Ο Ευκλείδης ήταν μεγάλος Έλληνας μαθηματικός της αρχαιότητας. Άκμασε περί το 300π.Χ.. Τίποτε δεν είναι γνωστό για τον τόπο και χρόνο της γέννησης και του θανάτου του. Ίδρυσε σχολή και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια την εποχή του Πτολεμαίου Α΄, που βασίλευσε από το 323 έως το 285 π.Χ.. Στο χρονικό διάστημα από το θάνατο του Πλάτωνος (347π.Χ.), μέχρι το πρώτο έτος της βασιλείας του Πτολεμαίου Α΄, ο Ευκλείδης πρέπει να είχε αποκτήσει φήμη διαπρεπούς μαθηματικού. Αυτό συμπεραίνεται από το γεγονός ότι ο Πτολεμαίος τον κάλεσε να αναλάβει την οργάνωση και τη διεύθυνση του νέου Πανεπιστημίου στην Αλεξάνδρεια. Η μεγάλη φήμη  που απέκτησε ο Ευκλείδης οφείλεται στο σύγγραμμα του που φέρει τον τίτλο ΣΤΟΙΧΕΙΑ. Η λέξη υποδηλώνει εδώ τα στοιχεία των μαθηματικών, δηλαδή τα στοιχεία της γεωμετρίας και της θεωρίας των αριθμών. Η πραγματεία αυτή από την εποχή που γράφηκε μέχρι σχεδόν σήμερα άσκησε μια βασική και συνεχή επίδραση στην ανθρώπινη σκέψη. Υπήρξε η βασική πηγή γεωμετρικής σκέψης, θεωρημάτων και μεθόδων τουλάχιστον μέχρι την εμφάνιση των μη ευκλείδειων γεωμετριών κατά τον 19^ο αιώνα. Από παιδαγωγικής και μεθοδολογικής απόψεως τα Στοιχεία θεωρούνται ως το πληρέστερο πνευματικό δημιούργημα της ανθρώπινης διανοίας. Μετά τη Βίβλο, είναι το βιβλίο που έχει μεταφραστεί, εκδοθεί και μελετηθεί περισσότερο απ΄ όλα τα βιβλία του δυτικού κόσμου. Ο Ευκλείδης συνέγραψε πολλά άλλα έργα, ορισμένα από τα οποία έχουν χαθεί. Πρίν από τον Ευκλείδη είχαν γράψει στοιχεία των μαθηματικών ο Αναξίμανδρος, ο Ιπποκράτης ο Χίος, ο Λέων και ο Θεόδιος ο Μάγνης. Τα έργα όμως αυτά δεν επέζησαν αφότου είδαν το φως της δημοσιότητας τα Στοιχεία του Ευκλείδη.

Ό Έλληνας φιλόσοφος Πρόκλος (5^ος μ.Χ. αιώνας) αναφέρει την ιστορική απάντηση του Ευκλείδη στον Πτολεμαίο, όταν ο τελευταίος τον ρώτησε αν υπάρχει κάποιος συντομότερος δρόμος για τη μελέτη της γεωμετρίας από αυτόν των Στοιχείων: «Δεν υπάρχει βασιλική οδός για τη γεωμετρία», απάντησε ο Ευκλείδης. Ένα άλλο ανέκδοτο αναφέρει ότι ένας μαθητής του, αφού έμαθε τα πρώτα θεωρήματα της γεωμετρίας, ζήτησε να μάθει τι κέρδος θα είχε από τις γνώσεις αυτές, οπότε ο Ευκλείδης είπε στον υπηρέτη του: «Δώσε του 3 δεκάρες για να κερδίσει κάτι από το θεώρημα που έμαθε».

