Πρότυπο Περιοδικό Παραγωγή

1. Το θεωρητικό πλαίσιο της βιωματικής μάθησης στα μαθηματικά.

Ο τρόπος που διδάσκουμε τα μαθηματικά στις σχολικές τάξεις δίνουν στους μαθητές την εντύπωση ότι είναι ένα προπαρασκευασμένο σύστημα από κανόνες και τεχνικές που πρέπει να αποστηθίσουν , χωρίς να αμφισβητηθεί η αυθεντία του διδάσκοντα. Βομβαρδίζονται έτσι από καταιγισμό εννοιών και γνώσεων που πρέπει να μάθουν χωρίς ενεργητική κι εμπειρική επαφή. Περιορίζονται σε μια παθητική στάση αποδοχής και μετάδοσης θεωρητικών πληροφοριών.

Με τον τρόπο αυτό τα μαθηματικά δεν εκπορεύονται από την καθημερινή ζωή των εκπαιδευομένων και δεν αναφέρονται σε πραγματικές καταστάσεις. Στην πραγματικότητα όμως η επιστήμη των μαθηματικών είναι συνυφασμένη με την βιωμένη πραγματικότητα και την εμπειρία των ανθρώπων. Όλοι μας έχουμε μάθει αρκετά πράγματα με βιωματικό τρόπο , όπως για παράδειγμα να μαγειρεύουμε , να μαστορεύουμε ή να κολυμπάμε ( Βιωματική μάθηση , Σοφία Τριλίβα , Τάνια Αναγνωστοπούλου 2008).

Στις μέρες μας τονίζεται η ανάγκη να δοθεί έμφαση στη διαδικασία μιας διδασκαλίας των μαθηματικών που στηρίζεται στη λεγόμενη βιωματική προσέγγιση ( Δεδούλη 2002 , Χρυσαφίδης 1994). Μια προσέγγιση διδασκαλίας που συνδέει τα μαθηματικά με την πραγματικότητα γύρω μας και στηρίζεται σε εμπειρικά δεδομένα. Η βιωματική μάθηση προϋποθέτει την αναστοχαστική επεξεργασία της άμεσης εμπειρίας ( Itin 1999).

Στα λεξικά βρίσκουμε τους παρακάτω ορισμούς για το βίωμα και την εμπειρία.

Βίωμα :  Βαθιά και άμεση εμπειρία που αποκτά κάποιος ζώντας κάτι προσωπικά.

Εμπειρία : η γνώση που προέρχεται από την πρακτική ενασχόληση με κάτι , από την άσκηση έργου ή από την αντιμετώπιση καταστάσεων και προβλημάτων. Έρχεται σε αντιδιαστολή με τη θεωρητική σπουδή από μελέτη.

Πρωτοπόροι στις θεωρίες βιωματικής εκπαίδευσης είναι ο  John Dewey ( 1859 – 1952) και ο David Kolb. Για τον Dewey  η εμπειρία είναι ο ακρογωνιαίος λίθος της εκπαίδευσης. Στην παραδοσιακή τάξη οι εκπαιδευτικοί ξεκινούν από μια προκατασκευασμένη θεωρητική γνώση και κατόπιν αναζητούν τρόπους εφαρμογής της στη καθημερινότητα και την πραγματικότητα. Στην βιωματική εκπαίδευση αντίστροφα εμπλέκουν τους μαθητές σε δράσεις και κατόπιν τους ζητούν να αναστοχαστούν τις εμπειρίες τους. Με τον τρόπο αυτό οι μαθητές εμπλέκονται με την πραγματικότητα με βιωματικό τρόπο και αποκτούν γνώσεις που είναι εφαρμόσιμες στη ζωή τους.

Ο  Kolb  με τη σειρά του έδωσε έμφαση στη δυναμική φύση της εμπειρίας και τη ενεργό συμμετοχή του μαθητή στην κατασκευή της γνώσης. Με την εμπλοκή του μαθητή σε εμπειρικές δράσεις διαμορφώνει προσωπικά και ενεργητικά νοήματα .Βασικός στόχος είναι η αναζήτηση του νοήματος  και η κατασκευή της γνώσης από το μαθητή μέσα από τον αναστοχασμό της άμεσης εμπειρίας.

Η βιωματική μάθηση εφαρμόζεται όταν προσεκτικά επιλεγμένες εμπειρίες γίνουν αντικείμενο αναστοχασμού , κριτικής ανάλυσης και σύνθεσης. Οι εμπειρίες είναι δομημένες με τρόπο ώστε να παρακινούν τους μαθητές να θέτει ερωτήματα , να πειραματίζεται , να παίρνει πρωτοβουλίες , να λύνει προβλήματα , να δημιουργεί , να κατανοεί και τελικά να νοηματοδοτεί. ( Βιωματική μάθηση , Σοφία Τριλίβα , Τάνια Αναγνωστοπούλου 2008).

