Η λέξη Origami είναι σύνθετη. Αποτελείται από δύο ιαπωνικές λέξεις: “Ori”, που σημαίνει “πτυσσόμενο” και “kami”, που σημαίνει “χαρτί”.H αντίστοιχη ελληνική λέξη είναι «χαρτοδιπλωτική».

Το Origami συνδέεται άμεσα με την Ιαπωνική κουλτούρα αν και εφευρέθηκε στην Κίνα περίπου το 100 μ.Χ.

Στην Ιαπωνία διαδόθηκε με τους Βουδιστές μοναχούς γύρω στο 550 μ.Χ. όπου η χρήση του origami ήταν κυρίως σε θρησκευτικές τελετές και πιο συγκεκριμένα σε γαμήλιες τελετές. Οι διπλωμένες πεταλούδες συμβόλιζαν τη νύφη και τον γαμπρό. Επιπλέον το χρησιμοποιούσαν για να σχεδιάζουν σύμβολα για καλή τύχη που τα φορούσαν και τα χάριζαν οι Σαμουράι, με την ελπίδα να παραμείνουν ασφαλείς στη μάχη!   Στα τέλη του 14ου αιώνα, το origami άρχισε να εξαπλώνεται στην Ευρώπη. Εκεί το εφάρμοζαν στην καθημερινή ζωή για να διπλώνουν μικρά κουτιά για κοσμήματα ή άλλα ελαφριά αντικείμενα, ή για να παραδώσουν ιδιωτικά μηνύματα και επιστολές!

Το οριγκάμι όμως δεν είναι απλώς τέχνη. 

• Συνδέεται με τα μαθηματικά ειδικά τη Γεωμετρία, καθώς περιλαμβάνει ακριβείς διπλώσεις, συμμετρίες και μετασχηματισμούς. Έχει εφαρμογές :
  • στην Μηχανική (π.χ. ηλιακοί συλλέκτες που διπλώνουν) και στην Αρχιτεκτονική (σχεδιασμός πτυσσόμενων δομών και μετασχηματιζόμενων επίπλων)λόγω του ότι μετασχηματίζει μια επίπεδη επιφάνεια σε 3D δομές
  • στην Ιατρική: Οι τεχνικές αναδίπλωσης έχουν εφαρμογή στην ανάπτυξη ιατρικών συσκευών, όπως stents ή χειρουργικά εργαλεία που μπορούν να αναδιπλωθούν για εισαγωγή στο σώμα και να ξεδιπλωθούν στο σημείο στόχο.
  • στο Σχεδιασμό προϊόντων: Οι μαθηματικές αρχές του οριγκάμι χρησιμοποιούνται ακόμη και στον σχεδιασμό αερόσακων αυτοκινήτων.
• Είναι σημαντικό στη διδασκαλία διότι βοηθά στην κατανόηση αφηρημένων μαθηματικών εννοιών με έναν πρακτικό και διασκεδαστικό τρόπο κι
• Eνισχύει τη δημιουργικότητα αφού συνδυάζει την τέχνη με τη λογική, προσφέροντας χαλάρωση και χαρά μέσα από τη δημιουργία.

      «Δώσε σχήμα στη φαντασία σου και κατασκεύασε το δικό σου οριγκάμι!»

Μαρίσα  Κρασνίκι

 www.kdapxanthis.gr

(ή Constantin Carathéodory) ήταν ένας από τους σημαντικότερους Έλληνες μαθηματικούς του 20ού αιώνα, με διεθνή αναγνώριση και σημαντική συμβολή στα μαθηματικά, τη φυσική και τη φιλοσοφία της επιστήμης.

Γεννήθηκε στις 13 Σεπτεμβρίου 1873 στο Βερολίνο όπου ο πατέρας του, Στέφανος Καραθεοδωρή , ήταν πρεσβευτής της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας με καταγωγή από το παλιό Μποσνοχώρι (σήμερα η Νέα Βύσσα Νομού Έβρου). Κατά τη φοίτησή του στο Γυμνάσιο των Βρυξελλών στο μάθημα της Γεωμετρίας συνειδητοποίησε για πρώτη φορά την αγάπη και την κλίση που είχε στα Μαθηματικά. Μάλιστα πήρε μέρος σε διαγωνισμό Μαθηματικών που γινόταν στο Βέλγιο και για δυο χρονιές κατά σειρά πήρε την πρώτη θέση.

