Ο Γκέοργκ Κάντορ  γεννήθηκε στις 3 Μαρτίου του 1845 και πέθανε το 1918  σε ηλικία 72 ετών. Ήταν διάσημος ρώσος μαθηματικός, περισσότερο γνωστός για τη Θεωρία των Συνόλων.

Η έρευνα του Κάντορ την περίοδο του 1874 με 1884 αποτελεί την απαρχή της θεωρίας συνόλων. Πριν όμως από την δική του έρευνα, η έννοια του σύνολου χρησιμοποιήθηκε έμμεσα από τις αρχές των μαθηματικών, εμφανίζεται μάλιστα και στις ιδέες του Αριστοτέλη. Κανείς δεν είχε συνειδητοποιήσει ότι η θεωρία συνόλων είχε μη τετριμμένο περιεχόμενο.

Πριν τον Κάντορ, υπήρχαν μόνο πεπερασμένα σύνολα (τα όποια γίνονταν εύκολα κατανοητά) και τα «άπειρα» (τα οποία συμπεριελάμβαναν θέματα για πιο φιλοσοφική, παρά μαθηματική, συζήτηση).

Αποδεικνύοντας ότι υπάρχουν (απείρως) πολλά πιθανά μεγέθη για άπειρα σύνολα, o Κάντορ γνωστοποίησε ότι η θεωρία συνόλων δεν ήταν ασήμαντη, και χρειαζόταν μελέτη.

Η θεωρία συνόλων αποτελεί τη βάση για τα μοντέρνα μαθηματικά, με την έννοια ότι ερμηνεύει προτάσεις μαθηματικών αντικειμένων (για παράδειγμα, οι αριθμοί και οι συναρτήσεις) από όλους τους τομείς των παραδοσιακών μαθηματικών (όπως της Άλγεβρας, της Μαθηματικής Ανάλυσης και της Τοπολογίας) σε μία ενιαία θεωρία, και παρέχει ένα σύνολο από αξιώματα προς απόδειξη ή όχι. H βασική αντίληψη της θεωρίας συνόλων χρησιμοποιείται πλέον ευρέως στα μαθηματικά Κάντορ απέδειξε ότι το σύνολο των πραγματικών αριθμών είναι «πιο μεγάλο» από το σύνολο των φυσικών αριθμών, έτσι δείχθηκε, για πρώτη φορά, ότι υπάρχουν άπειρα σύνολα διαφορετικών μεγεθών.

Ήταν ο πρώτος που εκτίμησε τη σημασία της 1 προς 1 αντιστοιχίας στη θεωρία συνόλων. Χρησιμοποίησε μάλιστα την έννοια αυτή για να ορίσει πεπερασμένα σύνολα και άπειρα σύνολα, υποδιαιρώντας το τελευταίο σε μετρήσιμα σύνολα (ή απείρως μετρήσιμα) σύνολα και μη μετρήσιμα σύνολα (ή μη αριθμήσιμα άπειρα σύνολα ).

Ένα μετρήσιμο σύνολο είναι ένα σύνολο το οποίο είναι ή πεπερασμένο ή αριθμήσιμο; τα αριθμήσιμα σύνολα είναι συνεπώς άπειρα μετρήσιμα σύνολα. Παρόλα αυτά, αυτή η ορολογία δεν χρησιμοποιείται παγκοσμίως, και μερικές φορές το «αριθμήσιμο» χρησιμοποιείται σαν συνώνυμο για το «μετρήσιμο».

Ο Κάντορ ανέπτυξε σημαντικές προτάσεις στην τοπολογία και σε σχέση με την πληθικότητα . Για παράδειγμα, έδειξε ότι το Σύνολο του Κάντορ δεν είναι πυκνό πουθενά, αλλά έχει την ίδια πληθικότητα με το σύνολο των πραγματικών αριθμών, ενώ το σύνολο των ρητών είναι παντού πυκνό, αλλά μετρήσιμο.

Ο Κάντορ εισήγαγε θεμελιώδεις κατασκευές στη θεωρία συνόλων, όπως το δηναμοσύνολο  ενός συνόλου A, το οποίο είναι δυνατό υποσύνολο του A. Αργότερα απέδειξε ότι το μέγεθος ενός δυναμοσυνόλου A είναι αυστηρά μεγαλύτερο από το A, ειδικά όταν το A είναι ένα άπειρο σύνολο; αυτό το συμπέρασμα σύντομα έγινε γνωστό ως το Θεώρημα του Κάντορ.

