Τι σχέση έχουν τα μαθηματικά με το ποδόσφαιρο; «Μια σχέση που θα κάνει τους ανυποψίαστους να εκπλαγούν και τους υποψιασμένους να σιγουρευτούν». Σε μια εποχή όπου το επαγγελματικό ποδόσφαιρο δεν είναι μόνο ζήτημα ταλέντου, τύχης και πολλών δισεκατομμυρίων, η επιστήμη αναγνωρίζεται ως το πιο χρήσιμο «εργαλείο» για την απόδοση ομάδων και ποδοσφαιριστών. Οι μεγάλες ομάδες πλέον χρησιμοποιούν την επιστήμη και την στατιστική, γιατί τις βοηθάει να γνωρίζουν τα πάντα για τους ποδοσφαιριστές τις.
Οι ρίζες του total football βρίσκονται έξω από το ποδόσφαιρο. Η γοητεία του κρύβεται στην αρχιτεκτονική, τη γεωμετρία και στην ιδέα του μεγάλου μαθηματικού Ανρί Πουανκαρέ περί ευμετάβλητου χώρου. Από την αεροδυναμική της μπάλας, τον ρόλο των παπουτσιών στα φαλτσαριστά σουτ, την ψυχολογία των ποδοσφαιριστών στην διαδικασία των πέναλτι, τις αναλυτικές μετρήσεις και την παρακολούθηση των δεικτών που αφορούν στην εργοφυσιολογία των ποδοσφαιριστών, μέχρι την εξαντλητική μαθηματική ανάλυση των δυνατοτήτων που προσφέρουν τα αγωνιστικά συστήματα, οι προπονητές έχουν αποκτήσει για τις δυνατότητες του παιχνιδιού, μια γνώση που ολοένα διευρύνεται.
Πώς επηρεάζουν τα μαθηματικά την θέση του τερματοφύλακα.
Στο πέναλτι η ομάδα και ο τερματοφύλακας στήνονται μπροστά στο εκτελεστικό απόσπασμα, στα 11 μέτρα. Γιατί όμως σε αυτή την απόσταση; Από το 1902 ισχύει ότι η μπάλα, στην πιο βαριά από τις ποινές του ποδοσφαίρου, πρέπει να στηθεί στα 10,97 μέτρα. Είναι μια απόσταση καλά διαλεγμένη. Γι ́ αυτό μπορεί να μας διαβεβαιώσει και η στατιστική. Η ποινή θα έπρεπε να είναι βαριά,δηλαδή να είναι σχεδόν γκολ, αλλά όχι και εκατό τοις εκατό, για να υπάρχει ενδιαφέρον. Έχουν λοιπόν επιλέξει μια πιθανότητα κοντά στο 75%. Αυτό έχει αποδειχτεί ότι διατηρείται από πολλές στατιστικές μετρήσεις σε πρωταθλήματα υψηλού επιπέδου και διοργανώσεις όπως το Παγκόσμιο και το Ευρωπαϊκό. Μπορεί όμως να επιτευχθεί το ίδιο αποτέλεσμα και από αλλού. Όταν το τέρμα έχει άνοιγμα 7,32 μέτρα και ύψος 2,44, η επιφάνειά του βγαίνει κοντά στα 18 τετραγωνικά μέτρα. Ενας τερματοφύλακας σε μουντιαλικό επίπεδο είναι περίπου στα 2 μέτρα και το άνοιγμα των χεριών του φθάνει επίσης τα 2 μέτρα, άρα καλύπτει περίπου 4 τετραγωνικά, δηλαδή το 22% της επιφάνειας του τέρματος. Άρα μένει το 78% ακάλυπτο, που είναι κοντά στο 75%. Ίσως θα έπρεπε η μπάλα να στηνόταν περίπου μισό μέτρο πιο πίσω, για να είναι τα πράγματα πιο δίκαια. Διότι είναι και ο χρόνος αντίδρασης του τερματοφύλακα που πρέπει να λογαριαστεί. Στα πέναλτι η μέγιστη ταχύτητα της μπάλας φθάνει τα 120-130 χιλιόμετρα την ώρα. Αλλά ο μέσος όρος βγαίνει