Σπούδασε μηχανικός στη Στρατιωτική Σχολή των Βρυξελλών όπου και αποφοίτησε το 1895.Το 1898 πήγε στην Αίγυπτο ως Μηχανικός για εργασίες και μετρήσεις στην Πυραμίδα του Χέοπα. Εκεί αισθάνθηκε πως η δουλειά του μηχανικού δεν τον ικανοποιούσε κι έτσι το 1900 σε ηλικία 27 ετών αποφασίζει να εγκαταλείψει το επάγγελμα του μηχανικού και να πάει στη Γερμανία να σπουδάσει Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου.

Διέπρεψε ως καθηγητής μαθηματικών και από τα πανεπιστήμια του Βελγίου και της Γερμανίας βρέθηκε να οργανώνει το Ιωνικό Πανεπιστήμιο στη Σμύρνη (1920)μετά από πρόσκληση του Ελευθερίου Βενιζέλου. Εκεί τον βρήκε η Μικρασιατική Καταστροφή του 1922 όμως κατάφερε να διασώσει την Πανεπιστημιακή Βιβλιοθήκη του Ιωνικού Πανεπιστημίου και να την μεταφέρει στην Αθήνα όπου εκεί γίνεται τακτικός καθηγητής της Μαθηματικής Ανάλυσης στο Πανεπιστήμιο Αθηνών . Η Βιβλιοθήκη του Ιωνικού Πανεπιστημίου βρίσκεται στο μουσείο Φυσικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Αθηνών μέχρι και σήμερα.

Όλη αυτή την περίοδο δημιούργησε φιλικές κι επαγγελματικές σχέσεις με σπουδαίους επιστήμονες της εποχής του όπως ο Μαξ Πλάνκ, ο Άλμπερτ Αϊνστάϊν, ο Νταβίντ Χίλμπερτ και άλλοι. Ιδιαίτερη ήταν η σχέση του με τον Αϊνστάϊν τον οποίο γνώρισε το 1915 και διατήρησαν μια επιστημονική σχέση βασισμένη στην αλληλοεκτίμηση και τον σεβασμό .

Το 1932 επέστρεψε οριστικά στο Μόναχο όπου και απεβίωσε. Η παγκόσμια μαθηματική κοινότητα θρήνησε την απώλεια του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή στις 2 Φεβρουαρίου 1950.

• Πολλές έννοιες στα μαθηματικά φέρουν το όνομά του(Θεώρημα Carathéodory, συναρτήσεις Carathéodory, οριοθέτηση Carathéodory σεσύνθετη ανάλυση).

• Από το 2009 λειτουργεί το Μουσείο Καραθεοδωρή στην Κομοτηνή ,φάρο στη ζωή του κορυφαίου μαθηματικού όπου μέσα από αυθεντικές πηγές μας αποκαλύπτει το σπουδαίο του έργο.

">

Χρήστος Σιούτης

Ηλίας Στρατικόπουλος

wikipedia

https://caratheodorymuseum.gr

Το ασύμμετρο

Το συμμετρικό

Το Πυθαγόρειο δέντρο

Σχεδιάζεται στο επίπεδο από τετράγωνα , κάθε τριάδα των οποίων περικλείει ένα ορθογώνιο τρίγωνο .Καθώς επαναλαμβάνεται η κατασκευή του το αρχικό του σχήμα διατηρείται σε ολοένα και μικρότερη κλίμακα ( γεωμετρικό φράκταλ) .

• Το συμμετρικό όπου το πρώτο ορθογώνιο τρίγωνο είναι και ισοσκελές .
• Το ασύμμετρο που δημιουργείται με τη χρήση σκαληνών τριγώνων θυμίζοντας πιο πολύ ένα φυσικό δέντρο.

