Πρότυπο Περιοδικό Παραγωγή

Είναι γνωστό ότι μια προσεκτική εμβάθυνση στην ετυμολογία των μαθηματικών όρων οδηγεί στην καλύτερη εννοιολογική κατανόησή τους.Αποτελούν επίσης μια  καλή ευκαιρία για μελέτη φιλοσοφικών και επιστημολογικών ζητημάτων της μαθηματικής επιστήμης. Για το σκοπό αυτό έχουν συγγραφεί λεξικά μαθηματικών όρων. Στο παρόν άρθρο δεν φιλοδοξούμε να παρουσιάσουμε μια πλήρη μελέτη ετυμολογικού λεξικού. Θα συμπεριλάβουμε ενδεικτικά την ετυμολογία διάφορων όρων  προσπαθώντας να ιχνηλατήσουμε τις βαθύτερες επιστημολογικές συνιστώσες που κρύβουν.

Ας ξεκινήσουμε από τις ονομασίες στα είδη αριθμών. Φυσικοί αριθμοί είναι οι αριθμοί 0,1,2,3, …. Φυσικός είναι αυτός που δεν παράγεται από τον άνθρωπο αλλά βρίσκεται σε αυτή τη μορφή στη φύση. Δεν είναι λοιπόν τεχνητός. Άρα οι φυσικοί αριθμοί χρωστούν το όνομα τους στην ιδιότητα τους να υπάρχουν στην φύση να είναι «συμπαντικοί»΄αριθμοί κι έτσι να μην είναι επινόηση των ανθρώπων. Εδώ θυμόμαστε την επισήμανση του μαθηματικού Κρόνεκερ ο οποίος έγραψε :»Ο Θεός δημιούργησε τους ακεραίους , όλα τα υπόλοιπα είναι έργα των ανθρώπων». Πρόκειται για μια βασική αρχή των μαθηματικού πλατωνισμού που βλέπει τις μαθηματικές οντότητες ως πραγματικές που υπάρχουν αυτούσιες στην φύση και ο άνθρωπος απλά τις ανακαλύπτει. Οι φυσικοί αριθμοί αποτελούν ένα τέτοιο παράδειγμα στήριξης του νεοπλατωνισμού στα μαθηματικά.

Οι ακέραιοι αριθμοί οφείλουν το όνομα τους στο επίθετο ακέραιος. Στα λεξικά βρίσκουμε τον ορισμό ότι ακέραιος είναι ο ολόκληρος , αυτός που δεν του λείπει τίποτα. Πράγματι οι φυσικοί αριθμοί χρειάζεται να συμπληρωθούν με τους αρνητικούς ακέραιους για να ολοκληρωθούν . Έτσι οι ακέραιοι που περιέχουν τους φυσικούς και τους αντίθετους τους αποτελούν την ολοκληρία στην οποία δεν λείπει τίποτα. Μόνοι τους οι φυσικοί δεν είναι ακέραιοι δηλαδή ολόκληροι αλλά έχουν ανάγκη να συμπληρωθούν για να γίνουν ακέραιοι.

Ρητοί αριθμοί είναι βέβαια οι αριθμοί που μπορούν να γραφούν σε κλασματική μορφή.  Η ονομασία τους όμως οφείλεται στην αντιδιαστολή τους με τους άρρητους αριθμούς. Ρητός σημαίνει αυτόν που έχει ειπωθεί η ορισθεί κατηγορηματικά και με σαφήνεια. Έτσι οι ρητοί αριθμοί μπορούν να περιγραφούν με απόλυτη σαφήνεια. Κάτι που δεν συμβαίνει με τους άρρητους οι οποίοι έχουν άπειρα μη περιοδικά δεκαδικά ψηφία. Ό άρρητος πράγματι αριθμός δεν μπορεί αν ειπωθεί με ακρίβεια γιατί είναι αδύνατο να προσδιορίσουμε όλα του τα ψηφία και ακόμη αν τα γνωρίζαμε δεν θα μας έφτανε μια ζωή να τα αναγνώσουμε. Άρρητος αριθμός είναι λοιπόν ο ανείπωτος , ο άφραστος , ο απερίγραπτος αριθμός , δηλαδή ο μη ρητός.

Οι πραγματικοί αριθμοί τώρα οφείλουν την ονομασία τους στην αντιδιαστολή τους με τους φανταστικούς. Για αυτό και το όνομα τους επιβλήθηκε αργότερα μόλις είχαν επινοηθεί οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί. Πραγματικός είναι αυτός που υπάρχει πραγματικά , που αληθεύει. Οι άρρητοι αν και ανείπωτοι θεωρήθηκαν πραγματικοί γιατί μπορούν να προσεγγιστούν με ρητούς.

Στο τέλος ας δούμε τους άρτιους και περιττούς αριθμούς. Άρτιος είναι ο ολοκληρωμένος . ο τέλειος ,  χωρίς ελλείψεις. Περιττός αυτός που έχει περίσσευμα. Πράγματι άρτιοι αριθμοί θεωρούνται στα μαθηματικά όσοι διαιρούνται ακριβώς δια του 2 αφήνοντας υπόλοιπο μηδέν. Είναι ολοκληρωμένοι (άρτιοι) με την έννοια ότι το 2 χωράει ακριβώς ( εξ ολοκλήρου) στον αριθμό. Αντίθετα οι περιττοί διαιρούμενοι δια 2 αφήνουν υπόλοιπο 1. Έτσι δεν χωράει το 2 εξ ολοκλήρου αλλά αφήνει περίσσευμα 1.  Οι περιττοί λοιπόν αριθμοί αφήνουν περίσσευμα διαιρούμενοι δια 2.