Πρότυπο Περιοδικό Παραγωγή

 Μαθηματικά : Εμφανίζεται για πρώτη φορά ως λέξη που δηλώνει μια νέα επιστήμη στην αρχαία Ελλάδα. Προέρχεται από την ελληνική λέξη μάθημα.Πριν τους Έλληνες οι αρχαίοι λαοί όπως οι Αιγύπτιοι , οι Σουμέριοι , οι Κινέζοι κ.α. εκτελούσαν άτυπες μαθηματικές πράξεις με καθαρά χρηστικό και πρακτικό χαρακτήρα.Στην Αίγυπτο π.χ υπήρχαν οι γραφείς που μαζί με όλα τα γραφικά καθήκοντα μετρούσαν την έκταση των αγροτεμαχίων , υπολόγιζαν τους μήνες , έκαναν αστρολογικούς υπολογισμούς , επιλύαν προβλήματα καθημερινής ζωής. Όλα αυτά μέσα σε επαγγεματικά πλαίσια. Έτσι άτυπα έβρισκαν μαθηματικές μεθόδους που όμως περιοριζόταν σε υπολογιστικό χαρακτήρα με πρακτική αξία.Γι”  αυτό τα μαθηματικά πριν τους Έλληνες τα θεωρούμε «άτυπα ή ασυνείδητα μαθηματικά»Με τον Θαλή στην αρχαία Ελλάδα εισάγεται η έννοια της απόδειξης και αναζητούνται συμπεράσματα που έχουν καθολική ισχύ και μπορούν να αποδειχτούν.Ο Θαλής θεωρείται ο πατέρας των μαθηματικών ή ο πρώτος μαθηματικός στην Ιστορία τους.Επίσης αναπτύσσονται από τον ίδιο τα αφηρημένα μαθηματικά που κινούνται σε δεύτερο επίπεδο αυτό της μεταγνώσης.Δημιούργησαν δηλαδή αφηρημένες θεωρίες που δεν έχουν υπολογιστική αξία ( θεωρία λόγων , ομοιότητα , ισότητα κ.α.) με την βοήθεια όμως των οποίων επιλύουμε πρακτικά προβλήματα ( μέτρηση του ύψους μιας πυραμίδας , την απόσταση ενός πλοίου από την ακτή κ.α). Επίσης στην αρχαία Ελλάδα εμφανίζονται για πρώτη φορά επαγγεγματίες μαθηματικοί ως μια χωριστή τάξη διανοουμένων που προάγουν την μαθηματική επιστήμη και ιδρύουν σχολές με μαθητές όπου τους διδάσκουν τη νέα επιστήμη : τα μαθηματικά.Ένα ενδιαφέρον παράδειγμα είναι η Πυθαγόρεια σχολή που έβγαλε σημαντικούς μαθηματικούς.Για πολλούς το ελληνικό θαύμα οφείλεται στις καινοτομίες της ελληνικής κοινωνίας όπως η δημοκρατία , το νόμισμα και το αλφάβητο που πρωτοεμφανίζονται τότε.

