‘’ 3ν + 1 ’’
Εικασία 3ν+1, γνωστή και ως εικασία του Κολάτζ, διατυπώθηκε πρώτη φορά από τον Λόθαρ Κολάτζ το 1937, αλλά με αυτήν ασχολήθηκαν πάρα πολλοί φημισμένοι μαθηματικοί στην συνέχεια.
Παρόλα αυτά κανένας δεν κατάφερε να βρεί κάποια λύση στο πρόβλημα. Ουσιαστικά αυτή η εικασία είναι πανεύκολο να γίνει κατανοητή από όλους, αλλά σχεδόν αδύνατο να αποδειχθεί, ακόμα και απο τους σπουδαιότερους μαθηματικούς.
Το σκεπτικό αυτής της εικασίας είναι ότι όλοι οι φυσικοί αριθμοί καταλήγουν κάποτε, όσο κι αν αυξηθούν, στο 1.
Πιο συγκεκριμένα, η διατύπωσή της είναι η εξής:
Έστω ένας οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός x.
Αν ο x είναι άρτιος τον διαιρούμε με 2.
Εάν ο x είναι περιττός τον πολλαπλασιάζουμε επί 3 και προσθέτουμε το 1 για να προκύψει ο (3x +1).
Στη συνέχεια αν ο αριθμός που προκύπτει είναι άρτιος τον διαιρούμε με το 2, αν είναι περιττός τον πολλαπλασιάζουμε πάλι επί 3 και προσθέτουμε την μονάδα κ.ο.κ.
Για παράδειγμα παίρνουμε τον αριθμό 3.
Επειδή είναι περιττός τον πολλαπλασιάζουμε επί 3 και προσθέτουμε τη μονάδα, οπότε προκύπτει ο αριθμός 10.
Ο 10 είναι άρτιος συνεπώς τον διαιρούμε δια 2 και προκύπτει ο περιττός 5. Συνεχίζοντας, (3∙5 +1) = 16 και 16/2=8, 8/2=4, 4/2=2, 2/2=1.
Το πρόβλημα όμως είναι η επαλήθευση της ορθότητας της εικασίας. Δηλαδή πρέπει να αποδεχθεί με κάποιον τρόπο ότι ισχύει για όλους τους αριθμούς ή να βρεθεί κάποιος αριθμός που να αποτελεί εξαίρεση.
Αυτό είναι το ζήτημα που απασχολεί και θα συνεχίσει να απασχολεί τους μαθηματικούς, τόσο φαινομενικά εύκολο, αλλά ακατόρθωτο να λυθεί μέχρι και σήμερα.
- Θεοδοσία Π. -
Εικόνες :
By Jacobs, Konrad – https://opc.mfo.de/detail?photo_id=698, CC BY-SA 2.0 de, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=7756751
By Keenan Pepper at English Wikipedia – Transferred from en.wikipedia to Commons by Derlay using CommonsHelper., Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=10424030
