Πρότυπο Περιοδικό Παραγωγή

Έχει γίνει πολύ συζήτηση για την διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών. Της έχουν αναγνωρίσει πολλά πλεονεκτήματα όπως ο εξανθρωπισμός της μαθηματικής παιδείας , η ανάδειξη του κοινωνικού χαρακτήρα των μαθηματικών , η ελκυστικότητα της κ.α

Είναι σίγουρα θετικό που στο τέλος των κεφαλαίων ή ενδιάμεσα στο τέλος μιας παραγράφου υπάρχουν ιστορικά σημειώματα.

Κατά την άποψη μου όμως η μετοχή της Ιστορίας θα μπορούσε να είναι πιο ουσιαστική παρά διακοσμητική. Αυτό θα γινόταν αν στην αρχή κάθε κεφαλαίου ή και παραγράφου αν ήταν δυνατόν θα υπήρχε ιστορική επισκόπηση της νέας έννοιας.

Με τον τρόπο αυτό οι μαθητές πρέπει να δουν για ποιους λόγους και ποιες ανάγκες ξεκίνησε η εισαγωγή της νέας έννοιας. Ποια προβλήματα ήρθε να λύσει και σε ποια εποχή. Επίσης από ποια εξελικτικά στάδια πέρασε μέχρι την σημερινή της μορφή. Τέλος ποιοι μαθηματικοί συνέβαλαν στην θεμελίωσή της . Προωθείται έτσι η κοινωνική διάσταση των μαθηματικών , η σχέση τους με τα πραγματικά προβλήματα καθώς και η επίπονη εξελικτική τους πορεία.

Συνήθως διδάσκουμε τις έννοιες φορμαλιστικά ξεκομμένα από το κοινωνικό γίγνεσθαι που τις γέννησε .Επίσης πάντα με την τελική τους μορφή που έχει όμως στην πλάτη της μια πορεία αλλαγών πολλών αιώνων. Παρατηρείται αυτό που η διδακτική φαινομενολογία ονομάζει αντιδιδακτική αντιστροφή. Προηγείται δηλαδή το αποτέλεσμα της αιτίας και της πορείας.

Για παράδειγμα ξεκινούμε την διδασκαλία του ολοκληρώματος με τον αυστηρό ορισμό του αόριστου από τον Riemann. Προϊόν δηλαδή του 19ου αιώνα όπου κυριαρχούσε ο φορμαλισμός και η αναζήτηση των τυποκρατικών θεμελίων των μαθηματικών. Το ολοκλήρωμα όμως δεν ξεκίνησε έτσι. Πρέπει να δούμε την προσπάθεια του Αρχιμήδη από την αρχαιότητα κιόλας να υπολογίσει τα εμβαδά παραβολικών χωρίων. Κατόπιν τον 17ο- 18ο αιώνα που στην προσπάθεια  να υπολογιστούν εμβαδά αναπτύχθηκαν οι πρώτοι κανόνες ορισμένου ολοκληρώματος με σημαντικό πρωτεργάτη τον Euler. Και τέλος να φτάσουμε στον 19ο αιώνα ,  όπου ορίζεται  πλέον αυστηρά.  Ο Riemann όμως γνώριζε την ιστορική πορεία του ολοκληρώματος όταν το όριζε αυστηρά , οι μαθητές πως όχι;

Γ Μορφές διδακτικής αξιοποίησης της Ιστορίας των Μαθηματικών.

Η Ιστορία των Μαθηματικών μπορεί να εισαχθεί στην διδασκαλία με έναν από τους παρακάτω τρόπους :

• Η μελέτη των ιστορικών σημειωμάτων που υπάρχουν στα σχολικά εγχειρίδια στο τέλος ενός κεφαλαίου ή ενδιάμεσα ,αποτελεί ένα τρόπο εισαγωγής της Ιστορίας των Μαθηματικών στην διδακτική πράξη
• Στο ίδιο κλίμα κινείται και η  επίδοση εργασιών στους μαθητές για τη μελέτη βιογραφιών μεγάλων μαθηματικών.
• Η παρουσίαση σε Power Point  μέσα στην αίθουσα διδασκαλίας πληροφοριών για την ιστορική εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών μπορεί να εντάξει την Ιστορία των μαθηματικών συχνότερα στην διδασκαλία και να την καταστήσει καθημερινό εργαλείο στην διδακτική πράξη.

• Ενδιαφέρον τέλος παρουσιάζει η μελέτη ιστορικών προβλημάτων που εντάσσονται λειτουργικά μέσα στη  μάχιμη καθημερινή διδασκαλία με τη μορφή δραστηριοτήτων σε φύλλα εργασίας τα οποία διαπραγματεύονται ομαδοσυνεργαστικά οι μαθητές.  Βασικά κριτήρια για την επιλογή ενός ιστορικού προβλήματος είναι να μπορεί  :

Α. Αναφορικά με τον κοινωνικοπολιτιστικό στόχο  :

1. να συνδέει τις μαθηματικές έννοιες με την ιστορική εμφάνιση και εξέλιξή τους.

2. να εμφανίζει τα μαθηματικά ως ανθρώπινη δραστηριότητα και κοινωνικό γεγονός.

Β.  Αναφορικά με τον τρόπο επιλογής τους :

1.   να προβάλλει την αναγκαιότητα εισαγωγής μιας έννοιας.

2.   να εντάσσεται μέσα στα πλαίσια της σύγχρονης προβληματικής και να προάγει τις δεξιότητες της διδακτέας ύλης.

Γ.  Αναφορικά με τους διδακτικούς στόχους που καλείται να επιτύχει :

1.   να στοχεύει σε συγκεκριμένα διδακτικά αποτελέσματα και σε άμεσους διδακτικούς στόχους.

2.  να διορθώνει λάθη των μαθητών και να ξεκαθαρίζει δυσκολίες κατανόησης.

3.  να πετυχαίνει εννοιολογική κατανόηση.

4.  να μην περιορίζεται σε πληροφοριακή και παθητική χρήση από τους μαθητές.

Αντίθετα να ευνοεί την ενεργητική συμμετοχή των μαθητών με τη μορφή ερωτημάτων

προς διαπραγμάτευση.

Η αξιοποίηση αυτών των ιστορικών προβλημάτων δεν γίνεται με την μορφή ενός ευχάριστου διαλείμματος από τα κανονικά μαθηματικά αλλά εντάσσονται αρμονικά μέσα στην διδασκαλία των μαθηματικών εννοιών επιτυγχάνοντας συγκεκριμένους και εφικτούς διδακτικούς στόχους. Επιπλέον πετυχαίνουν να παρουσιάζουν τις πρακτικές ανάγκες που οδήγησαν στην εισαγωγή αυτών των εννοιών παρουσιάζοντας τα μαθηματικά ως ένα κοινωνικοπολιτιστικό αγαθό. Με τον τρόπο αυτό οι μαθητές αντιλαμβάνονται τις διεργασίες που απαιτήθηκαν για τις μαθηματικές θεωρίες κι έτσι πετυχαίνουμε καλύτερη ενννοιολογική κατανόηση  των συνθηκών , αναγκών και επιστημολογικών χαρακτηριστικών των μαθηματικών εννοιών.