Άλγεβρα : Προέρχεται από την αραβική λέξη al-jebr που σημαίνει μεταφορά στο άλλο μέλος. Χρωστάει δηλαδή την ονομασία της στην γνωστή διαδικασία της επίλυσης πρωτοβάθμιων εξισώσεων. Στην πραγματικότητα al-jebr σημαίνει στα αραβικά «βάζω στη θέση του κάτι σπασμένο».Οι πρακτικοί ορθοπεδικοί στις μουσουλμανικές χώρες εκείνη την εποχή χτυπούσαν λίγο στα αριστερά και λίγο δεξιά το σπασμένο πόδι μέχρι να έρθει στη θέση του.Μετά το έδεναν με δύο σανίδες πάνω και κάτω.Ο μαθηματικός Χουαρίσμι λοιπόν παρομοίαζε την τεχνική αυτή των ορθοπεδικών με τη διαδικασία επίλυσης μιας εξίσωσης.Μετακινούμε τους γνωστούς και αγνώστους όρους αριστερά και δεξιά μέχρι να έρθει στη θέση του ο άγνωστος και να καταφέρουμε να τον αποκαλύψουμε.Οι δυτικοί έμποροι που είχαν συναλλαγές με τις αραβικές χώρες θαύμασαν τα κείμενα του Χουαρίσμι και τις μεθόδους του και τις έφεραν στην Ευρώπη.Τον 12ο ήδη αιώνα μ.Χ ο Χουαρίσμι ήταν μια διασημότητα στη Δύση.Από την παράφραση λοιπόν του al-jebr που χρησιμοποίησε ο Άραβας μαθηματικός πήρε το όνομά της η άλγεβρα που εγκαινιάστηκε στις αραβικές χώρες και πέρασε στην Ευρώπη.Η άλγεβρα λοιπόν δεν γεννήθηκε στην Ελλάδα, γιατί απλόυστατα γεννήθηκε στη Βαγδάτη! Από τότε άνθισε με τους ευρωπαίους μαθηματικούς. Αρχικά ο Ταρτάλια και ο Cardano επιλύουν με ριζικά την τριτοβάθμια και τεταρτοβάθμια εξίσωση. Κατόπιν ο Abel και ο Γκαλουά αποδεικνύουν ότι οι εξισώσεις ανωτέρου του τετάρτου βαθμού δεν είναι επιλύσιμες με ριζικά. Τον 15ο και 16ο αιώνα εδραιώνεται ο αλγεβρικός λογισμός.Σύμβολα  όπως : < , > από τον Τόμας Χάριοτ , = από τον Ρέκορντ , το σύμβολο της ρίζας από τον Ρούντολφ , του απείρου από τον Ουάλις , της δύναμης από τον Σικέ ενδυναμώνουν την άλγεβρα , ως μια χρήσιμη οικουμενική μέθοδο επίλυσης προβλημάτων και μοντελοποίησης της πραγματικότητας.Όταν τον 17ο αιώνα αναπτύσετται η αλγεβροποίση της γεωμετρίας με την ανακάλυψη της αναλυτικής γεωμετρίας από τους Φερμά και Ντεκάρτ αναδεικύεται η αξία της άλγεβρας που μπορεί να υποκαθιστά τη γεωμετρία. Η αρχαιοελληνική εμμονή στη γεωμετρία επηρεασμένη από την πλατωνική ιδεαλιστική αντίληψη υποκαθιστάται από την χρηστική υπεροχή της άλγεβρας στην επίλυση προβλημάτων και στην εφαρμογή στις επιστήμες.Ο νέος κλάδος των μαθηματικών με λίγους αιώνες ζωή παίρνει τη σκυτάλη και της αναγνωρίζεται το προβάδισμα.        

Γεωμετρία : Ωφείλει και πάλι την  ονομασία της στους Έλληνες. Η μέτρηση της γης κατά κυριολεξία.Η ελληνική αρχαιότητα ήταν επηρεασμένη από την πλατωνική αντίληψη της ανωτερότητας της γεωμετρίας έναντι της αριθμητικής. Για τον Πλάτωνα που πίστευε στην αξία των ιδεών που βοηθούν στην τελείωση της ψυχής και στην αναζήτηση της αρμονίας και της αλήθειας η γεωμετρία ως μια επιστήμη εξαγωγής συμπερασμάτων βοηθούσε σε κατι τέτοιο. Έβλεπε δηλαδή με καλό μάτι την διανοητική ενασχόληση με την θεωρητική γεωμετρία που ακονίζει το νου,ενδυναμώνει τη λογική και αναζητεί τις γεωμετρικές αλήθειες.Η απαίτηση να αναζητούνται γεωμετρικές κατασκευές μόνο με χρήση κανόνα και διαβήτη ήταν πλατωνική άποψη , γιατί έτσι τα μαθηματικά γίνονται ένα εγκεφαλικό παιχνίδι λογικής ανύψωσης του ατόμου.Στα ελληνιστικά χρόνια με πρωτεργάτες τον Αρχιμήδη , τον Ήρωνα , τον Ιππία , τον Πτωλεμαίο κ.α η γεωμετρία χάνει τον θεωρητικό προσανατολισμό της και τον στατικό χαρακτήρα της.Μπαίνει για πρώτη φορά η κίνηση στη γεωμετρία.Σημεία που κινούνται , ευθείες που γλιστρούν και μετατοπίζονται, σχήματα που στρέφονται κ.α. Επίσης χρησιμοποιείται η γεωμετρία σε μηχανικές κατασκευές και έχουμε ένα τεχνολογικό θαύμα εκείνη την εποχή.Κατασκευάζεται η πρώτη ατμομηχανή από τον Ηρωνα , οι πολιορκητικές μηχανές από τον Αρχιμήδη , αστρολάβος από τον Πτολεμαίο κ.α.Η συμβολή της γεωμετρίας με τη νέα οπτική της είναι αξιόλογη.Η αναλυτική γεωμετρία  τον 17ο μ.Χ αιώνα όπως προείπαμε ανέδειξε την υπεροχή της άλγεβρας και τα μαθηματικά ξέφυγαν από την μονοκρατορία της γεωμετρίας που στηριζόταν στη επίδραση του Πλάτωνα ανά τους αιώνες.Χωρίς να χάνει την αξία της η γεωμετρία που παραμένει κορωνίδα του μαθηματικού οικοδομήματος δεν μονωπολεί το μαθηματικό γίγνεσθαι.