1)   Αν αφήσουμε το καπάκι ενός πεντάλιτρου δοχείου ανοικτό, η βενζίνη εξατμίζεται με ρυθμό 20% ανά εβδομάδα.

a)   Να βρείτε τη συνάρτηση που δίνει την ποσότητα της βενζίνης στο δοχείο μετά από t εβδομάδες.

b)  Να κάνετε τη γραφική της παράσταση.

c)   Με τη χρήση υπολογιστή τσέπης να διαπιστώσετε ότι μετά από 40 εβδομάδες μόνο η μυρωδιά της βενζίνης θα υπάρχει στο δοχείο.

2)   Το ραδιενεργό Ράδιο έχει χρόνο υποδιπλασιασμού 1600 χρόνια. Αν η αρχική ποσότητα είναι 5 γραμμάρια,

a)   να αποδείξετε ότι η συνάρτηση, η οποία δίνει την ποσότητα του Ραδίου μετά από t χρόνια είναι Q(t) = 5(0,5)^t/1600,

b)  να υπολογίσετε την ποσότητα που θα έχει απομείνει μετά από 600 χρόνια με προσέγγιση 2 δεκαδικών ψηφίων,

c)   να αποδείξετε ότι μετά από 20000 χρόνια μόλις 0,001 γραμμάρια θα έχουν απομείνει.

3)   Ένας πωλητής αυτοκινήτων βεβαιώνει τους πελάτες του ότι η αξία ενός αυτοκινήτου 40.000 ευρώ ελαττώνεται κατά 15% το χρόνο στα πρώτα 6 χρόνια από την πώληση του.

a)   Να βρείτε τη συνάρτηση που δίνει την τιμή του αυτοκινήτου μέσα στα 6 χρόνια.

b)  Να υπολογίσετε την τιμή του αυτοκινήτου στο τέλος του έκτου χρόνου.

4)   Η θερμοκρασία T(t) (σε ^oC) ενός βραστήρα, κατέρχεται μέχρι να φτάσει την θερμοκρασία Τ₀ του δωματίου, σύμφωνα με τον τύπο T(t) = T₀(1 + e^-2t),     (t ≥ 0).

a)   Να υπολογίσετε το e^-2t για t = 0, 1, 2, 3.

b)  Να βρείτε την τιμή του t, στον πλησιέστερο ακέραιο, για την οποία ο λόγος T(t)/T₀ είναι:  α) 1,1            β) 2

5)   Η ευαισθησία ενός φωτογραφικού φιλμ μετριέται σε μονάδες ASA ή σε μονάδες DIN. Αν x μονάδες ASA συνδέονται με y μονάδες DIN με τον τύπο y = 1 + 10logx, να φτιάξετε έναν πίνακα τιμών της παραπάνω συνάρτησης για x = 50, 100, 200, 400, 800, 1600 ASA. Τι παρατηρείτε;            (Δίνεται ότι log2 = 0,3).