Πέντε πειρατές Α, Β, Γ, Δ, Ε (είναι τοποθετημένοι ιεραρχικά: Α καπετάνιος, Β ύπαρχος, …) συμφωνούν να μοιράσουν τη λεία τους, που είναι 100 χρυσά νομίσματα, ως εξής:
1. Ο κάθε πειρατής, αρχίζοντας από τον καπετάνιο και προχωρώντας ιεραρχικά μέχρι τον Ε, προτείνει ένα τρόπο μοιρασιάς.
2. Η πρόταση κάθε πειρατή μπαίνει σε ψηφοφορία. Αν η πρόταση γίνει αποδεκτή, έχει καλώς, αν όχι ο προτείνων ρίχνεται στη θάλασσα και τον τρώνε οι καρχαρίες.
3. Σε περίπτωση ισοψηφίας επικρατεί η ψήφος του ιεραρχικά ανώτερου.
Υποθέτοντας ότι όλοι οι πειρατές σκέφτονται ορθολογικά, είναι άπληστοι και ο καθένας γνωρίζει καλά τους υπόλοιπους, ποια πρέπει να είναι η πρόταση του καπετάνιου, ώστε να πάρει όσο το δυνατόν μεγαλύτερο μερίδιο;
Όσο παράδοξο και αν φαίνεται, η πρόταση του πρέπει να είναι:
98 χρυσά νομίσματα γι΄αυτόν, 0 για τον Β, 1 για τον Γ, 0 για τον Δ και 1 για τον Ε και αυτό γιατί:
- Αν μείνουν τελευταίοι οι Δ και Ε, ο Δ θα προτείνει για τον εαυτό του 100 χρυσά νομίσματα και 0 για τον Ε, αφού η ψήφος του υπερισχύει της ψήφου του Ε, επομένως ο Ε θα ψήφιζε με τρόπο ώστε στο τέλος να μην μείνει με τον Δ.
- Αν μείνουν οι Γ, Δ, Ε, ο Γ θα προτείνει 99 χρυσά νομίσματα γι’ αυτόν, 0 για τον Δ και 1 για τον Ε, επομένως ο Δ δεν πρέπει να ψηφίσει με τρόπο που να μείνουν οι Γ, Δ, Ε.
- Αν μείνουν οι Β, Γ, Δ, Ε ο Β θα προτείνει 99 γι’ αυτόν, 0 για τον Γ, 1 για τον Δ και 0 για τον Ε, άρα δεν ψηφίζουν για την κατάσταση αυτή ο Γ και ο Ε.
- Ο καπετάνιος κάνει την πρόταση: 98 γι’ αυτόν, 0 για τον Β, 1 για τον Γ, 0 για τον Δ και 1 για τον Ε. Την πρόταση την ψηφίζουν οι Γ και Ε γιατί σε αντίθετη περίπτωση θα έμεναν οι Β, Γ, Δ, Ε πράγμα που δεν τους συμφέρει.