Έχουν προταθεί διάφορες μέθοδοι που εμπλέκουν βιωματικές δράσεις στα μαθηματικά .Μερικές από αυτές είναι η χρήση χειραπτικών αντικειμένων και πειραμάτων , η μεταφορά ενός προβλήματος στην πραγματικότητα , το παιχνίδι ρόλων , η μελέτη προβλημάτων πραγματικής κατάστασης  , η προσχηματική μυθοπλασία , η μελέτη προβλημάτων χωρίς επαρκή δεδομένα. κ.α. Στη παρούσα μελέτη θα ασχοληθούμε με προτάσεις πειραμάτων με χειραπτικά αντικείμενα σε διάφορες διδακτικές ενότητες των μαθηματικών. Στόχοι των πειραματικών αυτών δραστηριοτήτων είναι :

-        Να εμπλέξουν τους μαθητές σε εμπειρικές – πειραματικές δράσεις.

-        Η γνώση να συνδέεται με βιωματικό τρόπο με την πραγματικότητα.

-        Οι μαθητές να νοηματοδοτούν κατασκευάζοντας τη γνώση μέσα από την ανάλυση των εμπειριών που απέκτησαν.

-        Να συνδεθούν τα μαθηματικά με την καθημερινή ζωή.

1. 2.    Μετρώντας το ύψος του σχολείου μας – Πειραματικές δράσεις στη β΄ και γ΄ γυμνασίου.

Στη συνέχεια θα σας παρουσιάσω δύο πειραματικές δράσεις που πραγματοποιήθηκαν στο σχολείο μας ( Γυμνάσιο –Λ.Τ Σημάντρων Χαλκιδικής) με στόχο τον υπολογισμό του ύψους του κτιρίου του σχολείου.

Α΄  ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΣΤΟΥΣ ΧΟΛΕΙΟΥ ΜΕ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ

Η πρώτη πειραματική δραστηριότητα πραγματοποιήθηκε σε διδακτική ώρα των μαθηματικών β΄ γυμνασίου στις 25 Φεβρουαρίου 2016. Αφορούσε στην διδασκαλία της εφαπτομένης οξείας γωνίας και ανήκει στην ειδική περίπτωση βιωματικής μάθησης στα μαθηματικά που αποκαλείται «μεταφορά προβλήματος στην πραγματικότητα«. Στόχος ήταν να υπολογίσουν οι μαθητές το ύψος του κτιρίου του σχολείου τους χρησιμοποιώντας την τριγωνομετρία  και για το λόγο αυτό κατασκεύασαν με απλά υλικά γωνιόμετρο.

Χρόνος υλοποίησης δραστηριότητας : 2  διδακτικές ώρες

Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες των 5 ατόμων. Ο πρώτος θα ήταν ο χειριστής του γωνιόμετρου , ο δεύτερος ο καταγραφέας που καταγράφει τις μετρήσεις στο φύλλο εργασίας , οι δύο επόμενοι μετρούσαν την οριζόντια απόσταση από το σημείο που στάθηκε ο χειριστής μέχρι τη βάση του σχολείου.Ο τελευταίος ήταν ο συντονιστής της ομάδας.

Πορεία δραστηριότητας: 1^η διδακτική ώρα :Αρχικά η κάθε ομάδα με απλά υλικά κατασκεύασε ένα απλό γωνιόμετρο. Τα υλικά που χρειάστηκαν ήταν:

1. Ορθογώνιο χαρτόνι.

                                      2. Φωτοτυπία μοιρογνωμόνιου

                                      3. Ζιλοτέιπ

                                     4. Κόλλα

                                    5. Κλωστή

                                    6. Κουμπιά ( σα βαρίδι)

H κατασκευή του γωνιόμετρου στηρίχτηκε στον λεγόμενο «Τετράντα του Ίππαρχου» , γνωστό μετρητικό όργανο της ελληνικής αρχαιότητας που χρησιμοποιούνταν στην αστρονομία , ναυσιπλοΐα και στον υπολογισμό του ύψους ενός κτιρίου. Το παρακάτω κείμενο οφείλεται στον μηχανικό κ. Κοτσανά που έχει προχωρήσει σε πάμπολλες αναπαραστάσεις αρχαίας ελληνικής τεχνολογίας. ( www.kotsanas.gr)

Στη συνέχεια βγήκαμε στο προαύλιο του σχολείου. Ο χειριστής του γωνιόμετρου κάθε ομάδας στάθηκε σε ένα συγκεκριμένο και διαφορετικής απόστασης σημείο από το κτίριο του σχολείου. Με κλειστό το ένα μάτι στόχευσε το ψηλότερο σημείο του σχολείου και όταν ήταν έτοιμος ο καταγραφέας παρατήρησε την γωνία που έδειχνε η κλωστή με το βαρίδι ( κουμπί) πάνω στη φωτοτυπία του μοιρογνωμονίου και την κατέγραψε στο φύλλο εργασίας.

