Πριν τη σύγχρονη εποχή και την παγκόσμια ανάπτυξη της γνώσης, γραπτά παραδείγματα νέων μαθηματικών εξελίξεων ήρθαν στο φως σε μικρό χρονικό διάστημα. Τα παλαιότερα διαθέσιμα μαθηματικά κείμενα είναι τα Plimpton 322 (Μαθηματικά των Βαβυλωνίων), Rhind Mathematical Papyrus (Μαθηματικά των Αιγυπτίων), Μαθηματικός Πάπυρος της Μόσχας (Μαθηματικά των Αιγυπτίων). Όλα αυτά τα κείμενα απασχολούνται με το γνωστό πυθαγόρειο θεώρημα, που φαίνεται να είναι η αρχαιότερη και πλέον διαδεδομένη ανακάλυψη μετά την αριθμητική και τη γεωμετρία.

Η μελέτη των μαθηματικών ως θέμα από μόνο του ξεκινάει τον 6ο αιώνα π.Χ με τους Πυθαγόρειους που επινόησαν τον όρο Μαθηματικά από την αρχαία ελληνική λέξη μάθημα, το οποίο ερμηνεύεται ως θέμα οδηγιών. Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί βελτίωσαν σε μεγάλο βαθμό τις μεθόδους (ειδικά μέσα από την εισαγωγή τους παραγωγικού συλλογισμού, του μαθηματικού σθένους και τις αποδείξεις) και επέκτειναν την ύλη των μαθηματικών.

 Οι Κινέζοι μαθηματικοί έκαναν πρώιμες συνεισφορές, συμπεριλαμβάνοντας ένα σύστημα αξιών. Το ινδοαραβικό αριθμητικό σύστημα, το οποίο χρησιμοποιείται σε ολόκληρο τον κόσμο σήμερα, και οι κανόνες για τη χρήση των λειτουργιών του, πιθανότατα εξελίχθηκε κατά την πρώτη χιλιετία στην Ινδία και μεταδόθηκε στη Δύση μέσω των Ισλαμιστών μαθηματικών. Οι Ισλαμιστές μαθηματικοί, με τη σειρά τους, ανέπτυξαν και επέκτειναν τα μαθηματικά, που έγιναν γνωστά σε αυτούς τους πολιτισμούς. Πολλά γνωστά Ελληνικά και Αραβικά κείμενα στα μαθηματικά μεταφράστηκαν στα Λατινικά, κάτι που οδήγησε σε περαιτέρω εξέλιξη των μαθηματικών στην μεσαιωνική Ευρώπη.

Από την αρχαία εποχή διαμέσου του Μεσαίωνα, ξεσπάσματα μαθηματικής δημιουργικότητας πολλές φορές ακολουθούνταν από αιώνες στασιμότητας. Στις αρχές της Ιταλίας της Αναγέννησης του 16ου αιώνα, οι νέες μαθηματικές εξελίξεις που αλληλεπίδρασαν με νέες επιστημονικές ανακαλύψεις, πραγματοποιήθηκαν με αυξανόμενο ρυθμό, που συνεχίζεται μέχρι και σήμερα.

ο Αριστοτέλης παρουσίασε μια σχέση μεταξύ των ιερών της Αιγύπτου, με τους μεταγενέστερους φιλοσόφους και μαθηματικούς της αρχαίας Ελλάδας. Πίστευε πως, κατά κάποιο τρόπο, οι πρώτοι ανακάλυψαν την μαθηματική επιστήμη και οι δεύτεροι την εξέλιξαν.

Ο Ηρόδοτος από την μεριά του, πίστευε πως τα μαθηματικά προέκυψαν ως ανάγκη των ανθρώπων. Δημιουργήθηκαν έτσι ώστε να καλύψουν τις όποιες πρακτικές δυσκολίες υπήρχαν στην καθημερινότητα της Αιγύπτου. Το παράδειγμα του Νείλου, που αναφέρει, είναι χαρακτηριστικό. Στα ίδια μήκη κύματος κινούνταν και οι απόψεις πολλών ακόμα αρχαίων, όπως ο Δημόκριτος.

Ο Ηρόδοτος, έχοντας ταξιδέψει στην Αίγυπτο, είχε σαφώς περισσότερες γνώσεις γύρω από τον Αιγυπτιακό πολιτισμό, ο οποίος μάλιστα αποτέλεσε και αντικείμενο των ερευνών του. Παράλληλα, η τάξη των ιερέων, στους οποίους αναφέρεται ο Αριστοτέλης, δεν ήταν πλήρως συγκροτημένη κατά την διάρκεια του «Μέσου Βασιλείου». Το έργο των ιερέων επιτελούταν, παράλληλα με άλλες ασχολίες, από τους «λαϊκούς».

Αυτοί που ασχολήθηκαν πράγματι με μαθηματικά προβλήματα, σαν αυτά του Rhind, ήταν οι βασιλικοί γραφείς. Οι γραφείς έλυναν κυρίως οικονομικά προβλήματα, αλλά και διάφορα άλλα που αφορούσαν εφαρμογές της καθημερινότητας.

Οι Αιγύπτιοι τα ανακάλυψαν, οι αρχαίοι Έλληνες τα… έκαναν επιστήμη

Μετά από περισσότερα από 2.000 χρόνια, η απάντηση στο «γιατί ο άνθρωπος ασχολήθηκε με τα μαθηματικά», είναι πλέον σαφής. Οι Αιγύπτιοι, δηλαδή οι πρώτοι μαθηματικοί, θέλησαν να βρουν έναν τρόπο να επιλύσουν πρακτικά προβλήματα. Τα μαθηματικά δηλαδή, είναι προϊόν της ανάγκης του ανθρώπου και όχι προϊόν της εσωτερικής του αναζήτησης, τουλάχιστον στο πρώτο τους στάδιο.

 Η λογική με την οποία προσέγγισαν οι αρχαίοι Έλληνες τα μαθηματικά, περίπου μια χιλιετία μετά τους Αιγυπτίους, είναι εντελώς διαφορετική. Η φιλοσοφία των μαθηματικών, σε αντίθεση με όσα λέει ο Αριστοτέλης, εξελίχθηκε πολλά χρόνια μετά την «γέννηση» τους. Θα μπορούσε να πει κανείς, δηλαδή, πως οι Αιγύπτιοι «ανακάλυψαν» τα μαθηματικά ενώ οι στοχαστές και οι φιλόσοφοι της αρχαίας Ελλάδας τα μετέτρεψαν από… πράξεις σε επιστήμη.