Μυρσίνη Μ.

Χάσαμε την ξεγνοιασιά μας χωρίς λόγο,

επειδή κάποια φρικιά σπέρνουν τον φόβο,

γιατί κάποιοι ανώμαλοι κυκλοφορούν,

σκοτώνουν, βιάζουν, μα δεν φταίνε αυτοί.

Ήταν η κακιά η ώρα.

Δεν είναι τα περιπολικά ταξί.

Ήταν κεραυνοβόλος έρωτας με δωδεκάχρονη.

Μάλλον τελικά ο φράχτης είναι η χώρα αυτή.

Θεοδοσία Π.

Ο Βασίλι Καντίνσκι (ή Καντίνσκυ) ήταν Ρώσος ζωγράφος και θεωρητικός της τέχνης. Θεωρείται ένας από τους σημαντικότερους καλλιτέχνες του 20ού αιώνα και ήταν ένας από τους πρωτοπόρους της αποκαλούμενης αφηρημένης τέχνης. Έλαβε μέρος σε ορισμένα από τα σημαντικότερα ρεύματα της μοντέρνας τέχνης εισάγοντας τις δικές του καινοτομίες και μία νέα αντίληψη για τη ζωγραφική, καταγράφοντας ένα πλούτο θεωριών και ιδεών στην πραγματεία.

-        Γεννήθηκε στη Μόσχα, μοναδικό παιδί εύπορης οικογένειας. Ο πατέρας του ήταν έμπορος τσαγιού. Το 1871 η οικογένεια μετακόμισε στην Οδησσό, όπου ο πατέρας του ανέλαβε θέση διευθυντή σε εργοστάσιο τσαγιού. Σύντομα, μετά τη μετακίνηση αυτή, οι γονείς του Καντίνσκι χώρισαν και την ανατροφή του ανέλαβε η θεία του Ελισάβετ, αδελφή της μητέρας του.

-        Ολοκλήρωσε τις γυμνασιακές σπουδές του και παρακολούθησε ιδιαίτερα μαθήματα μουσικής, ζωγραφικής και σχεδίου. Το 1886 επέστρεψε στη Μόσχα και ξεκίνησε σπουδές νομικής και οικονομικών στο Πανεπιστήμιο, ασχολούμενος παράλληλα στον ελεύθερο χρόνο του με τη ζωγραφική. Το 1889 επισκέφτηκε την επαρχία Βόλογκντα, με σκοπό την καταγραφή της τοπικής αγροτικής νομοθεσίας, στα πρότυπα έρευνας της Εταιρείας Φυσικών Επιστημών, Εθνογραφίας και Ανθρωπολογίας. Μετά από την έρευνά του, έγινε μέλος της Εταιρείας, γεγονός που του πρόσφερε καλύτερες προοπτικές να ακολουθήσει μία ακαδημαϊκή σταδιοδρομία. Παράλληλα ολοκλήρωσε τις σπουδές του το 1892, έγινε μέλος της Ένωσης Νομικών και του προσφέρθηκε μία θέση λέκτορα στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας.

-        Την περίοδο αυτή γνώρισε και παντρεύτηκε την ξαδέλφη του Άνια Τσιμιάκινα. Παρά την ακαδημαϊκή του πορεία, το ενδιαφέρον του για την τέχνη παρέμενε ζωντανό και τονώθηκε ακόμα περισσότερο εξαιτίας δύο γεγονότων. Το πρώτο αφορούσε στην έκθεση των Γάλλων ιμπρεσιονιστών στη Μόσχα και το δεύτερο στην παρουσίαση του έργου Λόενγκριν του Ρίχαρντ Βάγκνερ στο Βασιλικό Θέατρο της Μόσχας, που εντυπωσίασε τον Καντίνσκι.

-        Το 1896, σε ηλικία τριάντα ετών, εγκατέλειψε τη Μόσχα και εγκαταστάθηκε στο Μόναχο, με σκοπό να ακολουθήσει τις καλλιτεχνικές του ανησυχίες. Η πόλη του Μονάχου ήταν εκείνη την εποχή καλλιτεχνικό κέντρο ενώ από το 1892 είχε δημιουργηθεί η Απόσχιση του Μονάχου, ομάδα που συσπείρωνε καλλιτέχνες που ακολουθούσαν διαφορετικές τεχνοτροπίες. Ο Καντίνσκι φοίτησε αρχικά στη σχολή ζωγραφικής του Αντόν Αζμπέ και αργότερα προσέγγισε τον Φραντς φον Στουκ, ο οποίος αποτελούσε έναν από τους σημαντικότερους δασκάλους σχεδίου και ζωγράφους. Εκείνος του πρότεινε να παρακολουθήσει μαθήματα στην Ακαδημία του Μονάχου, ωστόσο ο Καντίνσκι απέτυχε στις εξετάσεις και όταν πλησίασε εκ νέου τον Στουκ, τον δέχθηκε στην τάξη του, όπου υπήρξε συμφοιτητής με τον Πάουλ Κλέε.

