Τι είναι τα μαθηματικά;

Για τα περισσότερα λεξικά που είναι γραμμένα από φιλολόγους μαθηματικά είναι η επιστήμη που μελετά τις ιδιότητες της ποσότητας και του χώρου. Αν βέβαια ρωτήσεις έναν μαθηματικό μάλλον δεν τον καλύπτει αυτός ο ορισμός. Είναι άραγε τα μαθηματικά επιστήμη; Εκεί έρχεται η πρώτη ένσταση. Περισσότερο είναι παιχνίδι φαντασίας , αισθητική απόλαυση , καλλιέργεια του νου , εξύμνηση της λογικής , γλώσσα ερμηνείας του κόσμου , εργαλείο των άλλων επιστημών και τόσα άλλα. Πάντως τώρα που το καλοσκέφτομαι είναι και επιστήμη. Αν και όταν ασχολούμαι με μαθηματικά εγώ προσωπικά δεν νιώθω επιστήμονας. Νιώθω απλά ευχαρίστηση. Τέλως πάντων.

   Μελετά σου λένε την ποσότητα και το χώρο. Μιλάμε λοιπόν για τους δύο παραδοσικά κλάδους των μαθηματικών την άλγεβρα και τη γεωμετρία. Πως όμως σ΄ αυτόν τον ορισμό θα περιλάβουμε τις 3.400 κατηγορίες των σύγχρονων μαθηματικών ή τα 200.000 θεωρήματα που κυκλοφορούν ανά έτος;Πως θα περικλείσουμε τις χιλιάδες υποκατηγορίες και υποθεωρίες μαθηματικών που δεν μελετούν ούτε ποσότητες ούτε το χώρο; Πως θα χωρέσουμε τις μη ευκλείδειες γεωμετρίες που αντιβαίνουν σε κάθε εποπτεία του χώρου καθώς απλά διαθέτουν μη αντιφατικότητα;

  Είναι τα μαθηματικά επιστήμη (;) που μελετά το χώρο και τη ποσότητα. Ναι , αλλά μόνο αυτό; Οι μη ευκλείδειες γεωμετρίες είναι μαθηματικά σύμφωνα μ΄αυτό τον ορισμό; Μήπως μαθηματικά είναι μια ακολουθία λογικών συμπερασμάτων που ξεκινούν από αξιώματα καταλήγουν σε τελικές προτάσεις καθ” όλα ορθές. Είναι λοιπόν τυποκρατικό σύστημα απαγωγής συμπερασμάτων; Ναί , αλλά μόνο αυτό; Είναι παιχνίδι φαντασίας , καλλιέργειας του νου , αναζήτησης βέλτιστων στρατηγικών επίλυσης προβλημάτων , εξύμνηση της ανθρώπινης λογικής; Ναι αλλά μόνο αυτό; Είναι παγκόσμια γλώσσα με ειδικά σύμβολα και κανόνες συντακτικού για την ερμηνεία του φυσικού κόσμου που μας περιβάλλει; Ας θυμηθούμε τις προσπάθειες απόλυτης τυποποίησης των μαθηματικών κειμένων που χρησιμοποιούσαν αποκλειστικά μαθηματικά σύμβολα και καθόλου σύμβολα της φυσικής γλώσσας. Ναι αλλά μόνο αυτό; Παρέχει την ευκαιρία σε κάθε επιστήμη να μοντελοποιήσει τα προβλήματα της σε μαθηματική γλώσσα; Δίνει έτσι τη δυνατότητα στα μαθηματικά να αποτελούν ενοποιητικό γλωσσικό και ερμηνευτικό εργαλείο όλων των επιστημών; Ναι αλλά μόνο αυτό;  Τότε όμως τα μαθηματικά μοντέλα της οικονομίας  , ή τα βιολογικά μοντέλα , ή τα μοντέλα μεγιστοποίησης του κέρδους και ελαχιστοποίησης του κόστους παραγωγής , ή τα μοντέλα μετερεωλογικών προβλέψεων που περιέχουν πλειάδα διαφορικών εξισώσεων τι σχέση έχουν με την ποσότητα και το χώρο; Ενυπάρχει η ομορφιά , η αρμονία , η αισθητική ως πρωταρχικό παράγοντα της μαθηματικής δημιουργίας; Ναι αλλά μόνο αυτό;Αποτελούν τα μαθηματικά έκφραση διασκέδασης του νου μέσα από το παιχνίδι , τη σπαζοκεφαλιά , την λογική αντίφαση , τη φαντασία εύρεσης της καλύτερης και συντομότερης λύσης; Ναι αλλά μόνο αυτό; Είναι πάντα τα μαθηματικά συνδεδεμένα με την πραγματικότητα που μας περιβάλλει; Κάποτε ναι προσπαθώντας να ερμηνεύσουν και να επιλύσουν προβλήματα που ανακύπτουν γίνονται εφαρμοσμένα. Βιομαθηματικά , Οικονομικά μαθηματικά , μαθηματική στατιστική , μαθηματική φυσική , Ιατρικά μαθηματικά … Άλλοτε γεννιώνται τα άχρηστα μαθηματικά όπως τα αποκαλεί ο Hardy και τότε το κίνητρό τους είναι διαφορετικό. Αλγεβρική θεωρία αριθμών , τοπολογία , διαφορική γεωμετρία , αξιωματική θεωρία συνόλων , διαφορίσιμες πολλαπλότητες , θεωρία τανυστών ….

Τελικά βασικά στοιχεία της μαθηματικής δημιουργίας ( αντί  επιστήμης ) είναι η πολλαπλότητα και η ελευθερία. Σου δίνουν την ευκαιρία να τα προσεγγίσεις μέσα από όλα τα προηγούμενα. Όποια έκφραση προσπαθεί να αρπάξει για τον εαυτό της την οικειοποίηση του μαθηματικού γεγονότος σφάλλει. Διαπράττει μια ανεπίτρεπτη μονομέρεια και επιβάλλει έναν μαθηματικό φασισμό.