Ο Κάντορ ανέπτυξε μία ολόκληρη θεωρία και την αριθμητική των άπειρων συνόλων, που περιλαμβάνει τους πληθικούς αριθμούς και τους διατακτικούς αριθμούς, οι οποίοι επεκτείνονται στην αριθμητική των φυσικών αριθμών. Ο συμβολισμός για τους πληθικούς αριθμούς ήταν το γράμμα Hebrew  με δείκτη ένα φυσικό αριθμό; για τους διατακτικούς επέλεξε το ελληνικό γράμμα ω .Αυτός ο συμβολισμός διατηρείται ακόμα και σήμερα.

H αρχή της θεωρίας συνόλων ως κλάδο των μαθηματικών χαρακτηρίζεται από μία δημοσίευση ενός άρθρου του Κάντορ το 1874.

Η ζωή:

Γεννήθηκε το 428 και πέθανε το 347 π.Χ. στα βαθιά γεράματα των 81 χρόνων. Ως τα είκοσί του, κανένας δε θα μπορούσε να φανταστεί ότι θα εξελισσόταν στον βαθυστόχαστο σοφό μαθητή του Σωκράτη και δάσκαλο του Αριστοτέλη. Ήταν γόνος οικογένειας αριστοκρατών με γαλαζοαίματες ρίζες. Στα νιάτα του, ο Πλάτωνας διδάχθηκε μουσική, μαθηματικά, ρητορική και ποίηση, έγραψε ερωτικά ποιήματα, επιγράμματα και μια τετραλογία με τραγικό χαρακτήρα. Εξελίχθηκε σε γόη της Αθήνας, μετείχε ως παλαιστής στους αγώνες των Ίσθμιων κι έγινε βετεράνος τριών μαχών, κερδίζοντας κι ένα βραβείο ανδρείας. Έτσι που πήγαινε, κανένας ποτέ δε θα μάθαινε γι’ αυτόν αλλ’ ο ίδιος θα είχε γλεντήσει τη ζωή του ως το μεδούλι.

Όμως, εκεί γύρω στα 407 π.Χ., η τύχη τα ’φερε να γνωρίσει τον διάσημο γέρο Σωκράτη. Τα επόμενα οκτώ χρόνια, η διδασκαλία και η φιλοσοφία του μεγάλου σοφού της αρχαιότητας άσκησαν επάνω του καταλυτική επίδραση. Εγκατέλειψε τον αθλητισμό και τον ποδόγυρο, πέταξε τα ποιήματά του κι έγινε σκιά του Σωκράτη καταγράφοντας ό,τι έλεγε κι ό,τι έκανε ο γέρος, που συνήθιζε να ανακατεύεται, όπου υπήρχε πολύς κόσμος, και να ξεκινά κουβέντες, οι οποίες οδηγούνταν πάντα σε φιλοσοφικές αναζητήσεις και διδασκαλία. Βυθισμένος στα έργα και τις συζητήσεις του δασκάλου του, πέρασε μάλλον παθητικά τις περιπέτειες της πόλης του που νικήθηκε στον Πελοποννησιακό πόλεμο. Όμως, ένα από τα μεγάλα θύματα των εμφύλιων σπαραγμών ήταν κι ο ίδιος ο Σωκράτης που θεωρήθηκε φιλομοναρχικός, κατηγορήθηκε ότι «εισάγει καινά δαιμόνια» και καταδικάστηκε σε θάνατο.

Για τον 29χρονο τότε Πλάτωνα, το χτύπημα ήταν παραπάνω από οδυνηρό. Έφυγε στα Μέγαρα, από εκεί στην Αίγυπτο όπου μελέτησε μαθηματικά και Ιστορία και το 395 π.Χ. ξαναγύρισε στην Αθήνα. Οκτώ χρόνια αργότερα (387 π.Χ.), ξανάφυγε. Πέρασε από τους Λοκρούς, επισκέφτηκε την Κάτω Ιταλία και τη Σικελία, έμπλεξε και βρέθηκε να έχει πουληθεί ως δούλος.

Ο Πλάτων επέστρεψε στην Αθήνα το 386 π.Χ. . Εκεί ίδρυσε ένα πανεπιστήμιο: Την Ακαδήμεια ή Ακαδημία που έμελλε να ζήσει εννιακόσια ολόκληρα χρόνια, ως το 529 μ.Χ. όταν έκλεισε επί αυτοκράτορα του Βυζαντίου Ιουστινιανού.

