Πρότυπο Περιοδικό Παραγωγή

Τα μαθηματικά στο διάβα της ιστορικής τους πορείας πέρασαν από διάφορα εξελικτικά στάδια. Ξεκίνησαν ως «ασυνείδητα μαθηματικά» προσπαθώντας να εξυπηρετήσουν την επίλυση πραγματικών προβλημάτων του ανθρώπου. Τον βοήθησαν να μετρά , να αναπαριστά μα να υπολογίζει τις εποχές , το χρόνο , να προβλέπει τις εκλείψεις της σελήνης και του ήλιου , να βρίσκει τα εμβαδά των γεωργικών εκτάσεων και τόσα άλλα. Το μυαλό μας πηγαίνει στο αξιοθαύμαστο έργο των γραφέων των αρχαίων Σουμερίων και Αιγυπτίων.

Δεν είναι όμως η μοναδική φορά που τα μαθηματικά συνυφαίνονται με πρακτικές ενασχολήσεις. Τόσο στην ελληνική αρχαιότητα όσο και στα μεσαιωνικά χρόνια αλλά και αργότερα κατά τον 16ο – 18ο αιώνα μ.Χ συνέβη κάτι παρόμοιο. Ο υπολογισμός του ύψους κτιρίων ( Θαλής  Μιλήσιος) , οι απαιτήσεις για μια ασφαλή ναυσισπλοϊα , η πρόοδος της αστρονομίας , η μελέτη των φυσικών μεγεθών και νόμων γίνονται προπομποί για μαθηματική παραγωγή. Η θεωρία των λόγων στα όμοια τρίγωνα για παράδειγμα ξεκινά από την προσπάθεια του Θαλή να υπολογίσει το ύψος της πυραμίδας του Χέοπα. Η ανάπτυξη της τριγωνομετρίας συμβαδίζει με την ναυσιπλοΐα. Η εμφάνιση του διαφορικού λογισμού με τον ορισμό της ταχύτητας ενός κινητού και τη μελέτη των φυσικών νόμων της κίνησης.

Στα ελληνιστικά χρόνια η σύνδεση των μαθηματικών με πρακτικές εφαρμογές οδήγησε σε ένα τεχνολογικό θαύμα ποικίλων εφευρέσεων που συνδύαζαν την γνώση των μαθηματικών με τις πρακτικές ανάγκες του ανθρώπου. Η πρώτη ατμομηχανή , το αυτόματο άνοιγμα των θυρών , η φιλοσοφική λίθος  , το αυτόματο σπονδείο με κερματοδέκτη , ο ηχητικός συναγερμός  , η αιωρούμενη σφαίρα , ο αυτοελεγχόμενος θερμαντήρας νερού αποδίδονται στον Ήρωνα. Ο κατάλογος θα γίνει μακρύς αν επικαλεστούμε  τον βαθουκλό  . τον λιθοβόλο γερανό  , τον υδραυλικό κοχλία  , το ατμοτηλεβόλο  , το αραιόμετρο του Αρχιμήδη. Στην περίοδο αυτή έχουμε και την κατασκευή του περιβόητου «μηχανισμού των Αντικυθήρων» που θεωρείται ως ο πρώτος Η/ Υ στην ιστορία της ανθρωπότητας. Την εποχή αυτή έχουμε ήδη την πρώτη διαμάχη ανάμεσα στην θεωρητική και αυστηρά αποδεικτική αντίληψη περί μαθηματικών με την πρακτική τους εφαρμογή. Ο Πλάτωνας και οι ομοϊδεάτες του κατηγορούν αυτήν την μηχανιστική γεωμετρία που αναπτύσσεται στις εφευρέσεις ως απόκλιση από την αληθινή επιστήμη της γεωμετρίας που ανήκει στο χώρο των ιδεών και εξυψώνει το πνευματικό επίπεδο του ανθρώπου. Κατά τον Πλάτωνα τα μαθηματικά δεν πρέπει να ασχολούνται με τα αισθητά πράγματα αλλά μόνο με το «γενικό» και αμετάβλητο» του κόσμου των ιδεών. Ο Ήρωνας στο έργο του «Μετρικά» απαντά στις κατηγορίες αυτές  ισχυριζόμενος ότι «η φιλοσοφία ασχολείται με συλλογισμούς τις μηχανές όμως μπορούμε να τις αγγίξουμε». Πρόκειται για την πρώτη διαμάχη στην ιστορία των μαθηματικών απέναντι στον φορμαλισμό και τον ενορατισμό με σύγχρονους φιλοσοφικούς όρους.

