Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος (580 π.Χ. - 496 π.Χ.) ήταν σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και θεωρητικός τηςμουσικής. Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών , δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις και ήταν ιδρυτής ενός μυητικού φιλοσοφικού κινήματος που λέγεται Πυθαγορισμός (Pythagorism ή Pythagoreanism). Επειδή οι περισσότερες πληροφορίες γράφτηκαν πολλούς αιώνες μετά τον θάνατό του, πολύ λίγες αξιόπιστες πληροφορίες είναι γνωστές γι΄αυτόν. Επίσης,επηρέασε σημαντικά τη φιλοσοφία και τη θρησκευτική διδασκαλία στα τέλη του 6ο αιώνα π.Χ., συχνά αναφέρεται ως σπουδαίος μαθηματικός καιεπιστήμονας και είναι γνωστός για το Πυθαγόρειο Θεώρημα που έχει το όνομά του. Γεννήθηκε το 580 π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως παραδίδεται η νήσος Σάμος. Ακόμη είναι πιθανό να ταξίδεψε αρκετά όταν ήταν νέος. Γύρω στο 530 π.Χ. μετακόμισε σε μία ελληνική αποικία στη νότια Ιταλία. Οι υποστηρικτές του Πυθαγόρα ακολούθησαν τις πρακτικές που ανέπτυξε και μελέτησαν τις φιλοσοφικές του θεωρίες. Τα μέρη συνάντησης των Πυθαγόρειων κάηκαν και ο Πυθαγόρας αναγκάστηκε να φύγει από την πόλη. Πέθανε στο Μεταπόντιον της Ιταλικής Λευκανίας σε ηλικία 84 ετών το 496 π.Χ.

Το αντικείμενο ενασχόλησης του Πυθαγόρα ήταν η καθοδήγηση μιας «εταιρείας». Αυτή η εταιρεία ήταν μία μυστική, θρησκευτική κίνηση, που είχε αναπτύξει και έντονη πολιτική δραστηριότητα. Οι Πυθαγόρειοι του 5^ου αιώνα π.Χ συγκαταλέγονται στους πιο σημαντικούς επιστήμονες του καιρού τους και ο Πυθαγόρας φαίνεται να ενδιαφερόταν ιδιαίτερα για την επιστήμη. Στο Πυθαγόρειο σύστημα οι θρησκευτικοί και φιλοσοφικοί στόχοι είναι αλληλένδετοι. Από την εποχή του Doring έχει προβληθεί η σκέψη πως η ιδέα της κάθαρσης αποτελεί κλειδί για την κατανόηση της σχέσης θρησκείας και επιστήμης στον αρχικό Πυθαγορισμό. Η ιδέα της κάθαρσης δια της επιστήμης, απ΄ ό,τι είναι γνωστό, δεν αποδόθηκε στον Πυθαγόρα παρά μόνο από τον Ιάμβλιχο. Βέβαια ο Αριστόξενος, ο Ηρόδοτος, ο Εμπεδοκλής και ο Ίωνας από την Χίο αποκαλούν τον Πυθαγόρα: «πολυμαθή, ιστορικό και σοφιστή». Γύρω από το χαρακτηρισμό του Πυθαγόρα ως «σοφιστή» επικρατεί διχογνωμία. Μερικοί στη λέξη σοφιστής δίνουν την έννοια «επιστήμονας», σημασιολόγηση που άλλοι απορρίπτουν. Η λέξη σοφιστής σύμφωνα με τους Λίντελ και Scott αρχικά σήμαινε από τη μια αυτόν που κατείχε καλά την τέχνη του και από την άλλη τον φρόνιμο, τον συνετό. Αρχικά είχαν αποδοθεί στον Πυθαγόρα οι ιδιότητες του «σαμάνου»: του εκστασιαζόμενου, δηλαδή, μάγου και θεραπευτή, του θαυματοποιού θεραπευτή. Ο Εκαταίος ο Αβδηρίτηςκαι ο Αντικλείδης παρουσιάζουν τον Πυθαγόρα ως τον εισηγητή της γεωμετρίας στην Ελλάδα από την Αίγυπτο. Στον ίδιο τον Πυθαγόρα αποδίδονται οι βασικές ιδέες της «θεωρίας» του «κόσμου» και της «κάθαρσης», ιδέες που συνέχουν τις δύο τάσεις της Πυθαγόρειας σχολής, την επιστημονική και τη θρησκευτική.
O Αέτιος λέει πως ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε τη λέξη «κόσμος», αποδίδοντάς της την έννοια της «του όλου περιοχής». Την άποψη του Αετίου αμφισβητούν οι Kirk και Raven, υποστηρίζοντας πως ο Πυθαγόρας χρησιμοποιούσε τη λέξη «κόσμος» με την έννοια της τάξης του σύμπαντος. Στοχαζόμενος την αρχή της τάξης,που αποκαλύπτεται ότι διέπει το σύμπαν και ρυθμίζει την κίνηση των ουράνιων σωμάτων, και εφαρμόζοντας την κοσμική τάξη στον εσωτερικό του κόσμο, ο άνθρωπος μπορεί προοδευτικά να αποκτήσει «αθανασία». Μια πολύ σημαντική ανακάλυψη που έκανε ο Πυθαγόρας είναι η αριθμητική ερμηνεία του σύμπαντος. Μετρώντας τα κατάλληλα μήκη της χορδής ενός μονόχορδου, διαπίστωσε πως τα σύμφωνα μουσικά διαστήματα μπορεί να εκφρασθούν σε απλές αριθμητικές αναλογίες των τεσσάρων πρώτων ακεραίων αριθμών. Σ΄αυτόν αποδίδονται οι αριθμητικοί λόγοι της οκτάβας (1/2, δια πασών), της τετάρτης καθαρής (3/4, συλλαβά), της πέμπτης καθαρής (2/3, δι” οξείαν) και του μείζονος τόνου (8/9, επόγδοος, που είναι η διαφορά μεταξύ τετάρτης καθαρής και πέμπτης καθαρής). Αντίστοιχα τα διαστήματα που εκφράζουν οι λόγοι αυτοί από τους αρχαίους Έλληνες ονομάζονταν: δια πασών(1/2), δια τεσσάρων(3/4, λόγος επίτριτος), δια πέντε(2/3, λόγος ημιόλιος) και επόγδοον (8/9, λόγος επόγδοος). Το ενδιαφέρον του Πυθαγόρα για τη μουσική αρμονία οδηγεί στη σκέψη σε αυτόν να αποδοθεί και η θεωρία της «Αρμονίας των Σφαιρών». Επίσης έχουν αποδοθεί σε αυτόν διάφορες γεωμετρικές ανακαλύψεις με γνωστότερο το ομώνυμό του θεώρημα. Ορισμένοι αρχαίοι συγγραφείς απέδωσαν στον Πυθαγόρα την ανακάλυψη πως ο Εωσφόρος (Αυγερινός) και ο Έσπερος (Αποσπερίτης) είναι ένας και ο αυτός αστέρας της Αφροδίτης. Άλλοι απέδωσαν αυτήν την ανακάλυψη στον Παρμενίδη.

