Το Άπειρο στο Πιάτο μας: Οι Μαθηματικές Ιδιότητες του π

Αν προσπαθήσετε να γράψετε τον αριθμό π ολόκληρο, θα αποτύχετε. Όχι επειδή δεν έχετε αρκετό χρόνο, αλλά επειδή ο αριθμός αυτός είναι άρρητος. Αυτό σημαίνει δύο πράγματα:Δεν μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα δύο ακεραίων.Το δεκαδικό του μέρος συνεχίζεται επ” άπειρον χωρίς να επαναλαμβάνεται ποτέ κάποιο μοτίβο (δεν είναι περιοδικός).Επιπλέον, το π είναι ένας υπερβατικός αριθμός. Αυτό σημαίνει ότι δεν αποτελεί ρίζα καμίας αλγεβρικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές. Αυτή η ιδιότητα έδωσε τέλος στο αρχαίο πρόβλημα του «τετραγωνισμού του κύκλου», αποδεικνύοντας ότι είναι αδύνατο να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη ένα τετράγωνο με εμβαδόν ίσο με αυτό ενός κύκλου.Σήμερα, με τη βοήθεια υπερυπολογιστών, έχουμε υπολογίσει περισσότερα από 100 τρισεκατομμύρια ψηφία του π. Ωστόσο, για τους περισσότερους επιστημονικούς υπολογισμούς της NASA, μόλις 15 δεκαδικά ψηφία είναι αρκετά για να υπάρχει απόλυτη ακρίβεια!