Η Ακαδημία:

Η Ακαδημία του Πλάτωνα ήταν ένα θρησκευτικό σωματείο, αφιερωμένο στη λατρεία των Μουσών. Μαθητές μπορούσαν να είναι άνδρες και γυναίκες, σε απόλυτη ισοτιμία, και ξεχώριζαν από τους άλλους Αθηναίους, καθώς χρησιμοποιούσαν ειδική περιβολή. Τα μαθήματα περιελάμβαναν διαλέξεις, διαλόγους και φιλοσοφικά προβλήματα. Κυρίως, η Ακαδημία έμεινε στην ιστορία ως φιλοσοφική σχολή. Στη μακραίωνη ζωή της, όμως, άλλαξε φιλοσοφικές κατευθύνσεις και γι’ αυτό χωρίζεται σε τρεις κύριες περιόδους, που είναι:

• Η Αρχαία(386-250π.Χ.): με κύριους εκπροσώπους τον ιδρυτή της Πλάτωνα και τους Σπεύσιππος, Ξενοκράτη και Κράτητα.
• Η Μέση(250-160π.Χ.): με κύριο εκπρόσωπο τον Καρνεάδη που αρνιόταν ότι είναι δυνατή η απόλυτη γνώση.
• Η Νεότερη(160π.Χ.-529μ.Χ.): με κύριους εκπροσώπους τον Λαρισαίο, τον Αντίοχο, τον Ασκαλωνίτη δάσκαλος τον Κικέρωνα, Λούκουλλο, Βρούτο.

Η διδασκαλία:

Οι θέσεις του Πλάτωνα δεν είναι άλλες από τη διδασκαλία του Σωκράτη. Σκοπός της η προαγωγή και βελτίωση των ενστίκτων του ανθρώπου. Μέθοδος, η διαλεκτική: Η ψυχή του ανθρώπου είναι το κύριο αντικείμενο έρευνας. Και, κατ’ αυτόν, τα επίπεδα της ψυχής είναι τρία: Η επιθυμία, η θέληση και η σκέψη. Κάθε επίπεδο πρέπει να χαρακτηρίζεται από επίσης τρεις ιδιότητες: Μετριοπάθεια, θάρρος και φρόνηση.

Χρέος κάθε ανθρώπου είναι η ευλάβεια και η δικαιοσύνη, που εκφράζονται με την εκπλήρωση των υποχρεώσεων προς τους γονείς και τους θεούς. Υπέρτατο καλό είναι η καθαρή γνώση των αιώνιων μορφών και νόμων. Και ανώτατο καλό είναι η δύναμη να αγαπάς την αλήθεια και να κάνεις τα πάντα γι’ αυτήν. Αυτός, που αγαπά την αλήθεια, δεν ενδιαφέρεται να ανταποδώσει το κακό που του έγινε. Όσο ο Πλάτων γερνούσε, τόσο πιο απόλυτος γινόταν. Άρχισε να απορρίπτει εκείνους από τους θεούς, που δεν του φαίνονταν και τόσο υπηρέτες της αλήθειας. Έφτασε να απορρίπτει ακόμα και τον Όμηρο, να αντιμάχεται κάθε νεωτερισμό.

Τα έργα:

Πλάτων Αλκιβιάδης Β’, Πλάτων Απολογία Σωκράτους, Πλάτων Γοργίας, Πλάτων Επιστολές, Πλάτων Ευθύδημος, Πλάτων Θεαίτητος, Πλάτων Ιππίας Ελάτων/Μείζων, Πλάτων Ιών, Πλάτων Λάχης, Πλάτων Μένων, Πλάτων Νόμοι, Πλάτων Πολιτεία, Πλάτων Πολιτικός, Πλάτων Πρωταγόρας, Πλάτων Συμπόσιον, Πλάτων Τίμαιος, Πλάτων Φαίδρος, Πλάτων Φαίδων.

Πλατωνικός Έρωτας

Ο περίφημος πλατωνικός έρωτας προέκυψε από τη θεωρία του Πλάτωνα για τον έρωτα. Πριν αναλύσουμε τον πλατωνικό έρωτα σαν στοιχείο της καθημερινότητας μας, ας δούμε τι ήταν ο έρωτας κατά τον Πλάτωνα, καθώς έχει αρκετές διαφορές σε σχέση με αυτό που θεωρούμε εμείς σήμερα πλατωνικό έρωτα.

Ο έρωτας στην Αρχαία Ελλάδα ήταν αντικείμενο πολλών συζητήσεων και φιλοσοφικών αναζητήσεων. Οι μεγάλοι σοφιστές και φιλόσοφοι της εποχής είχαν διαφωνήσει πολλές φορές για το τι είναι ο έρωτας, αλλά κάποιοι όπως ο Πλάτων και ο Αριστοτέλης αντιμετώπισαν τον έρωτα από μια άλλη, κάπως ασυνήθιστη σκοπιά. Ο Πλάτωνας θεωρεί ότι ο έρωτας είναι μια εφαρμογή της ηθικής και ότι η ιδέα του έρωτα υπάρχει στο θεό σε καθαρή κατάσταση. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι υπάρχει ως ιδέα, και δεν έχει σχέση με την ηδονή που είναι φθαρτή και παροδική. Ο έρωτας που αφορά το θεό είναι για τον Πλάτωνα μια ιδέα γεμάτη πάθος, αλλά όχι για τη σαρκική επαφή, αλλά για το ηθικό και φυσικό κάλλος. Επομένως, μπορούμε να μοιάσουμε στο θεό μόνο αν αγαπάμε την ομορφιά, χωρίς κάποια άλλη διέγερση, χωρίς δηλαδή να επιζητούμε τον αισθησιακό πόθο.