κάπου 100 χιλιόμετρα την ώρα. Για να διανύσει η μπάλα την απόσταση των 11 μέτρων, χρειάζεται κατά προσέγγιση χρόνο 0,4 δευτερόλεπτα. Ένας άνθρωπος χρειάζεται 0,2 δευτερόλεπτα για να αντιληφθεί προς το πού κατευθύνεται η μπάλα, άρα του μένουν 0,2 ακόμη για να αντιδράσει. Αλλά η εκτίναξη ως τη γωνία του, που είναι σε απόσταση 3,66 μέτρων με 40 χιλιόμετρα την ώρα ταχύτητα, χρειάζεται χρόνο 0,33 δευτερολέπτων. Γι ́ αυτό βλέπουμε τους τερματοφύλακες να έχουν από πριν αποφασίσει προς τα πού θα πέσουν. Όσο για τη διαδικασία των 5 πέναλτι, μετά τους αγώνες των ομίλων, όταν πρέπει πάντα να αναδειχτεί κάποιος νικητής, έχουν γίνει μελέτες και με τη θεωρία των πιθανοτήτων και με στατιστικές. Και βγαίνει ότι, αφού στις προπονήσεις έχουν χτυπηθεί άπειρα πέναλτι και έχουν γίνει στατιστικές μελέτες, η καλύτερη στρατηγική είναι το πρώτο πέναλτι να το χτυπάει ο χειρότερος των πέντε παικτών που έχουν επιλεγεί και να πηγαίνουμε προς τον καλύτερο, δηλαδή τον πιο εύστοχο αλλά και πιο ψύχραιμο, όταν πιθανόν η πίεση έχει ανέβει στα ύψη.
Τι σχέση έχουν τα μαθηματικά με τις εκτελέσεις φάουλ ;
Για τις εκτελέσεις φάουλ από απόσταση 23 μέτρων η μπάλα πρέπει να φύγει από το πόδι του ποδοσφαιριστή με γωνία 16 μοιρών. Για τους δεξιοπόδαρους πρέπει να χτυπηθεί ελαφρά προς τα δεξιά ώστε να πάρει τα φάλτσα και να κατευθυνθεί με δύναμη προς την εστία. Η αρχική ταχύτητα της μπάλας πρέπει να είναι 95-115 χλμ. / ώρα και να περιστρέφεται με 600 στροφές το λεπτό.
Όταν το ποδόσφαιρο και τα μαθηματικά συνυπάρχουν.
Τα παρακάτω στοιχεία είναι από έρευνα που έγινε από τον προπονητή μου, Κωνσταντίνο Τσακιρίδη.
Το γήπεδο ποδοσφαίρου που παίζεται το ποδόσφαιρο είναι ορθογώνιο. Το μήκος του είναι από 90 μέχρι 120 μέτρα και το πλάτος του από 45 μέχρι 90 μέτρα. Από την τελική γραμμή κάθε περιοχής και στη μέση της υπάρχουν δύο κάθετα δοκάρια, που απέχουν μεταξύ τους 7,32 μ. και συνδέονται μ’ ένα οριζόντιο δοκάρι που έχει ύψος απ’ το έδαφος 2,44 μ. Αυτό είναι το τέρμα.
Το γήπεδο ποδοσφαίρου το χωρίζουμε σε ίσες ζώνες στο μήκος και στο πλάτος. ∆ημιουργούμε δηλαδή έξι (6) ορθογώνια. Η επιτιθέμενη πλευρά κινείται από αριστερά στα δεξιά. Το ορθογώνιο ΑΒΓ∆ αποτελεί την αμυντική γραμμή, το Γ∆ΕΖ την μεσαία γραμμή και το ΕΖΗΘ την επιθετική γραμμή οι περισσότερες ενέργειες που αφορούν την στρατηγική στην άμυνα, στο κέντρο και την επίθεση εκδηλώνονται σ’ αυτές τις ζώνες. Εξίσου σημαντικά είναι και τα κεντρικά και πλάγια τμήματα. Το ορθογώνιο ΑΙΚΘ αποτελεί το αριστερό πλάγιο τμήμα, το ΙΜΛΚ το μέσο τμήμα και το ΜΛΗΒ το
δεξιό πλάγιο τμήμα
Α. Σύστημα 4-2-4