Από τον 4ο αιώνα π.Χ., ο Πυθαγόρας έδινε στοιχεία για την ανακάλυψη του Πυθαγορείου Θεωρήματος, ένα θεώρημα γεωμετρίας σύμφωνα με το οποίο σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας (η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία) είναι ίση με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών,.

Ενώ το θεώρημα που τώρα έχει πάρει το όνομα του ήταν γνωστό από τους Βαβυλώνιους και τους Ινδούς, ο ίδιος ή οι μαθητές του φαίνεται να είχαν κατασκευάσει την πρώτη απόδειξη. Ωστόσο,πρέπει να τονιστεί πως ο τρόπος με τον οποίο χειρίστηκαν οι Βαβυλώνιοι τους Πυθαγόρειους αριθμούς φανερώνει ότι ήξεραν έναν τρόπο απόδειξης ο οποίος δεν έχει ανακαλυφθεί ακόμη.^[9] Εξαιτίας της μυστηριώδους φύσης της σχολής του και της συνήθειας των μαθητών του να παραδίδουν τα πάντα στον καθηγητή τους, δεν υπάρχουν στοιχεία που να δείχνουν αν δούλεψε μόνος του ή όχι για την απόδειξη του θεωρήματος.^[10] Η τελευταία αναφορά του ονόματος του Πυθαγόρα σε σχέση με το θεώρημα βρέθηκε πέντε αιώνες μετά τον θάνατό του, σε έργα του Κικέρωνα και του Πλούταρχου

Το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δυο κάθετων πλευρών

Το πυθαγόρειο θεώρημα με έναν διαφορετικό τρόπο

hwww.youtube.com/watch?v=EYhLGxpQ6u0ttps://
Aγγελική Ψυχογυιου – Λορένα Σκέμπι

Πηγή Wikipedia