των Ελένης Αγκαραλόγλου, Ισμήνης Σκανδαρά και Απόστολου Φακίνου
Την ημέρα του π, ή αλλιώς Pi Day, γιορτάζεται η μαθηματική σταθερά π. Η ημέρα του π εορτάζεται κάθε χρόνο στις 14 Μαρτίου (3/14 με τον αμερικανικό τρόπο γραφής των ημερομηνιών), επειδή τα 3, 1 και 4 είναι τα πρώτα τρία ψηφία του αριθμού π.
Η σταθερά π απασχόλησε για πολλά χρόνια τους μαθηματικούς και τους φυσικούς και συνεχίζει να απασχολεί για τις εκπληκτικές ιδιότητες και την αρμονία που παρουσιάζει!! Η σταθερά π ισούται με το λόγο της περιφέρειας ενός οποιαδήποτε κύκλου προς τη διάμετρό του . Όλοι οι κύκλοι ανεξαρτήτως διαμέτρου έχουν το ίδιο π και αυτό ισούται κατά προσέγγιση με 3,14.
Εκείνος ο οποίος θεωρείται ότι ήταν ο πρώτος που προσέγγισε τον υπολογισμό π σε μια πιο θεωρητική βάση ήταν ο Αρχιμήδης, γι’ αυτό και το π είναι γνωστό και ως σταθερά του Αρχιμήδη.
Εκφράζεται με το ελληνικό γράμμα π από τα μέσα του 18ου αιώνα. Η πρώτη γνωστή χρήση του π ήταν από τον μαθηματικό Γουίλιαμ Τζόουνς που το επέλεξε από το αρχικό γράμμα της λέξης «περιφέρεια», ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες.
Το π είναι ένας άρρητος και υπερβατικός αριθμός.
Πιο απλά, το π δεν θα μπορέσει ποτέ να γραφτεί ως ένας συγκεκριμένος αριθμός, διότι τα ψηφία του δεν τελειώνουν ποτέ. Αυτή είναι και η μαγεία της συγκεκριμένης σταθεράς. Πάντα αφήνει ένα ελάχιστο περιθώριο σφάλματος.
Στη μη μαθηματική ορολογία αυτό σημαίνει ότι το π αποτελεί την απόδειξη του παλαιού ρητού ότι δεν μπορεί κανείς να τετραγωνίσει τον κύκλο. Δεν μπορεί δηλαδή κανείς, χρησιμοποιώντας μόνο έναν κανόνα και έναν διαβήτη, να φτιάξει ένα τετράγωνο που να έχει ακριβώς το ίδιο εμβαδόν με έναν δεδομένο κύκλο.
Υπάρχει, όμως, ένας αρκετά εντυπωσιακός μνημονικός κανόνας με τον οποίο μπορείτε να βρίσκετε από μόνοι σας τα 23 πρώτα ψηφία του αριθμού π.
Διαβάστε την παρακάτω φράση:
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
Μετρώντας τα γράμματα κάθε μίας λέξης:
Αεί (3,) ο (1) Θεός (4) ο (1) Μέγας (5) γεωμετρεί (9), το (2) κύκλου (6) μήκος (5) ίνα (3) ορίση (5) διαμέτρω (8), παρήγαγεν (9) αριθμόν (7) απέραντον (9), και (3) όν (2), φεύ (3), ουδέποτε (8) όλον (4) θνητοί (6) θα (2) εύρωσι (6),
προκύπτει ο εξής αριθμός: 3,1415926535897932384626.
Πρόκειται για τη γνωστή φράση του Πλάτωνα (Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί), συμπληρωμένη στους νεότερους χρόνους από τον Καθηγητή Μαθηματικών Ν. Χατζηδάκι (1872-1942).
Οι μαθηματικοί έχουν σταματήσει να ασχολούνται με την σταθερά που δεν πρόκειται ποτέ να υπολογίσουν. Από την άλλη, οι προγραμματιστές συνεχίζουν την προσπάθεια που έχει ξεκινήσει εδώ και χιλιάδες χρόνια, μόνο που έχουν διαφορετικό στόχο. Η ακριβέστερη προσέγγιση του π γίνεται πλέον για χάρη της πληροφορικής και όχι των μαθηματικών, αφού είναι ένα από τα καλύτερα κριτήρια για την ισχύ ενός αλγορίθμου.
Το πρόγραμμα που έκανε τον υπολογισμό 100 τρισεκατομμυρίων δεκαδικών του π ονομάζεται y-cruncher, από τον Alexander J. Yee. Ο υπολογισμός ξεκίνησε στις 14 Οκτωβρίου 2021 και ολοκληρώθηκε τη Δευτέρα 21 Μαρτίου 2022. Διήρκεσε συνολικά 157 ημέρες, 23 ώρες, 31 λεπτά και 7,651 δευτερόλεπτα. Ο αποθηκευτικός χώρος που καταλαμβάνει αυτός ο εξαιρετικά μεγάλος αριθμός είναι 515 TeraBytes.
Η σταθερά π δεν έχει συγκινήσει μόνο τους μαθηματικούς να ασχοληθούν μαζί της, αλλά και απλούς ανθρώπους που προσπαθούν να εντυπωσιάσουν το κόσμο με το μυστήριο που κουβαλάει αυτή η σταθερά. Μάλιστα έχουν γίνει αρκετές ταινίες με θέμα τη σταθερά π όπου οι πρωταγωνιστές προσπαθούν να την αποκρυπτογραφήσουν και να τη συνδέσουν με τη συμμετρία που υπάρχει στο κόσμο γύρω μας καθώς και με τον ίδιο τον Θεό.
Πώς είναι το π στον φυσικό κόσμο;
Από τον υπολογισμό της τροχιάς των δορυφόρων μέχρι τον προγραμματισμό αλγορίθμων, η παρουσία του σε μαθηματικά μοντέλα έχει εμπνεύσει εξελίξεις σε τομείς όπως η επιστήμη των υπολογιστών, η μηχανική, η φυσική, η αρχιτεκτονική, η βιολογία, η αστρονομία.
Το π όμως είναι πανταχού παρόν και στον φυσικό κόσμο.
Προφανώς όπου υπάρχει κύκλος, όπως στον ηλιακό δίσκο, στην κόρη του ματιού, τους ομόκεντρους κύκλους που σχηματίζει ένα βότσαλο όταν πέσει στο νερό.
Χρησιμοποιείται :
- στη μαθηματική περιγραφή της σπείρας της διπλής έλικας του DNA
- στην περιοδικότητα των ηχητικών και των θαλάσσιων κυμάτων
- στην ελικοειδή φύση των ποταμών
- ενώ «συμμετέχει» και στην εξίσωση που ορίζει με πόση ακρίβεια μπορούμε να γνωρίζουμε την κατάσταση του σύμπαντος, γνωστή ως Αρχή της Αβεβαιότητας του Heisenberg!
Η “καλλιτεχνική” πλευρά του «π»:
Η υπερβατικότητα του π, δηλαδή η μη επαναλαμβανόμενη φύση του δεκαδικού αναπτύγματός του, έχει προσδώσει στον αριθμό έναν αέρα μυστηρίου. Έτσι έχει διεισδύσει στη λαϊκή κουλτούρα και εξακολουθεί να εμπνέει την καλλιτεχνική δημιουργία, συμβολίζοντας το άγνωστο.
Πηγές:
- Wikipedia
- cnn.gr
- ertnews.gr
