Aπό τις μαθήτριες της Α Λυκείου,
Ελένη Ισούφι και Χριστίνα Βαλάνου
Ο Ίπασσος και το αξιοσημείωτο κατόρθωμά του
Σύμφωνα με τους Πυθαγόρειους, ολόκληρο το σύμπαν ήταν αποτέλεσμα των αριθμών και της γεωμετρίας. Ωστόσο, από τον αρχαίο Ελληνα μαθηματικό και από όσους φοίτησαν στο Ομακοείον (το κτίριο ομαδικής διδασκαλίας των Πυθαγόρειων στην Κρότωνα της Ιταλίας)
είχαν… ξεφύγει οι περισσότεροι αριθμοί. Στην σκέψη των μαθηματικών της εποχής, όλοι οι αριθμοί μπορούσαν να εκφραστούν ως κλάσματα δύο ακεραίων. Για τους Πυθαγόρειους δε, τα πάντα στον κόσμο ισοδυναμούσαν με έναν αντίστοιχο (ρητό) αριθμό. Αν αυτό ίσχυε όμως, ποιο ρόλο έχουν οι άρρητοι, που μάλιστα είναι και ασύγκριτα περισσότεροι.
Η πρώτη ένδειξη για τη γνώση των άρρητων αριθμών ξεκινά από τον Ίππασο. Ο Ίππασος ήταν ίσως ο καλύτερος μαθητής που φοίτησε ποτέ στη σχολή του Πυθαγόρα. Εκτός αυτού, ήταν γνωστός και ως ιδρυτής του μαθηματικού τμήματος στο Ομακοείον, ενώ κατόρθωσε μάλιστα να καταρρίψει τους Πυθαγόρειους, με αποτέλεσμα να ανοίξει ένα νέο, πολύσημαντικό κεφάλαιο για τα μαθηματικά.
Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο των δύο κάθετων πλευρών ισούται με το τετράγωνο της υποτείνουσας. Αν οι δύο κάθετες πλευρές ισούνται με 1 όμως, τότε η υποτείνουσα έχει μήκος ίσο με την ρίζα του 2. Αυτός ο αριθμός είχε προβληματίσει τους Πυθαγόρειους, χωρίς όμως να κλονίσει την αμετάκλητη πεποίθηση τους, πως υπάρχει κάποιος ισοδύναμος ρητός που να ισούται με την ρίζα του 2. Αλλωστε, οι Πυθαγόρειοι αντιλαμβάνονταν πως υπάρχουν πάρα πολλοί ρητοί και ως εκ τούτου, η ρίζα που έψαχναν μπορεί να… κρυβόταν πίσω από κάποιους πολύ μεγάλους αριθμούς.
Ο Ιππασος προσπάθησε να αποδείξει πως ισούται με κάποιον αριθμό, αλλά κατάφερε να δείξει πως αυτός ο αριθμός δεν ήταν ρητός! Η Πυθαγόρεια φιλοσοφία δέχτηκε ένα αγιάτρευτο πλήγμα. Ενας αριθμός που δεν είναι ρητός, δεν μπορούσε να χωρέσει στην σκέψη των Πυθαγόρειων. Ολο τους το σύμπαν, ήταν φτιαγμένο από κλάσματα, μην αφήνοντας χώρο σε… παράλογους αριθμούς που τα δεκαδικά τους δεν έχουν σταματημό.
Παρόλα αυτά η απόδειξη του ήταν απόλυτα σωστή και αυτό έγινε άμεσα αντιληπτό από τον Πυθαγόρα. Η σχολή πλέον είχε δύο επιλογές. Να κλείσει ή θα «θάψει» την καταστροφική απόδειξη. Τελικά οι Πυθαγόρειοι επέλεξαν το δεύτερο, κατηγορώντας τον Ιππασο για μέγιστη προδοσία και πνίγοντας τον στην θάλασσα.
Ο Ιππασος έχασε την ζωή του, όμως η ρίζα του 2 διατηρήθηκε «ζωντανή», ως ο πρώτος άρρητος αριθμός στην ιστορία των μαθηματικών.
Κάπως έτσι, γράφτηκε η πρώτη σελίδα στο τεράστιο κεφάλαιο των αρρήτων αριθμών, οι οποίοι εκ των υστέρων αποδείχθηκαν πολύ περισσότεροι από τους ρητούς. Για την ακρίβεια, αν μπορούσαμε να επιλέξουμε έναν οποιοδήποτε αριθμό στην τύχη, τότε η πιθανότητα αυτός ο αριθμός να είναι ρητός είναι σχεδόν μηδενική!
