ΑΠΟ ΤΗΝ ΟΡΜΗ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΣΤΗΝ ΟΡΜΗ ΤΟΥ EINSTEIN (Έλενα Μάρκου)

ΑΠΟ ΤΗΝ ΟΡΜΗ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΣΤΗΝ ΟΡΜΗ ΤΟΥ EINSTEIN

Η ΟΡΜΗ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ 

Η ορμή σώματος μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ στο βιβλίο της β΄ θετικής ορίστηκε από τον Νεύτωνα ως το γινόμενο Ρ=mu. Είναι διανυσματικό μέγεθος και έχει κατεύθυνση ίδια με την ταχύτητα. Μονάδα ορμής στο S.I. είναι το 1kg . m/s.

Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος οφείλεται στη μεταβολή τουλάχιστον ενός από το μέτρο, τη διεύθυνση ή τη φορά της. Ορίζεται ως η διαφορά της αρχικής από την τελική ορμή ΔP=Pτελ-Pαρχ.

Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ορμής (Α.Δ.Ο.) η ορμή συστήματος δυο ή περισσότερων σωμάτων διατηρείται σταθερή, αν το σύστημα των σωμάτων είναι μονωμένο, δηλαδή αν ασκούνται σε αυτό μόνο εσωτερικές δυνάμεις και αν ισχύει ότι ΣFεξ=0.

Για να μεταβληθεί η ορμή ενός σώματος, πρέπει να μεταβληθεί η ταχύτητά του, άρα πρέπει να δράσει σε αυτό κάποια δύναμη. Από τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής έχουμε:

F=m.α????F=m. Δu/Δt????F= m (uτελ.- uαρχ.)/Δt????

F= (muτελ.-muαρχ.)/Δt????F=(Pτελ.-Ραρχ.)/Δt????F=ΔΡ/Δt

Επομένως, η δύναμη που ασκήθηκε σε ένα σώμα είναι ίση με τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του.

Αν ένα σώμα είναι ακίνητο (άρα u=o) έχει P=0.

Από τη σχέση ΣF=ΔP/Δt παίρνουμε ΣF.Δt=ΔP, όπου φαίνεται ότι η αιτία για τη μεταβολή της ορμής του σώματος είναι η δράση της συνισταμένης δύναμης για χρόνο Δt. Tο γινόμενο ονομάζεται ώθηση.

• Σύστημα σωμάτων θεωρούμε ένα σύνολο σωμάτων που αλληλεπιδρούν.

• Εσωτερικές δυνάμεις του συστήματος ονομάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των σωμάτων του συστήματος.

• Εξωτερικές δυνάμεις του συστήματος ονομάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα του συστήματος από σώματα που δεν ανήκουν σε αυτό, δηλαδή από το περιβάλλον.

• Μονωμένο ονομάζουμε ένα σύστημα σωμάτων που δεν του ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις ή που του ασκούνται και έχουν συνισταμένη μηδέν.

• Αρχή διατήρησης της ορμής (Α. Δ. Ο.) είναι η ολική ορμή ενός μονωμένου συστήματος σωμάτων και διατηρείται πάντα σταθερή. Στην ελαστική κρούση διατηρείται εκτός από την ολική ορμή του συστήματος των σωμάτων και η συνολική μηχανική του ενέργεια. Οι παραμορφώσεις των σωμάτων είναι προσωρινές. Στην πλαστική κρούση διατηρείται μόνο η ολική ορμή του συστήματος των σωμάτων και όχι η συνολική μηχανική ενέργεια, μιας και υπάρχουν απώλειες σε μορφή θερμότητας. Τα συγκρουόμενα σώματα συγκολλούνται και δημιουργούν ένα συσσωμάτωμα.

                

Η ΟΡΜΗ ΤΟΥ EISTEIN (ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΟΡΜΗ)

              

Ο  ορισμός  της  σχετικιστικής  ορμής  p πρέπει  να  ικανοποιεί  τις  ακόλουθες  δύο συνθήκες:

• Η  ολική  σχετικιστική  ορμή  ενός  απομονωμένου  συστήματος  σωμάτων  πρέπει  να διατηρείται  σε  όλα  τα  αδρανειακά  συστήματα  αναφοράς.  Αυτό  προκύπτει  από  την Αρχή  της  Σχετικότητας που λέει πως όλοι οι νόμοι της φυσικής είναι οι ίδιοι (αναλλοίωτοι) σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

• Η σχετικιστική ορμή πρέπει να προσεγγίζει την κλασική τιμή  mu όταν u → 0 σύμφωνα με την Αρχή της Αντιστοιχίας.

Έτσι προκύπτει:

                                        

με u την ταχύτητα, m την μάζα ηρεμίας  του  σωματίου και c την ταχύτητα του φωτός.

• Με τον σχετικιστικό ορισμό της ορμής εξασφαλίζεται η ισχύς της αρχής διατήρησης της ορμής για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

• Όταν η ταχύτητα του σώματος υ είναι πολύ μικρότερη του c, προκύπτει p ≈ mυ. Δηλαδή, ο προηγούμενος κλασικός ορισμός της ορμής δεν καταργείται, απλώς αποτελεί μια ειδική περίπτωση του σχετικιστικού ορισμού.

• Η σχετικιστική ορμή είναι γενικά μεγαλύτερη της κλασικής.

• Όταν η ταχύτητα του σώματος τείνει στο c, η ορμή του τείνει στο άπειρο.

                            

• Το μέγεθος m ταυτίζεται με τη μάζα στη νευτώνεια μηχανική και εκφράζει και εδώ την αδράνεια του σώματος. Στη σχετικότητα ονομάζεται μάζα ηρεμίας του σώματος.

• Εφόσον η ορμή δεν είναι πια ανάλογη της ταχύτητας και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής, δηλαδή η δύναμη, δε θα είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας, δηλαδή την επιτάχυνση. Όσο αυξάνεται η ταχύτητα ενός σώματος, η επιτάχυνση που οφείλεται σε μια δεδομένη δύναμη συνεχώς μειώνεται.

• Όταν η ταχύτητα του σώματος τείνει στο c, η επιτάχυνσή του τείνει στο μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του φωτός είναι η ανώτερη δυνατή ταχύτητα στη φύση.

 ΣΧΕΣΗ ΟΡΜΗΣ-ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

                                       

Από την παραπάνω σχέση προκύπτουν τα ακόλουθα:

Εάν  ένα  σωματίδιο  είναι  ακίνητο,  τότε  η  ορμή  του  είναι  p = 0   και  η  ενέργειά  του ισούται με την ενέργεια ηρεμίας του  E = m c2. Επίσης, όταν η μάζα ηρεμίας του σώματος είναι μηδενική, ισχύει η σχέση Ε=pc.

Τα άμαζα αντικείμενα, όπως το φωτόνιο, έχουν κι αυτά ορμή, που υπολογίζεται από τη σχέση:

                                                 

όπου

h είναι η σταθερά του Πλανκ,

λ είναι το μήκος κύματος του φωτονίου,

E είναι η ενέργεια του φωτονίου

c είναι η ταχύτητα του φωτός.

                       

«Η βαρύτητα εξηγεί τις κινήσεις των πλανητών, αλλά δεν μπορεί να εξηγήσει ποιος έθεσε τους πλανήτες σε κίνηση»

Isaak Newton (1642-1727)

«Οι εξισώσεις είναι περισσότερο ενδιαφέρουσες για εμένα. Η πολιτική είναι για το παρόν, ενώ οι εξισώσεις είναι για την αιωνιότητα»

Albert Einstein (1879-1955)