Ονομάζεται έτσι επειδή τέσσερις παίκτες καλύπτουν την αμυντική γραμμή, δύο παίκτες την μεσαία γραμμή και τέσσερις την επιθετική. Ας βρούμε πόσες επιλογές πάσας έχουν οι 10 παίκτες, εκτός του τερματοφύλακα . Ο κάθε παίκτης μπορεί να δώσει πάσα στους υπόλοιπους 9 άρα 9 πάσες δηλάδη συνολικά 9*10= 90 πάσες. Αν επιλέξουμε ως ανώτατο όριο της πάσας, τα 40 μέτρα, γιατί όσο πιο μακριά “ταξιδεύει η μπάλα, τόσο πιο πιθανό είναι να κοπεί από αντίπαλο, και υποθέσουμε πως όλες οι πάσες είναι την εμβέλεια τότε θα έχουμε :
Ο Α παίκτης έχει : 4 επιλογές ( στο Β, Γ, Ε, Ζ)
Ο Β παίκτης έχει : 5 επιλογές ( Α, Γ, ∆, Ε, Ζ)
Ο Γ παίκτης έχει : 5 επιλογές ( Α, Β, ∆, Ε. Ζ)
Ο ∆ παίκτης έχει : 4 επιλογές ( Γ, Β, Ε, Ζ)
Ο Ε παίκτης έχει : 9 επιλογές ( Α, Β, Γ, ∆, Ζ, Η, Θ, Ι ,Κ)
Ο Ζ παίκτης έχει : 9 επιλογές ( Α, Β, Γ, ∆, Ε, Η, Θ, Ι, Κ, )
Ο Η παίκτης έχει : 4 επιλογές ( Ε, Ζ, Θ, Ι )
Ο Θ παίκτης έχει : 5 επιλογές ( Ε, Ζ, Η, Ι, Κ)
Ο Ι παίκτης έχει : 5 επιλογές ( Ε, Ζ, Η, Θ, Κ )
Ο Κ παίκτης έχει : 4 επιλογές (Ε, Ζ, Θ, Ι)
Αμυντικοί : 4+5+5+4= 18
Μέσοι : 9+9= 18
Επιθετικοί : 4+5+5+4= 18
Συνολικά 54 διαθέσιμες πάσες σε αυτό το σύστημα.
Από αυτές μόνο 4+5+5+4=18 πάσες φτάνουν στην γραμμή επίθεσης δηλαδή
ποσοστό 18/54*100 =33,33 %
Β. Σύστημα 4-3-3
Με όμοιο τρόπο, οι επιλογές πάσας 40 μέτρων σε αυτό το σύστημα είναι:
Ο Α παίκτης έχει : 4 επιλογές ( Β, Γ, Ε, Ζ)
Ο Β παίκτης έχει : 6 επιλογές ( Α, Γ, ∆, Ε, Ζ, Η)
Ο Γ παίκτης έχει : 6 επιλογές ( Α, Β, ∆, Ε. Ζ, Η)
Ο ∆ παίκτης έχει : 4 επιλογές ( Γ, Β, Ε, Ζ)
Ο Ε παίκτης έχει : 9 επιλογές ( Α, Β, Γ, ∆, Ζ, Η, Θ, Ι ,Κ)
Ο Ζ παίκτης έχει : 7 επιλογές ( Α, Β, Ε, Η, Θ, Ι, Κ, )
Ο Η παίκτης έχει : 7 επιλογές ( Γ,Δ, Ε, Ζ, Θ, Ι, Κ )
Ο Θ παίκτης έχει : 4 επιλογές ( Ε, Ζ, Η, Ι, )
Ο Ι παίκτης έχει : 5 επιλογές ( Ε, Ζ, Η, Θ, Κ )
Ο Κ παίκτης έχει : 4 επιλογές (Ε, Ζ, Η, Ι)
Αμυντικοί : 4+6+6+4= 20
Μέσοι : 7+9+7= 23
Επιθετικοί : 4+5+4= 13
Συνολικά 56 πάσες με ποσοστό 13/56*100= 23,2% στη γραμμή επίθεσης.
Γ. Σύστημα 4-4-2
Οι επιλογές πάσας είναι :
Ο Α παίκτης έχει : 5 επιλογές ( Β, Γ, Ε, Ζ, Η )
Ο Β παίκτης έχει : 7 επιλογές ( Α, Γ, ∆, Ε, Ζ, Η, Θ)
Ο Γ παίκτης έχει : 7 επιλογές ( Α, Β, ∆, Ε. Ζ, Η , Θ)
Ο ∆ παίκτης έχει : 5 επιλογές ( Γ, Β, Ε, Η, Θ)
Ο Ε παίκτης έχει : 9 επιλογές ( Α, Β, Γ, ∆, Ζ, Η, Θ, Ι, Κ)
Ο Ζ παίκτης έχει : 7 επιλογές ( Α, Β, Ε, Η, Θ, Ι, Κ,)
Ο Η παίκτης έχει : 9 επιλογές ( Γ,Δ, Ε, Ζ, Θ, Ι, Κ )
Ο Θ παίκτης έχει : 7 επιλογές ( Α, Β, Ε, Η, Θ, Ι, Κ)
Ο Ι παίκτης έχει : 5 επιλογές ( Ε, Ζ, Η, Θ, Κ )
Ο Κ παίκτης έχει : 5 επιλογές (Ε, Ζ, Η, Ι, Θ )
Αμυντικοί : 5+7+7+5= 24
Μέσοι : 7+9+9+7= 32
Επιθετικοί : 5+5=10
Συνολικά 66 πάσες με ποσοστό 10/66*100= 15,15 % στην γραμμή επίθεσης.