Ο Πλάτωνας θεωρεί ότι έρωτας είναι η ανάγκη και η ορμή να γνωρίσουμε κάτι καινούριο και να το μάθουμε, με τον τρόπο που ένας ερωτευμένος αναζητά και θέλει να μάθει αυτόν που αγαπά περισσότερο. Έτσι και η ψυχή έλκεται από τις ιδέες, τις οποίες γνωρίζει πριν ακόμα ενωθεί με το σώμα του ανθρώπου.

Το σημαντικό επομένως για τον Πλάτωνα είναι να κατανοήσουμε ότι η ψυχή και ο έρωτας μπορούν να ταυτιστούν, ή έστω να αποτελέσουν ένα κοινό στοιχείο. Ο έρωτας κατά τον Πλάτωνα γεμίζει την ψυχή μας όταν επαναφέρει στη μνήμη μας ιδέες και απόψεις που είχαμε κάποτε γνωρίσει. Εξάλλου για τον φιλόσοφο, ο έρωτας είναι η τάση μας να κατακτήσουμε, όχι η ίδια η κατάκτηση.

Σε αυτή τη θεωρία έχει βασιστεί όλη η ιδέα του πλατωνικού έρωτα όπως τον εννοούμε σήμερα: ο ιδανικός έρωτας που δεν έχει να κάνει με την κατάκτηση.

Ο Τζορτζ Μπουλ (George Boole) γεννήθηκε στο Λινκονσάιρ της Αγγλίας στις 2 Νοεμβρίου το 1815 και πέθανε σε ηλικία 49 ετών στο Μπαλιντέμπλ της Κομητείας Κορκ στην Ιρλανδία στις 8 Δεκεμβρίου το 1864.

Ήταν ένας σπουδαίος Άγγλος μαθηματικός , φιλόσοφος και επίσης μελετητής της λογικής. Ασχολήθηκε και εργάστηκε στους τομείς των διαφορικών εξισώσεων και της αλγεβρικής λογικής. Ο Μπουλ έγγραψε το βιβλίο με το όνομα «Οι Νόμοι της Λογικής» και ασχολήθηκε με την θεμελιωτική ερευνά και μελέτη της λογικής και πως αυτή συνδέεται με την επιστήμη των μαθηματικών.

Ο Μπουλ υποστήριζε ότι «καμία γενική μέθοδος για την επίλυση ερωτημάτων στην θεωρία των πιθανοτήτων δεν μπορεί να εδραιωθεί εάν δεν αναγνωρίζει ξεκάθαρα τους παγκόσμιους νόμους της σκέψης που είναι η βάση κάθε λογικής».

Ο πατέρας του, Τζον Μπουλ (1779-1848), ήταν έμπορος στο Λίνκολν και τον δίδαξε ο ίδιος. Έλαβε την βασική εκπαίδευση αλλά ελάχιστη επίσημη και ακαδημαϊκή. Ήταν αυτοδίδακτος στις μοντέρνες γλώσσες. Στην ηλικία των 16 ο Μπουλ συντηρούσε τους γονείς του και τα τρία μικρότερα αδέλφια του, αναλαμβάνοντας χρέη δασκάλου στο Ντόνκαστερ, στην σχολή του Χέϊγκαμ. Δίδαξε επίσης στο Λίβερπουλ. Η ιδιότητα του Μπουλ ως μαθηματικού αναγνωρίστηκε όταν το 1849 του ανατέθηκε η θέση του πρώτου καθηγητή μαθηματικών στο κολλέγιο Κουϊνς στην Ιρλανδία. Η πρώτη δημοσιευμένη εργασία του Μπουλ αφορούσε τις «Έρευνες στη θεωρία των αναλυτικών μετασχηματισμών», με ειδίκευση στη μείωση της γενικής εξίσωσης δεύτερης τάξης, τυπωμένη στη Μαθηματική Εφημερίδα του Κέμπριτζ το Φεβρουάριο του 1840. Τα έργα του είναι περίπου 50 άρθρα μαζί με μερικές ξεχωριστές εκδόσεις. Το 1857, ο Μπουλ δημοσίευσε την πραγματεία σχετικά με τη «Σύγκριση των Υπερβατικών», με ορισμένες εφαρμογές στη «Θεωρία των Ολοκληρωμάτων», στην οποία μελέτησε το άθροισμα των υπολειμμάτων μιας ρητής συνάρτησης η οποία ονομάστηκε συνάρτηση του Μπουλ.