Στην ελληνική βέβαια αρχαιότητα πραγματοποιήθηκε η μεγάλη στροφή στην μαθηματική επιστήμη ως μια επιστήμη αποδεικτικού συλλογισμού. Με τον δίκαια ονομαζόμενο ως  πατέρα των μαθηματικών ή ως του πρώτου μαθηματικού του Θαλή του Μιλήσιου έχουμε την πρώτη απόδειξη στα μαθηματικά. Έτσι τα μαθηματικά μετατράπηκαν σε  «έξις αποδεικτική» όπως τα αποκαλούσε ο Αριστοτέλης. Ο Ευκλείδης αφήνει ως παρακαταθήκη την πρώτη ολοκληρωμένη πραγματεία γεωμετρίας και θεωρίας αριθμών στηριζόμενες σε ορισμούς , αξιώματα , θεωρήματα και αποδείξεις.Από τότε τον 19ο μ.Χ αιώνα έχουμε την εμφάνιση του μαθηματικού φορμαλισμού που οδήγησε στην απόλυτη τυποποίηση των μαθηματικών θεωριών αυστηρά δομημένων σε ένα αξιωματικό τυποκρατικό σύστημα.Εμφανίστηκαν θεωρίες που αντιβαίνουν στην κοινή διαίσθηση με μοναδική απαίτηση την μη αντιφατικότητα. Ακόμη θεωρίες που δεν είχαν και απαξιούσαν αν έχουν οποιαδήποτε σχέση με την πραγματικότητα και τις πρακτικές εφαρμογές.Είναι αυτά ο Άγγλος μαθηματικός  Hardy  αποκάλεσε ως «άχρηστα μαθηματικά». Τα μαθηματικά εξελίχθηκαν πλέον σε ένα αυτόνομο και αξιόλογο επίτευγμα του ανθρώπινου πνεύματος που χαρακτηρίζεται από την λογική συγκρότηση και τον αποδεικτικό μηχανισμό συλλογισμού. Ως κάτι νέο και επαναστατικό ήταν αναμενόμενο να μονοπωλήσει για αρκετές δεκαετίες το μαθηματικό γίγνεσθαι. Με περισσό ναρκισσισμό θεώρησε μονομερώς ότι κατέχει εξ ολοκληρίας  την ταυτότητα της μαθηματικής επιστημολογίας εξοστρακίζοντας ως μη μαθηματικό κάθε αντίθετο του. Οι πρακτικές ενασχολήσεις , οι πρακτικές εφαρμογές θεωρήθηκαν όχι μόνο υποδαιέστερες αλλά ως μη μαθηματικά γεγονότα. Αυτή η μονομέρεια με την μορφή ενός πνευματικού ρατσισμού προσπάθησε να διαφυλάξει την καθαρότητα των νέων μαθηματικών από ανεπιθύμητες προσμείξεις. Η ακρότητα αυτή πέρασε και στην μαθηματική εκπαίδευση με τον Nicola Bourbaki. Ο μπουρμπακισμός οδήγησε σε σοβαρές παρενέργειες την διδασκαλία των μαθηματικών. Ο Kline Morris στο κλασικό πλέον βιβλίο του : «Ο Γιάννης δεν μπορεί αν κάνει πρόσθεση» εξηγεί γιατί ένας μαθητής γνώριζε όλα τα αξιώματα που συγκροτούσαν  το σύνολο των πραγματικών αριθμών και όλες τις ιδιότητες των πράξεων και τις αποδείξεις τους. Παρ΄όλα αυτά ήταν ανίκανος  να εκτελέσει την πράξη της πρόσθεση δύο φυσικών αριθμών και αν επιλύσει απλά προβλήματα καθημερινής ζωής που απαιτούσαν μια απλή πρόσθεση. Αποτέλεσμα μιας διδασκαλίας απόλυτα φορμαλιστικής που έβλεπε τα μαθηματικά αυστηρά ως ένα σύστημα συνεπαγωγών και συλλογιστικού οικοδομήματος και απέρριπτε μετά βδελυγμίας κάθε πρακτική χροιά.

Στην εποχή μας  - κάτι που άρχισε βέβαια από τον 20αιώνα – η είσοδος του Η/Υ  επέφερε μια νέα επιστημολογική ανανέωση. Περάσαμε στην φάση του «νεοενορατισμού» στα μαθηματικά. Διαφαίνεται πλέον ότι είναι εφικτός ένας γόνιμος συγκερασμός του αποδεικτικού φορμαλισμού με τα δεδομένα της εμπειρίας και της πραγματικότητας. Κάθε ένας από τους δύο πυλώνες της μαθηματικής πρακτικής είναι ισότιμος και δεν πρέπει να μονοπωλεί την μαθηματική ανωτερότητα έναντι του άλλου.