-        Τον επόμενο χρόνο εγκατέλειψε το εργαστήριο του Στουκ με στόχο να ακολουθήσει αυτόνομη πορεία και να συνενώσει άλλους καλλιτέχνες που μοιράζονταν κοινά πρότυπα και αντιλήψεις. Το 1901 ίδρυσε την ένωση Phalanx και οργάνωσε την πρώτη έκθεση έργων δικών του καθώς και άλλων καλλιτεχνών. Παράλληλα ξεκίνησε να δημοσιεύει κριτικές σε περιοδικά της Ρωσίας, καυτηριάζοντας το συντηρητισμό και τον ακαδημαϊσμό της καλλιτεχνικής σκηνής του Μονάχου. Μέχρι τη διάλυσή της το 1904, η Phalanx παρουσίασε συνολικά δώδεκα εκθέσεις, μέσα από τις οποίες αναδείχθηκε το έργο συμβολιστών, μεταϊμπρεσιονιστών και καλλιτεχνών της Αρ Νουβό. Στο σύνολό τους αντιμετωπίστηκαν με αδιαφορία ή εχθρότητα, καθώς θεωρήθηκαν αρκετά τολμηρές για τα δεδομένα της καλλιτεχνικής ζωής του Μονάχου. Ο ίδιος ο Καντίνσκι επεδίωκε μέσα από το έργο του, αλλά και σε συνεργασία με άλλους ομοϊδεάτες καλλιτέχνες, να θεμελιώσει μία νέα τάξη πραγμάτων στην τέχνη, στη βάση νέων αρχών. Την ίδια περίοδο δημιούργησε στενή σχέση με τη νεαρή ζωγράφο Γκαμπριέλε Μύντερ, με την οποία συνεργάστηκε και έζησε μετά το χωρισμό του από τη σύζυγό του.

-        Ο Καντίνσκι παρουσίασε έργα του στις εκθέσεις «Salon d” Automne» και «Salon des Indépendants» στο Παρίσι, όπου είχε τη δυνατότητα να έρθει σε επαφή με εκπροσώπους των κινημάτων του φοβισμού και του κυβισμού. Την Άνοιξη του 1908 επέστρεψε στο Μόναχο, έπειτα από σύντομα ταξίδια στη Δυτική Ευρώπη και τη Ρωσία, ενώ για μεγάλα διαστήματα έζησε στην μικρή πόλη Μούρναου, στις πλαγιές των Άλπεων. Τα έργα που ολοκλήρωσε εκεί χαρακτηρίζονταν από μεγάλες επιφάνειες έντονων χρωματισμών και αντιθέσεων, σταδιακά απομακρυνόμενων από το αναπαραστατικό στοιχείο και περισσότερο αφηρημένα.

-        Τον Ιανουάριο του 1909 ίδρυσε τη «Νέα Ένωση Καλλιτεχνών», οργανώνοντας ομαδικές εκθέσεις στο Μόναχο και κατορθώνοντας να προσελκύσει σε αυτές σημαντικούς καλλιτέχνες, όπως ο Ζωρζ Μπρακ και ο Πάμπλο Πικάσσο. Η νέα ανεικονική εικαστική εξέλιξη του Καντίνσκι βρήκε ωστόσο επικριτές και εξαιτίας της ακύρωσης εκθέσεων της Ένωσης για αυτό το λόγο, οδηγήθηκε στην παραίτησή του από τη θέση του προέδρου. Μαζί με το ζωγράφο Φραντς Μαρκ, σχεδίασε την έκδοση ενός βιβλίου, με τίτλο Γαλάζιος Καβαλάρης στο οποίο θα εξέθετε τις νέες κατευθύνσεις στην τέχνη.

Παναγιώτα Γ.

            Στις μέρες μας οι άνθρωποι της τέχνης εκτός από την αισθητική ικανοποίηση που παρέχουν στο κοινωνικό σύνολο, εχουν έναν ακόμα ρόλο. Δεν είναι άλλος παρά η ενημέρωση του κοινού. Πολλοί καλλιτέχνες προβάλλουν τα κοινωνικά προβλήματα στα έργα τους με έναν έξυπνο τρόπο, ώστε να περάσουν στο υποσυνείδητο του λαού.Για παράδειγμα ένας μονο στίχος από κάποιο τραγούδι μπορεί να παρουσιάζει κάποιο πρόβλημα. Η κοινωνία επηρεάζεται πολύ από την τέχνη σε οποιαδήποτε μορφή της ( μουσική, γλυπτική, ζωγραφική) για αυτό το λόγο, οι άνθρωποι της τέχνης έχουν ευθύνη απέναντι στο κοινωνικό σύνολο και οφείλουν να προβάλουν  τα προβλήματα, γιατί όταν ο λαός ξέρει το πρόβλημα μπορεί να βρει και την λύση του.

