του Ιάσωνα Παναγόπουλου
Οι ταυτότητες είναι τεράστιο μέρος της καθημερινότητάς μας. Καθορίζουν ποιοι είμαστε και μας δίνουν πρόσβαση σε διάφορα μέρη και νέες γνώσεις. Θα μπορούσε να ισχυριστεί κάποιος ότι η ύπαρξή τους έχει αλλάξει ρηξικέλευθα τον κόσμο. Υπάρχουν διάφορα είδη ταυτοτήτων που υπηρετούν διαφορετικούς σκοπούς.
Στα μαθηματικά συναντούμε ταυτότητες οι οποίες μας διευκολύνουν στην εύρεση του αποτελέσματος πράξεων και ιδιαίτερα όταν αυτές περιέχουν μεγάλους αριθμούς. Δίχως αυτές το αποτέλεσμα απαιτεί πολύ χρόνο και κόπο για να βρεθεί. Η πιο γνωστή από αυτές είναι η (α + β)2 = α2 + 2αβ + β2, η οποία ωφελεί ή βοηθάει όσους δεν έχουν αναπτυγμένη σχέση με τα μαθηματικά να βρουν το αποτέλεσμα χωρίς ιδιαίτερη προσπάθεια. Υπάρχουν κι αυτές που είναι μεγαλύτερες και πολυπλοκότερες, αλλά εκείνες χρησιμοποιούνται από άτομα εξειδικευμένα στα μαθηματικά που αναζητούν όχι απλώς ένα αποτέλεσμα αλλά τη λύση είτε σε διαγωνιστικά θέματα, είτε σε διάφορα είδη ερευνών αποσκοπούν στην επιστημονική πρόοδο. Μία από αυτές είναι η ταυτότητα Cauchy-Euler “α3 + β3 + γ3 – 3αβγ = (α + β + γ)(α2 + β2 + γ2 – αβ – βγ – γα) = (α + β + γ)[(α – β)2 + (β – γ)2 + (γ – α)2] η οποία οπτικά φαίνεται αρκετά δύσκολη, αλλά η επίλυσή της είναι πιο απλή από την πραγματοποίηση των πράξεων. Με άλλα λόγια, η μελέτη τους απαιτεί μεγάλη αφοσίωση για την εύρεση του σωστού αποτελέσματος.
Υπάρχουν και άλλα είδη ταυτοτήτων που το μόνο κοινό που έχουν με τις μαθηματικές είναι η ονομασία και οι αριθμοί επάνω τους, για παράδειγμα οι αστυνομικές ταυτότητες. Η χρήση τους είναι η ταυτοποίηση του προσώπου που απεικονίζεται ώστε να έχει πρόσβαση σε διάφορες υπηρεσίες, όπως είναι η εφορία. Η λειτουργία τους, με άλλα λόγια, είναι απλώς η αναγνώριση ενός προσώπου για την ασφάλεια του. Είναι μονάχα ένα από τα αμέτρητα έγγραφα του κράτους που έχουμε όλοι στο σπίτι μας.
Κλείνοντας αυτό το άρθρο και θέλοντας όλες αυτές οι ανάκατες σκέψεις να εκφραστούν για μία λέξη που είναι πολυχρησιμοποιημένη στην καθημερινότητα, να τονιστεί ότι, όπως και με τις άλλες λέξεις, η χρησιμότητά της μεταβάλλεται ανάλογα με το πόσο σημαντική είναι. Το μόνο που δε μεταβάλλεται είναι ο αριθμός που την ακολουθεί παντού Όπως και να εκφραστεί αυτή η λέξη πάντα ένας αριθμός θα τη προσδιορίζει ως προς το είδος, τη σημασία και το πού ανήκει.