Το περιεχόμενο των Στοιχείων κατανέμεται σε 13 βιβλία. Απ’ αυτά τα 10 αφορούν τη γεωμετρία και τα υπόλοιπα 3 τη θεωρία αριθμών. Ειδικότερα στο 1^ο βιβλίο περιλαμβάνονται διάφοροι ορισμοί (23), τα περίφημα αξιώματα και η θεωρία των τριγώνων που περιέχει 48 θεωρήματα. Το 47^ο απ’ αυτά είναι το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Στο 2^ο βιβλίο προτάσσονται 2 ορισμοί κι ακολουθούν 14 θεωρήματα· απ’ αυτά τα 10 πρώτα αφορούν την άλγεβρα των γεωμετρικών μεγεθών, που θεωρείται δημιούργημα των πυθαγορείων. Το 11^ο θεώρημα είναι το λεγόμενο από τους νεότερους( μετά το 1200) θεώρημα της Χρυσής Τομής, ενώ από τον Ευκλείδη ονομάζεται της τομής ευθύγραμμου τμήματος σε άκρο και μέσο λόγο. Το θεώρημα αυτό αποτελεί τη βάση πολλών αρχιτεκτονικών κατασκευών(της Ακρόπολης των Αθηνών, των ελληνικών θεάτρων κλπ.) κι έτυχε ιδιαίτερης έρευνας και προσοχής από το Μιχαήλ Άγγελο. Κατά τον ψυχολόγο Φέχνερ, ο άνθρωπος κατέχεται από ευχάριστο συναίσθημα όταν βλέπει αντικείμενα μ’ αναλογίες που ικανοποιούν το θεώρημα της χρυσής τομής. Το ανθρώπινο σώμα, ως προς τις διαστάσεις του, έχει διαμορφωθεί κατά το θεώρημα της χρυσής τομής. Το ίδιο παρατηρείται στα ζώα και στα φυτά. Τα υπόλοιπα 3 θεωρήματα εξετάζουν μερικές ιδιότητες του οξυγώνιου και του αμβλυγώνιου τριγώνου και την κατασκευή τετραγώνου ισοδύναμου προς δοσμένο ευθύγραμμο σχήμα.

Στο 3^ο βιβλίο, το οποίο περιέχει 37 θεωρήματα, εξετάζεται ο κύκλος. Πριν απ’ αυτό υπάρχουν 11 ορισμοί. Στο 4^ο βιβλίο περιέχονται 16 προβλήματα που αφορούν κατασκευή τριγώνων, εγγραφή και περιγραφή σε κύκλο κανονικών πολυγώνων. Πριν από τα θεωρήματα υπάρχουν 7 ορισμοί. Το 5^ο βιβλίο περιέχει σε 25 θεωρήματα τη θεωρία των αναλογιών. Πριν από τα θεωρήματα υπάρχουν 18 ορισμοί, μεταξύ των οποίων περιλαμβάνονται το περίφημο αξίωμα της συνέχειας των σύγχρονων μαθηματικών. Ολόκληρο το 5^ο βιβλίο, λέγει ανώνυμος Βυζαντινός σχολιαστής, είναι έργο του Ευδόξου. Στο 6^ο βιβλίο, προτάσσονται 5 ορισμοί κι ακολουθούν 33 θεωρήματα για την ομοιότητα των σχημάτων. Μεταξύ αυτών μελετάται η έλλειψη και η υπερβολή. Η παραβολή μελετάται στο 44^ο θεώρημα του 1^ου βιβλίου. Το 27^ο θεώρημα του 6^ου βιβλίου είναι το 1^ο θεώρημα στην ιστορία των μαθηματικών στο οποίο γίνεται λόγος περί μεγίστου.

Στα βιβλία 7,8 ,9 εκτίθενται τα στοιχεία της θεωρίας των αριθμών. Ορισμοί περιέχονται και προτάσσονται μόνο στο 7^ο βιβλίο(23). Το βιβλίο αυτό περιέχει επίσης 39 θεωρήματα, στα οποία εξετάζεται ο Μ.Κ.Δ., το Ε.Κ.Π. και ιδιότητες των πρώτων αριθμών. Το 8^ο βιβλίο περιέχει 27 θεωρήματα για τη θεωρία των αναλογιών. Στο 9^ο εξετάζονται βασικές ιδιότητες των προόδων. Απ’ τα 36 θεωρήματα που περιέχει αξίζει να μνημονευθούν δύο σπουδαία θεωρήματα: το 20^ο , στο οποίο αποδεικνύεται ότι το πλήθος των πρώτων αριθμών είναι μεγαλύτερο από οποιοδήποτε δοσμένο πλήθος πρώτων αριθμών και το 36^ο , στο οποίο αποδεικνύεται πότε ένας αριθμός είναι τέλειος. Οι αρχαίοι είχαν ανακαλύψει 5 τέλειους αριθμούς ,τους:6,28,496, 8.128, 33.550.336.