Επίσης ο Τζορτζ Μπουλ έγινε παγκοσμίως γνωστός για την «άλγεβρα Μπουλ».

Ο Μπέρτραντ Άρθουρ Γουίλιαμ Ράσελ ήταν Βρετανός φιλόσοφος, μαθηματικός και ειρηνιστής. Γεννήθηκε στην ακμή της Βρεταννικής Αυτοκρατορίας. Έκανε κριτική στα πυρηνικά καθώς και την εισβολή των ΗΠΑ στο Βιετνάμ. Το 1950 κέρδισε το Νόμπελ Λογοτεχνίας. Υπήρξε Γ” Κόμης, μέλος του Τάγματος της Αξίας και μέλος της Βασιλικής Εταιρείας.

Ο Ράσελ δεν ήταν ποτέ δογματικός σε τίποτα. Φαίνεται ότι η μεγαλύτερη συμπάθεια του ήταν ο Αναρχισμός. Σε ένα κείμενό του το 1918 αναφέρεται στους »δρόμους της ελευθερίας», οι οποίοι κατ’αυτόν δεν είναι άλλοι από τον Αναρχισμό και τον Σοσιαλισμό, τον οποίο επέκρινε αργότερα. Οι αναρχικές απόψεις του Ράσελ διαφαίνονται και μέσα από τις κολακευτικές αναφορές του στον αναρχισμό σε διάφορα βιβλία του και σε κάποια αποφθέγματα που έχει αναφέρει και ταυτίζονται με την αναρχική θεωρία. Ο ίδιος είχε δείξει ελπίδα με την Οκτωβριανή Επανάσταση, αλλά όταν επισκέφτηκε τη Σοβιετική Ένωση οι ελπίδες του μειώθηκαν ριζικά και θεώρησε τον Κομμουνισμό ως ανελεύθερο.

Μετά το Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο, ο Ράσελ δίδαξε σε πανεπιστήμια των ΗΠΑ, καταδικάζοντας τα πυρηνικά όπλα και τον πόλεμο των ΗΠΑ στο Βιετνάμ. Απεβίωσε στις 2 Φεβρουαρίου 1970 στην οικία του στην Ουαλία, από γρίπη.

Παράδοξο του Ράσελ

Το παράδοξο του Ράσελ που ανακαλύφθηκε από τον Μπέρτραντ Ράσελ το 1901,έπαιξε σημαντικό ρόλο στη θεμελίωση των μαθηματικών, έδειξε ότι η αφελής θεωρία συνόλων που δημιουργήθηκε από τον Γκέοργκ Κάντορ οδηγεί σε μια αντίφαση. Το ίδιο παράδοξο είχε ανακαλυφθεί ένα χρόνο πριν από τον Έρνστ Τσεμέλο, αλλά δεν είχε δημοσιεύσει την ιδέα.

Σύμφωνα με την αφελή θεωρία συνόλων, κάθε προσδιορίσιμη συλλογή είναι ένα σύνολο. Έστω R το σύνολο όλων των συνόλων που δεν είναι μέλη του εαυτού τους. Αν R μπορεί να θεωρηθεί ως ένα μέλος του εαυτού του, θα ήταν αντίθετος με τον δικό της ορισμό της ως σύνολο που περιέχει όλα τα σύνολα που δεν είναι μέλη του εαυτού τους. Από την άλλη πλευρά, εάν ένα τέτοιο σύνολο δεν είναι μέλος του εαυτού του, θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί ως ένα μέλος της ίδιας από τον ίδιο ορισμό. Αυτή η αντίφαση είναι παράδοξο του Ράσελ. Το παράδοξο του Ράσελ τον οδήγησε να διαγράψει οποιαδήποτε ελπίδα έτρεφε, για τη θεμελίωση των μαθηματικών σε όρους λογικής. Ο σκοπός της έρευνας ήταν η θεωρία των συνόλων. Και η σκέψη του Ράσελ ήταν ότι, κάθε είδος συνόλου θα πρέπει να ανήκει σε ένα ευρύτερο σύνολο, αλλά η αιτιολόγησή του οδήγησε σε ένα παράδοξο. Ανακάλυψε ότι υπήρχαν σύνολα που δεν ανήκουν σε κανένα άλλο σύνολο, αποδεικνύοντας ότι αυτή η λογική δεν ευσταθεί: το σύνολο όλων των συνόλων, θα πρέπει να περιέχει και να μην περιέχει τον εαυτό του, ταυτόχρονα.