Κ.Ν

Σπαρτιάτης 1: Έμαθες για τα λάφυρα που αφιέρωσε ο Μ.Αλέξανδρος στον Παρθενώνα;

Σπαρτιάτης 2: Ναι κάτι άκουσα. Πού θες να καταλήξεις;

Σπαρτιάτης 1: Υπήρχε μια επιγραφή λένε που απ’ όλους τους Έλληνες εξαιρούσε μονάχα εμάς επειδή δεν συμμετείχαμε στην εκστρατεία Τώρα θα μας υποτιμούν και θα μας σχολιάζουν όλοι οι Έλληνες γι’αθτή μας την απόφαση.

Σπαρτιάτης 2: Και σιγά την αξία που είχε αυτή η εκστρατεία. Δεν έκαναν και κανένα κατόρθωμα. Βάρβαρους κατέκτησαν. Άλλωστε εμείς δεν θα μπορούσαμε ποτέ να υποταχθούμε και να υπηρετήσουμε έναν μακεδόνα βασιλιά. Κανείς δεν ξέρει καλύτερα από τους Σπαρτιάτες την πολεμική αρετή.

Σπαρτιάτης 1: Δεν τα σκέφτεσαι καλά φίλε μου. Μπροστά στα μεγάλα ιδανικά της πατρίδας δεν θα έπρεπε να χωρούν εγωισμοί για το ποιος είναι ο αρχηγός της εκστρατείας και με ποια καταγωγή.

Σπαρτιάτης 1: Ακόμα και αυτό να ξεπερνούσαμε δεν ήταν δυνατόν να απομακρυνθούμε τόσο από την Λακωνική χερσόνησο. Τι θα γινόταν αν αφήναμε ανυπεράσπιστη την πατρίδα μας;

Σπαρτιάτης 2: Τι είναι αυτά που λες; Δεν έχει μείνει κανείς από τους αντιπάλους μας για να απειλήσει τον τόπο μας. Όλοι οι Έλληνες ακόμα και οι Αθηναίοι συμμετείχαν σ’ αυτή την εκστρατεία και οι Πέρσες είχαν να αντιμετωπίσουν τον Αλέξανδρο. Λυπάμαι που στο λέω φίλε μου αλλά χάσαμε μια μεγάλη ευκαιρία να κάνουμε και ‘μεις κάτι σπουδαίο

Παναγιώτα Γ.

Θα μπορούσε ο έρωτας να «μεταμορφώσει» τη ζωή και τον χαρακτήρα ενός ατόμου;

Σύμφωνα με το κείμενο ΄΄Γιατί μ’αγάπησες ΄΄ θεωρώ πως ο έρωτας θα μπορούσε να «μεταμορφώσει» σε τέτοιο βαθμό την ζωή και τον χαρακτήρα ενός ανθρώπου αν υπάρχει μεγάλη αγάπη ανάμεσα στα δύο φύλα και δεν μπορούν να αποχωριστούν ο ένας από τον άλλον.

Έτσι κι αλλιώς η αγάπη είναι μοναδική αξία στην ζωή που δικαιώνει εκείνους που την θέτουν ως πρωταρχική στην ζωή τους.

Επίσης στο όνομα του έρωτα τα άτομα τείνουν πολλές φορές να ξεπερνούν προσωπικούς περιορισμούς και δισταγμούς και οδηγούνται σε πράξεις και πρωτοβουλίες που τους επιτρέπουν να εξελιχθούν στο μέγιστο βαθμό των δυνατοτήτων τους.

Όπως φαίνεται στους στίχους «μόνο γι’αυτό είμαι ωραία σαν κρίνο ολάνοιχτο» και «περήφανα στολίστηκα το υπέρτατο της ύπαρξης μου στέμμα»,΄΄Μόνο γιατί μ’αγάπησες γεννήθηκα΄΄

Ε.Θ.

Δεν τραγουδώ παρά γιατί μ’ αγάπησες
στα περασμένα χρόνια.
Και σε ήλιο, σε καλοκαιριού προμάντεμα
και σε βροχή, σε χιόνια,
δεν τραγουδώ παρά γιατί μ’ αγάπησες.

Μόνο γιατί με κράτησες στα χέρια σου
μια νύχτα και με φίλησες στο στόμα,
μόνο γι’ αυτό είμαι ωραία σαν κρίνο ολάνοιχτο
κ’ έχω ένα ρίγος στην ψυχή μου ακόμα,
μόνο γιατί με κράτησες στα χέρια σου.

