Πρώτος αριθμός ονομάζεται ο φυσικός αριθμός που είναι μεγαλύτερος από τη μονάδα και διαιρείται μόνο από τον εαυτό του και τη μονάδα. Κάθε φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από τη μονάδα που έχει κι άλλους διαιρέτες εκτός από την εαυτό του και τη μονάδα ονομάζεται σύνθετος.
Σύμφωνα με το θεμελιώδες θεώρημα της Αριθμητικής, κάθε φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας γράφεται με μοναδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων παραγόντων (θεωρούμε ότι έχουμε διατάξει τους παράγοντες).
Οι πρώτοι αριθμοί παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο στην επιστήμη της Κρυπτογραφίας και είναι άπειροι. Είναι λοιπόν απαραίτητο να ανακαλύπτουμε ολοένα και μεγαλύτερους πρώτους αριθμούς. Ένας τρόπος που μαθαίνουμε στο σχολείο για να βρίσκουμε πρώτους αριθμούς είναι ο αλγόριθμος που ονομάζεται «το κόσκινο του Ερατοσθένη» : αν για παράδειγμα θέλουμε να βρούμε όλους τους πρώτους αριθμούς από το 2 έως το 120, αρχικά γράφουμε όλους τους αριθμούς. Κατόπιν σβήνουμε όλα τα πολλαπλάσια του 2. Συνεχίζουμε σβήνοντας όλα τα πολλαπλάσια του 3 (που είναι ακριβώς μετά το 2 και δεν έχει σβηστεί) κοκ. Όταν σβήσουμε τα πολλαπλάσια του αριθμού p=11 του οποίου το τετράγωνο (p2 ) είναι μεγαλύτερο από το 120, τότε σταματάει η διαδικασία. Οι αριθμοί που δεν έχουν σβηστεί, είναι πρώτοι.
(η εικόνα είναι από την Βικιπαιδεία)
Παρακολουθούμε το βίντεο με τον Καθηγητή Gareth Jones του Πανεπιστημίου του Southampton που μιλάει για τους πρώτους αριθμούς.