Ο Ράσελ έδωσε εξήγηση λέγοντας μία μικρή ιστορία: «Σε μια χώρα που όλοι οι άντρες είναι καθημερινά ξυρισμένοι, υπάρχει ένας μόνο κουρέας. Αυτός ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Τότε όμως ποιος ξυρίζει τον κουρέα;». Αναλύοντας το πρόβλημα με τη βοήθεια της Θεωρίας των Συνόλων, είναι σαφές ότι στη χώρα υπάρχουν το σύνολο εκείνων που ξυρίζονται μόνοι τους και το σύνολο εκείνων που ξυρίζονται στον κουρέα. Ο κουρέας ξυρίζεται μόνος του; Αδύνατον, αφού ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Τον ξυρίζει κάποιος άλλος; Όχι, γιατί ο κουρέας ξυρίζει όλους όσοι δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Βρισκόμαστε εδώ μπροστά σ’ ένα παράδοξο. Σύμφωνα με τον Ράσελ, για να το ξεπεράσουμε πρέπει να διορθώσουμε τη δική μας λανθασμένη αντίληψη ότι για κάθε ιδιότητα πρέπει οπωσδήποτε να υπάρχει ένα σύνολο. Σ’ αυτή την περίπτωση δε δημιουργείται κανένα ομοιογενές σύνολο.

Ο Άλαν Μάθισον Τούρινγκ (Alan Matheson Turing) γεννήθηκε στις  23 Ιουνίου 1912 και πέθανε στις 7 Ιουνίου 1954. Ήταν Βρετανός μαθηματικός, καθηγητής της λογικής και κρυπτογράφος. Θεωρείται «πατέρας της επιστήμης υπολογιστών ( χάρη στην πολύ μεγάλη συνεισφορά του στο γνωστικό πεδίο της θεωρίας υπολογισμού κατά τη δεκαετία του 1930 ) αλλά και της τεχνικής νοημοσύνης (χάρη στη λεγόμενη δοκιμή Τούρινγκ την οποία πρότεινε το 1950 ως  έναν τρόπο να διαπιστωθεί πειραματικά αν μία μηχανή έχει αυθεντικές γνωστικές ικανότητες και μπορεί να σκεφτεί.)

Ασχολήθηκε με την επιστήμη της πληροφορικής που ασχολείται με τους  αλγόριθμους και  προσέδωσε στην ως τότε άτυπη έννοια του αλγόριθμου μέσω της λεγόμενης Μηχανής Τούρινγκ που σήμερα ονομαζεται υπολογιστής. Ακόμα, ο Τούρινγκ διατύπωσε από κοινού με τον Αλόνζο Τσερτς την περίφημη εικασία του, ευρέως αποδεκτή, σύμφωνα με την οποία οποιοδήποτε μαθηματικό μοντέλο υπολογισμού είναι είτε ισοδύναμο είτε υποδεέστερο της Καθολικής Μηχανής Τούρινγκ. Επομένως με αυτήν περιγράφει τον ευρύτερο δυνατό υπολογιστή γενικού σκοπού δηλαδή ότι  είναι θεωρητικά ικανή να υπολογίσει ότι είναι δυνατό να υπολογιστεί αλγοριθμικά.

Οι επιστημονικές συνεισφορές του Τούρινγκ κατά τη διάρκεια του Β΄ Παγκόσμιου Πόλεμου δεν αναγνωρίστηκαν ποτέ δημόσια κατά τη διάρκεια της ζωής του επειδή η εργασία του ήταν απόρρητη. Στο ΜπλέτσεΪ Παρκ (Bletchley Park), κέντρο της Βρετανικής Υπηρεσίας Αντικατασκοπείας, ήταν το κεντρικό πρόσωπο στην αποκρυπτογράφηση των γερμανικών στρατιωτικών  κωδικών της Ομάδας 8. Η ομάδα αυτή ήταν που ασχολήθηκε με την αποκωδικοποίηση της ναζιστικής γερμανικής κρυπτογραφικής συσκευής Enigma. Κατά τη διάρκεια του Β΄ Παγκόσμιου Πόλεμου ήταν σημαντικός συμμετέχων στις προσπάθειες στο  ΜπλέτσεΪ Παρκ να αποκρυπτογραφήσουν τα γερμανικά μηνύματα. Η εργασία του Τούρινγκ κρατήθηκε μυστική μέχρι τη δεκαετία του ’70, ακόμη και οι στενοί φίλοι του δεν την ήξεραν. Συνέβαλε με διάφορες μαθηματικές ιδέες για την αποκρυπτογράφηση μηνυμάτων των συσκευών Enigma και Lorenz S