Μόνο γιατί τα μάτια σου με κοίταξαν
με την ψυχή στο βλέμμα,
περήφανα στολίστηκα το υπέρτατο
της ύπαρξής μου στέμμα,
μόνο γιατί τα μάτια σου με κοίταξαν.

Μόνο γιατί όπως πέρναα με καμάρωσες
και στη ματιά σου να περνάη
είδα τη λυγερή σκιά μου, ως όνειρο
να παίζει, να πονάη,
μόνο γιατί όπως πέρναα με καμάρωσες.

Γιατί, μόνο γιατί σε σέναν άρεσε
γι’ αυτό έμεινεν ωραίο το πέρασμά μου.
Σα να μ’ ακολουθούσες όπου πήγαινα,
σα να περνούσες κάπου εκεί σιμά μου.
Γιατί, μόνο γιατί σε σέναν άρεσε.

Μόνο γιατί μ’ αγάπησες γεννήθηκα,
γι’ αυτό η ζωή μου εδόθη.
Στην άχαρη ζωή την ανεκπλήρωτη
μένα η ζωή πληρώθη.
Μόνο γιατί μ’ αγάπησες γεννήθηκα.

Μονάχα για τη διαλεχτήν αγάπη σου
μου χάρισε η αυγή ρόδα στα χέρια.
Για να φωτίσω μια στιγμή το δρόμο σου
μου γέμισε τα μάτια η νύχτα αστέρια,
μονάχα για τη διαλεχτήν αγάπη σου.

Μονάχα γιατί τόσο ωραία μ’ αγάπησες
έζησα, να πληθαίνω
τα ονείρατά σου, ωραίε που βασίλεψες
κ’ έτσι γλυκά πεθαίνω
μονάχα γιατί τόσο ωραία μ’ αγάπησες.

Εικασία 3ν+1, γνωστή και ως εικασία του Κολάτζ, διατυπώθηκε πρώτη φορά από τον Λόθαρ Κολάτζ το 1937, αλλά με αυτήν ασχολήθηκαν πάρα πολλοί φημισμένοι μαθηματικοί στην συνέχεια.

Παρόλα αυτά κανένας δεν κατάφερε να βρεί κάποια λύση στο πρόβλημα. Ουσιαστικά αυτή η εικασία είναι πανεύκολο να γίνει κατανοητή από όλους, αλλά σχεδόν αδύνατο να αποδειχθεί, ακόμα και απο τους σπουδαιότερους μαθηματικούς.

Το σκεπτικό αυτής της  εικασίας είναι ότι όλοι οι φυσικοί αριθμοί καταλήγουν κάποτε, όσο κι αν αυξηθούν, στο 1.

Πιο συγκεκριμένα, η διατύπωσή της είναι η εξής:

Έστω ένας οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός x.

Αν ο x είναι άρτιος τον διαιρούμε με 2.

Εάν ο x είναι περιττός τον πολλαπλασιάζουμε επί 3 και προσθέτουμε το 1 για να προκύψει ο (3x +1).

Στη συνέχεια αν ο αριθμός που προκύπτει είναι άρτιος τον διαιρούμε με το 2, αν είναι περιττός τον πολλαπλασιάζουμε πάλι επί 3 και προσθέτουμε την μονάδα κ.ο.κ.

Για παράδειγμα παίρνουμε τον αριθμό 3.

Επειδή είναι περιττός τον πολλαπλασιάζουμε επί 3 και προσθέτουμε τη μονάδα, οπότε προκύπτει ο αριθμός 10.

Ο 10 είναι άρτιος συνεπώς τον διαιρούμε δια 2 και προκύπτει ο περιττός 5. Συνεχίζοντας, (3∙5 +1) = 16 και 16/2=8, 8/2=4, 4/2=2, 2/2=1.

Το πρόβλημα όμως είναι η επαλήθευση της ορθότητας  της εικασίας. Δηλαδή πρέπει να αποδεχθεί με κάποιον τρόπο ότι ισχύει για όλους τους αριθμούς ή να βρεθεί κάποιος αριθμός που να αποτελεί εξαίρεση.

Αυτό είναι το ζήτημα που απασχολεί και θα συνεχίσει να απασχολεί τους μαθηματικούς, τόσο φαινομενικά εύκολο, αλλά ακατόρθωτο να λυθεί μέχρι και σήμερα.

- Θεοδοσία Π. -

Εικόνες :

By Jacobs, Konrad – https://opc.mfo.de/detail?photo_id=698, CC BY-SA 2.0 de, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=7756751

By Keenan Pepper at English Wikipedia – Transferred from en.wikipedia to Commons by Derlay using CommonsHelper., Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=10424030