Το 10^ο βιβλίο είναι το εκτενέστερο και αρτιότερο. Περιέχει 115 θεωρήματα. Εξετάζεται η θεωρία των ασύμμετρων μεγεθών. Τα 3 τελευταία βιβλία αφορούν τη στερεομετρία. Στο 11^ο προτάσσονται 28 ορισμοί κι ακολουθούν 39 θεωρήματα· σ’ αυτά μελετώνται τα πρίσματα. Στο 12^ο βιβλίο που περιέχει 18 θεωρήματα, γίνεται η μελέτη της πυραμίδας, του κώνου, του κυλίνδρου και της σφαίρας. Τέλος στο 13^ο βιβλίο, που περιέχει 18 θεωρήματα, μελετάται η εγγραφή σε σφαίρα των 5 κανονικών πολυέδρων, που λέγονται και πλατωνικά σχήματα(4-εδρο, 8-εδρο,κύβος,20-εδρο, 12-εδρο). Στα Στοιχεία χρησιμοποιούνται οι 4 αποδεικτικές μέθοδοι των μαθηματικών:η συνθετική, η εις άτοπον απαγωγή η αναλυτική και η τέλεια επαγωγή.

Κατά την αρχαιότητα έγραψαν σχόλια για τα Στοιχεία οι Αλεξανδρινοί Ήρων και Πάππος, καθώς επίσης ο Πρόκλος και ο Συμπλίκιος. Ο Θέων ο Αλεξανδρεύς πραγματοποίησε μια αναθεωρημένη έκδοση του έργου, που ήταν το θεμέλιο για όλα τα ελληνικά κείμενα και τις μεταφράσεις μέχρι τις αρχές του 19^ου αιώνα, όταν ανακαλύφθηκε στο Βατικανό, μια έκδοση προγενέστερη απ’ αυτήν του Θέωνος. Το Μεσαίωνα έγιναν 3 αραβικές μεταφράσεις των Στοιχείων. Ο Ευκλείδης έγινε για πρώτη φορά γνωστός στη Δύση από λατινική μετάφραση αραβικών κειμένων. Η πρώτη μετάφραση κατευθείαν από τα ελληνικά έγινε απ’ το Βαρθολομέο Ζαμπέρτι κι εκδόθηκε στη Βιέννη το 1505. Η βασική έκδοση του ελληνικού κειμένου έγινε το 1533 στη Βασιλεία απ’ τον Σίμον Γκρυνέους. Αλλά η σημαντικότερη λατινική έκδοση της περιόδου αυτής έγινε το 1572 απ’ το Φεντερίκο Κομαντίνο. Η πρώτη έκδοση του πλήρους έργου του Ευκλείδη ήταν η έκδοση της Οξφόρδης το 1703 στα ελληνικά και λατινικά απ’ τον Ντέιβιντ Γκρέγκορυ. Όλ’ αυτά όμως υπερκαλύφθηκαν απ’ την έκδοση που έγινε απ’ τους Χάιμπεργκ και Μένγκε.

Ανάμεσα στα υπόλοιπα σωζόμενα έργα του Ευκλείδη υπάρχουν δύο που ανήκουν στη στοιχειώδη γεωμετρία. Τα Δεδομένα και το βιβλίο Περί Διαιρέσεων. Άλλα έργα του επίσης είναι τα Οπτικά, τα Κατοπτρικά, τα Φαινόμενα, τα Στοιχεία Μουσικής.

Στον Ευκλείδη αποδίδονται επίσης 4 έργα τα οποία χάθηκαν, αλλά έχουν περιγραφεί σε διάφορες πηγές. Ο στόχος των Ψευδαρίων ήταν να διευκρινίσουν και να προειδοποιήσουν τους αρχάριους σπουδαστές σχετικά με τα διάφορα είδη σφαλμάτων στα οποία θα μπορούσαν να υποπέσουν μελετώντας γεωμετρία. Τα Πορίσματα ήταν μια προχωρημένη εργασία, της οποίας μία σύνοψη έδωσε ο Πάππος. Τα Κωνικά   αποτελούνταν από 4 βιβλία πάνω στις κωνικές τομές. Ο Πάππος αναφέρει επίσης το βιβλίο του Ευκλείδη Επιφάνειες-Τόποι, που πιθανόν αναφερόταν σε γεωμετρικούς τόπους πάνω σ’ επιφάνειες ή σε γεωμετρικούς τόπους οι οποίοι είναι επιφάνειες, καθώς και σε κωνικές τομές.