Μετά τον Πόλεμο, σχεδίασε έναν από τους πρώτους ηλεκτρονικούς προγραμματίσιμους ψηφιακούς υπολογιστές στο Εθνικό Φυσικό Εργαστήριο, όπως λεγόταν, και κατασκεύασε μια δεύτερη υπολογιστική μηχανή στο Πανεπιστήμιο του Μάντσεστερ. Η καταδίκη του Τούρινγκ για ομοφυλοφιλία του κατέστρεψε τη σταδιοδρομία. Μετά από μια δίκη, του δόθηκε η επιλογή μεταξύ της φυλάκισης και μιας ορμονικής θεραπείας για τη μείωση της λίμπιντο. Επέλεξε τις εγχύσεις ορμονών οιστρογόνων, οι οποίες διήρκεσαν ένα έτος, με παρενέργειες όπως η ανάπτυξη στήθους. Το 1954 ο Τούρινγκ πέθανε από δηλητηρίαση από κυάνιο, προφανώς από ένα μήλο που άφησε μισοφαγωμένο και περιείχε κυάνιο. Οι περισσότεροι θεωρούν ότι ο θάνατός του ήταν σκόπιμος οπότε και θεωρήθηκε αυτοκτονία. Η μητέρα του, εντούτοις, επίμονα υποστήριξε ότι η κατάποση οφειλόταν στην απρόσεκτη αποθήκευση εργαστηριακών χημικών ουσιών του. Οι φίλοι του ισχυρίστηκαν ότι ο Τούρινγκ είναι πιθανό να είχε αυτοκτονήσει με αυτόν τον τρόπο, για να δώσει στη μητέρα του κάποια εναλλακτική αιτία για το θάνατο του.

Το Βραβείο Τούρινγκ , η ύψιστη επιστημονική διάκριση στον χώρο της πληροφορικής από το 1966 κι έπειτα, ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του.

Ελισαβετ Β.

Ο Αριστοτέλης γεννήθηκε το 384 π. Χ  στα Στάγιρα της Χαλκιδικής , ήταν μαθητής του Πλάτωνα. Ο άνθρωπος αυτός έκανε τη λογική πρόταγμα του φιλοσοφικού κόσμου. Ασχολήθηκε – στο πλαίσιο της φυσικής φιλοσοφίας  του – με το περιβάλλοντα κόσμο.

Πανεπιστήμων, φιλόσοφος, κορυφαίος εκπαιδευτικός και μεθοδικότερος νους της αρχαίας Ελλάδας, έμελλε να μεταλαμπαδεύσει το φωτεινό του πνεύμα στο μαθητή του Αλέξανδρο το Μέγα ενώ αργότερα ίδρυσε τη δικιά του σχολή -το Αριστοτελικό λύκειο της Αθηναίας-. Το Αριστοτελικό σύστημα επιβίωσε και μπόλιασε γόνιμα τη δυτική σκέψη διαπερνώντας ταυτόχρονα την επιστημονική σκέψη μέχρι και σήμερα.

Αυτός ήταν ο Αριστοτέλης της Αρχαίας Ελληνικής σκέψης. Ο Αριστοτέλης παρέμεινε στο πλευρό του Πλάτωνα για 20 όπου ανέπτυξε ιδιαίτερη ακαδημαϊκή σκέψη μαζί του. Οι εργασιακές περιπέτειες του Αριστοτέλη τον φέρνουν στην  Άσσο όπου λειτούργησε παράρτημα της πλατωνικής ακαδημίας. Ο Αριστοτέλης δίδαξε στη σχολή για τρία χρόνια (347-345 π. Χ) και επηρέασε καθοριστικά τη διακυβέρνηση του τυράννου Ερμεία.  Στην Άσσο γνώρισε και παντρεύτηκε την Πυθιάδα η οποία του χώρισε μια κόρη. Μετά πήγε στη Λέσβο όπου και έμεινε μέχρι το 342 π. Χ. γράφοντας και διδάσκοντας.