∆. Σύστημα 4-5-1
Οι επιλογές πάσας είναι :
Ο Α παίκτης έχει : 5 επιλογές ( Β, Ε, Η, Ζ, Ι )
Ο Β παίκτης έχει : 7 επιλογές ( Α, Γ, ∆, Ε, Ζ ,Η, Θ)
Ο Γ παίκτης έχει : 7 επιλογές ( Α, Β, ∆, Ε. Ζ, Η ,Θ)
Ο ∆ παίκτης έχει : 5 επιλογές ( Γ, Ι , Ε, Η, Θ)
Ο Ε παίκτης έχει : 9 επιλογές ( Α, Β, Γ, ∆, Ζ, Η, Θ, Ι, Κ)
Ο Ζ παίκτης έχει : 5 επιλογές ( Α, Ε, Η, Ι, Κ,)
Ο Η παίκτης έχει : 9 επιλογές ( Α, Β, Γ, ∆, Ζ, Ε, Θ, Ι, Κ)
Ο Θ παίκτης έχει : 5 επιλογές ( Δ, Η, Ε, Ι, Κ)
Ο Ι παίκτης έχει : 5 επιλογές ( Ε, Ζ, Η, Θ, Κ )
Ο Κ παίκτης έχει : 5 επιλογές (Ε, Ζ, Η, Ι, Θ )
Αμυντικοί : 5 +7+7+5=24
Μέσοι : 5+9+5+9+5=33
Επιθετικοί : =5
Συνολικά 62 πάσες με ποσοστό 5/62*100= 8% στην επιθετική γραμμή.
Παρατηρούμε ότι το σύστημα 4-4-2 ( 66 μεταβιβάσεις ) είναι το καλύτερο , ενώ το
4-2-4 ( 54 μεταβιβάσεις) είναι το χειρότερο.
Στο 4-4-2 κάθε παίκτης έχει περισσότερες επιλογές, καθώς υπάρχουν 66/100= 6,6=7 συμπαίκτες σε απόσταση για πάσα, ενώ στο 4-2-4 υπάρχουν 54/10= 5,4=5 παίκτες, κατά μέσο όρο, σε απόσταση για πάσα.
Το κέντρο είναι η περιοχή όπου παρατηρείται συνήθως ο μεγαλύτερος συνωστισμός, καθώς όλη η κυκλοφορία της μπάλας, οι πάσες από την άμυνα στην επίθεση και αντίστροφα, περνούν από το χώρο του κέντρου. Από αυτήν την άποψη, το έργο που
ανατίθεται στους μέσους, δηλαδή πόση δουλειά διεκπεραιώνουν παραλαμβάνοντας και “μοιράζοντας” την μπάλα, αποτελεί καθοριστικό παράγοντα σε κάθε αγωνιστικό σύστημα.
Για να δούμε λοιπόν πόσες πάσες ενός αγώνα( πάσες προς τα εμπρός, προς τα πίσω και από παίκτη σε παίκτη) περνούν από το κέντρο σε κάθε αγωνιστικό σύστημα.
Στα 4-2-4 έχουμε : (18/2)/54*100= 16,66= 17% σε κάθε μέσο παίκτη, πολύ απαιτητικό, γι’ αυτό το σύστημα αυτό έχει εγκαταλειφθεί.
Στο 4-3-3 έχουμε : (23/3)/56*100= 14% σε κάθε μέσο παίκτη.
Στο 4-4-2 έχουμε : (32/4)/66*100 = 12% σε κάθε μέσο παίκτη.
Στο 4-5-1 έχουμε : (33/5)/62*100=11% σε κάθε μέσο παίκτη.
ΜΗΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ
