“Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις”. Δηλαδή: “Το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών του”.
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα αποτελεί ίσως το γνωστότερο από τα μαθηματικά θεωρήματα. Αν και η παράδοση έχει αποδώσει το περίφημο θεώρημα στον Πυθαγόρα η εξέταση πήλινων πινάκων με σφηνοειδή γραφή που βρέθηκαν στη Μεσοποταμία τον 20ο αιώνα αποκαλύπτει ότι οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι που έζησαν πάνω από χίλια χρόνια από τον Πυθαγόρα γνώρισαν το θεώρημα. Επίσης οι αρχαίοι Ινδοί και οι Κινέζοι της εποχής του Πυθαγόρα γνώριζαν τη σχέση που
περιγράφει το Πυθαγόρειο θεώρημα αλλά μόνο ως μία εμπειρική παρατήρηση.
Ο πρώτος που έδωσε μία λογική απόδειξη για το θεώρημα φαίνεται ότι ήταν ο Πυθαγόρας και για το λόγο αυτό το θεώρημα πήρε το όνομά του. Αργότερα αποδείχθηκε και από άλλους μαθηματικούς όχι μόνο γεωμετρικά αλλά και αλγεβρικά.
Σήμερα είναι γνωστές πάνω από τετρακόσιες αποδείξεις του, και ο αριθμός τους μεγαλώνει ακόμα. Ο κατάλογος περιλαμβάνει μια αρχική απόδειξη από τον μελλοντικό αμερικανό Πρόεδρο Garfield, μια άλλη από τον δωδεκάχρονο τότε Albert Einstein, από το Leonardo da Vinci, και ο κατάλογος συνεχίζεται. Μερικές από αυτές τις αποδείξεις είναι εκπληκτικά απλές ,ενώ άλλες απίστευτα σύνθετες.
Το ίδιο το Θεώρημα είναι γνωστό επίσης κι ως το “Θεώρημα της υποτείνουσας” ή αλλιώς το “Θεώρημα της Εκατόμβης” αφού σύμφωνα με την παράδοση ο Πυθαγόρας μόλις το διατύπωσε προσέφερε θυσίες στους θεούς.
Πυθαγόρειες Τριάδες
Από την εποχή ακόμη του Πυθαγόρα αναζητήθηκαν τριάδες ακεραίων αριθμών που να επαληθεύουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα όπως στο παράδειγμα που ακολουθεί.
Παίρνουμε έναν οποιοδήποτε περιττό αριθμό π.χ. το 5, ως δεύτερο αριθμό παίρνουμε το τετράγωνό του ελαττωμένο κατά 1 και διαιρούμενο δια 2 δηλαδή :
και ως τρίτο αριθμό παίρνουμε τον επόμενο ακέραιο του 12 ,δηλαδή τον 13. Επομένως η τριάδα (5,12,13) είναι μία Πυθαγόρεια Τριάδα.
Και τώρα η σειρά σας!
Ηλίας Στρατικόπουλος
«Η Ιστορία του Πυθαγόρα και του Πυθαγορείου θεωρήματος» Παπαδοπούλου Γεωργία- Τμήμα Εφ.Μαθηματικών Ευθυμίου Βασίλης Τμήμα Επ.Υπολογιστών “Α΄Ευκλείδης” τ.2003