• Στα μαθηματικά για την εξερεύνηση των φράκταλς , της γεωμετρίας και της αναδρομής.
• Στην επιστήμη των υπολογιστών για την οπτικοποίηση δεδομένων και τη μοντελοποίηση δομών δέντρων αλγορίθμων.
• Στη διδασκαλία ως ένα διασκεδαστικό και δημιουργικό εργαλείο για να κατανοήσουν οι μαθητές τις έννοιες των φράκταλ και του Πυθαγορείου θεωρήματος.

Διαφορετικοί τρόποι πολλαπλασιασμού

Ιστορικοί Αλγόριθμοι

Η σύγχρονη μέθοδος του πολλαπλασιασμού με βάση το Ινδουϊστικό –Αραβικό σύστημα αρίθμησης περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον Ινδό μαθηματικό Brahmagupte (598-668μ.Χ) ο οποίος μαζί με τον Aryabhata (5^ος -7^ος αιώνας )περιέγραψαν τον αλγόριθμο στήλης (όπως τον μαθαίνουμε στο σχολείο).Ο πολλαπλασιασμός είναι μία από τις αρχαιότερες πράξεις αριθμών και οι αλγόριθμοι που έχουν χρησιμοποιηθεί για να τον εκτελούν αλλάζουν ανά εποχή και πολιτισμό όπως :

Οι μέλισσες κατασκευάζουν εξαγωνικές κηρήθρες όχι τυχαία, αλλά επειδή αυτό το σχήμα συνδυάζει ιδανικά αντοχή, οικονομία υλικού και αποτελεσματική χρήση του χώρου.

Το εξάγωνο αποδεικνύεται μαθηματικά το πιο συμφέρον σχήμα για το σκοπό αυτό.

Γιατί εξάγωνο ;

• Τέλεια κάλυψη χωρίς κενά:      

   Τα εξάγωνα μπορούν να καλύψουν μία επιφάνεια πλήρως, χωρίς να αφήνουν κενά , κάτι που δεν επιτυγχάνουν οι περισσότεροι άλλοι σχηματισμοί .Έτσι κάθε κελί είναι άψογα «κουμπωμένο» με το διπλανό του.

• Οικονομία κεριού:     

      Η εξαγωνική διάταξη επιτρέπει τη μέγιστη αποθήκευση με τη μικρότερη δυνατή ποσότητα κεριού. Δεδομένου ότι οι μέλισσες χρειάζονται περίπου 8 κιλά μέλι για να παράγουν 1 κιλό κερί ,κάθε εξοικονόμηση υλικού είναι πάρα μα πάρα πολύ σημαντική.

• Μεγάλη αντοχή και χωρητικότητα :      

      Το εξάγωνο προσφέρει μεγάλο εσωτερικό όγκο σε σχέση με την περίμετρό του. Έτσι τα κελιά γίνονται ανθεκτικά ,σταθερά και ιδανικά για την αποθήκευση του μελιού ,της γύρης και την ανάπτυξη του γόνου.

2024-2025 Ε.Μ.Ε

Έργο της Μαρίσα Κρασνίκι

Σύστημα 4-3-3

Οι επιλογές πάσας 40 μέτρων σε αυτό το σύστημα είναι:

Αμυντικοί: 4+6+6+4=20

Μέσοι: 7+9+7=23

Επιθετικοί: 4+5+4=13

Συνολικά 56 πάσες με ποσοστό :

στη γραμμή  επίθεσης.

Το καλύτερο όμως σύστημα είναι το 4-4-2 διότι το 4-4-2 είναι

ένα επιθετικό σύστημα ,4 στην επίθεση 2 στο κέντρο και 4 στην άμυνα. (Ο τερματοφύλακας δεν μετριέται στα συστήματα)

Σύστημα 4-4-2

Οι επιλογές πάσας  είναι:

Αμυντικοί: 5+7+7+5=24

Μέσοι: 7+9++9+7=32

Επιθετικοί: 5+5=10

Συνολικά 66 πάσες με ποσοστό :

στη γραμμή επίθεσης.

Ευκλείδης Α΄τ.75

Άλεξ Ντινάϊ

Μαθηματικά Γ΄Γυμνασίου ΟΕΔΒ Εκδόσεις 1989

Ντανιέλα Μπράτσι