανίζονται πολλά καθαρά εργαλεία των μαθηματικών όπως οι συναρτήσεις να τοποθετούνται στην περιοχή της λογικής. Φαίνεται ότι τα μαθηματικά και η λογική δεν αποτελούν το ένα τμήμα του άλλου αλλά μάλλον αλληλοσυμπληρώνονται. Β) ο εξοστρακισμός τον αυτοαναφορών από το έργο του Russell δεν μπορεί να αναζητηθεί στο επίπεδο της λογικής. Όμως ακόμα και σήμερα το φιλοσοφικό ρεύμα του λογικισμού έχει συνεχιστές όπως εμφανίζεται με το έργο μαθηματικών όπως ο A. Church και W.V. Quine.