Μετά οι μαθητές μέτρησαν την οριζόντια απόσταση από το σημείο που στάθηκε ο χειριστής μέχρι τη βάση του σχολείου καθώς και το ύψος του κάθε χειριστή. Ο καταγραφέας κατέγραψε και αυτές τις μετρήσεις.

2^η διδακτική ώρα : Στην τάξη  πλέον , με τη βοήθεια του φύλλου εργασίας σχεδιάσαμε ένα πρόχειρο σχεδιάγραμμα και προβήκαμε στον υπολογισμό του ύψους του κτιρίου χρησιμοποιώντας την εφαπτομένη της γωνίας ύψους. Συζητήσαμε την μέθοδο που ακολουθήσαμε και ασχοληθήκαμε με τις αποκλίσεις στα αποτελέσματα των ομάδων που τα αποδώσαμε στα σφάλματα των μετρήσεων.

Β ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΜΕ ΟΜΟΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ.

Η παρακάτω πειραματική δραστηριότητα πραγματοποιήθηκε σε διδακτική ώρα των μαθηματικών γ΄γυμνασίου στις 19 Φεβρουαρίου 2016. Αφορούσε στην διδασκαλία των ομοίων τριγώνων και ανήκει στην ειδική περίπτωση βιωματικής μάθησης στα μαθηματικά που αποκαλείται «μεταφορά προβλήματος στην πραγματικότητα». Στόχος ήταν να υπολογίσουν οι μαθητές το ύψος του κτιρίου του σχολείου τους χρησιμοποιώντας τη θεωρία ομοίων τριγώνων και για το λόγο αυτό κατασκεύασαν με απλά υλικά υψομετρητή.

Χρόνος υλοποίησης :  2 διδακτικές ώρες.

Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης : Η τάξη χωρίστηκε σε ομάδες των 5 ατόμων. Ο ένας μαθητής ήταν ο χειριστής του υψομετρητή , ο δεύτερος ο καταγραφέας των μετρήσεων σε ένα χαρτί , ο τρίτος κι ο τέταρτος θα μετρούν την οριζόντια απόσταση κι τελευταίος θα συντονίζει την ομάδα.

Πορεία δραστηριότητας : 1^η διδακτική ώρα : Αρχικά η κάθε ομάδα  κατασκεύασε έναν υψομετρητή χρησιμοποιώντας ως υλικά τα  :  χαρτόνι , καλαμάκι , χαρτί μιλιμιτρέ , κλωστή , κουμπί , κόλλα , ψαλίδι , ζιλοτέιπ.

Στη συνέχεια βγήκαμε στο προαύλιο του σχολείου. Στήθηκε ο χειριστής του υψομετρητή σε ένα σημείο και στόχευσε στην κορυφή του σχολείου. Ο καταγραφέας κατέγραψε την απόσταση σε εκατοστά που έδειξε η κλωστή με το βαρίδι (κουμπί). Οι δύο επόμενοι μαθητές της ομάδας μέτρησαν την οριζόντια απόσταση από το σημείο που στάθηκε ο χειριστής έως τη βάση του σχολείου. Ο καταγραφέας κατέγραψε κι αυτή την μέτρηση. Χρειάστηκε να μετρήσουμε και το ύψος όσων χειριστών δεν το γνώριζαν.

2^η διδακτική ώρα : Στην τάξη πλέον με τη βοήθεια φύλλου εργασίας υπολογίσαμε το ύψος του σχολείου. Το σκεπτικό της δραστηριότητας στηρίζεται στην ομοιότητα των τριγώνων ΔΕΖ και ΑΒΓ (παρακάτω σχήμα.)

1. 3.    Συμπεράσματα

Από την εμπλοκή των μαθηματικών σε πειραματικές και εμπειρικές δράσεις προκύπτουν τα εξής οφέλη :

-        Η μαθηματική γνώση συνδέεται με την πραγματικότητα και την καθημερινή ζωή.

-        Οι μαθητές κατασκευάζουν τη γνώση μέσα από τις εμπειρίες τους.

-        Οι μαθητές αναλαμβάνουν πρωτοβουλίες , δημιουργούν , πειραματίζονται και αναστοχάζονται τις εμπειρίες τους  για να δώσουν νόημα σε αυτά που κάνουν.

-        Διαφαίνεται ότι τα μαθηματικά δεν είναι ένα σύνολο θεωρητικών δομών αλλά συνυφαίνεται με πρακτικές ενασχολήσεις.

-        Επιτυγχάνεται εννοιολογική κατανόηση των μαθηματικών εννοιών και γνώσεων που αποκτήθηκαν πειραματικά.

-        Προβάλλεται η χρησιμότητα και χρηστικότητα των μαθηματικών.

-        Επιτυγχάνεται η ελκυστικότητα  των μαθηματικών δραστηριοτήτων.

-        Επίσης το μαζικό ενδιαφέρον των μαθητών για τη διδακτική πράξη.