Ο Αριστοτέλης ήταν δάσκαλος του Μ. Αλεξάνδρου όπου παρέμεινε καθολικά στο πλευρό του μαθητή του. Το 335 π. Χ. Που ο Αλέξανδρος διαδέχτηκε τον πατέρα του στον θρόνο της Μακεδονίας ο Αριστοτέλης επέστρεψε στην πόλη όπου ανδρώθηκε ακαδημαϊκά για να ιδρύσει τη δική του σχολή.
Το μεγαλοπρεπές οίκημα που ανέγειρε με τις στοές στις οι ποιες δίδασκε ο Αριστοτέλης τους μαθητής τους περπατώντας και συζητώντας θα έκανε τους μαθητές του να μείνουν γνωστοί ως »περιπατητές» (και περιπατητική σχολή περιπατητική φιλοσοφία αντίστοιχα). Οι μαθητές της σχολής του ανέλυαν θέματα που κυμαίνονταν από επιστήμη και μαθηματικά μέχρι φιλοσοφία και πολιτική μιλώντας κυριολεκτικά για όσα μπορούσαν να ειπωθούν ανάμεσα τους ενώ και η τέχνη αποτελούσε δημοφιλή τομέα διδασκαλίας.

Το έργο του κορυφαίο στοχαστή είχε έκταση 400 περίπου συγγράμματα και ο Διογένης ο Λαέρτιος εκτίμησε το σύνολο των στίχων του σε 440.000. Οι πρώτες εκδόσεις του έργου του έλαβαν χώρα στη Ρώμη το 60 π. Χ., ενώ από το τιτάνιο πραγματικά έργο του σώζονται σήμερα μόνο 47 ολοκληρωμένα βιβλία , η γνησιότητα τους όμως αμφισβητείται από την ιστορία των ιδεών.

Το έργο του Αριστοτέλη  χωρίζεται σε τρεις κατηγορίες. Η πρώτη περιλαμβάνει τα έργα εκλαϊκευμένου χαρακτήρα που φαίνεται να τα έχει δημοσίευσε  ο ίδιος. Η δεύτερη αφορά σε σημειώσεις και συλλογές υλικού που προορίζονταν για επιστημονικές πραγματείες  και η τρίτη έχει να κάνει με τα καθ” αυτού επιστημονικό του έργο.

Στις πραγματείες για τη γνώση και τη νόηση (Λογικές πραγματείες, κατά τη  φιλολογική του ανασυγκρότηση – Όργανον κατά τον  Αριστοτέλη), καινοτόμοι τομείς στην μεθοδικότητα και στην αναλυτικότητα που τους προσέδωσε ο Αριστοτέλης, περιλαμβάνοντας τα εμβληματικά »Αναλυτικά Πρότερα», »Αναλυτικά Ύστερα», αλλά και τα »Περί Ερμηνείας», » Κατηγορίες», »Τοπικοί και Σοφιστικοί Έλεγχοι» και »Περί Ειρήνης».

Η Φυσική φιλοσοφία του Σταγειρίτη παν-επιστήμονα (Φυσικές Πραγματείες) διερεύνησε θεωρητικά και πρακτικά ζητήματα του φυσικού κόσμου , που αποτυπώθηκαν στα » Φυσικά » (»Φυσική Ακρόαση»), »Περί Ουρανού », »Περί Γενέσεως και φθοράς », »Μετεωρολογικά », ενώ το »Περί Κόσμου» θεωρείται σήμερα ψευδεπίγραφο. Επόμενος σταθμός στη Αριστοτελική συλλογιστική είναι η ψυχή και οι εκφάνσεις της (Ψυχολογικές Πραγματείες – Ανθρωπολογία), όπως αυτή διερευνήθηκε εξονυχιστικά στα »Περί Ψυχής », »Περί Αισθήσεως και Αισθητών»,» Περί Μνήμης και Αναπαύσεως», » Περί Ζωής και Θανάτου» κ.α..  Στο »Περί Πνεύματος»  αμφισβητείται πλέον από τη φιλολογική έρευνά η πατρότητα του συγγραφέα.

Ο Αριστοτέλης ασχολήθηκε εξονυχιστικά και με τη βιολογία (βιολογικές πραγματείες) αν και κάποια θεωρούνται νόθα έργα. Το μόνο που γνωρίζουμε από τον ίδιο το φιλόσοφο από τις αναφορές του είναι το ευχάριστο έργο με το τίτλο »Περί Θαυμάσιων Ακουσμάτων» που αποδίδονται με σχετικές επιφυλάξεις και το »Περί Ζωών Ιστορίας» κ.α., ενώ το »Περί Φυτών» θεωρείται ψευδεπίγραφο.

Τέλος ο Αριστοτέλης θεμελίωσε και μεθοδολογικά  και θεματολογικά πολλούς κλάδους του επιστητού , ενώ από τη κριτική στάση που θα αντιμετώπιζαν το έργο του οι πρωτεργάτες της νεότερης φιλοσοφίας και επιστήμης όπως ο Καρτέσιος,  ο Γαλιλαίος κ.α.. Καθώς αργότερα και ο Καντ έτσι θα γεννιόταν η σύγχρονη επιστήμη και η φιλοσοφική πειθαρχία. 

Ο Αριστοτέλης απεβίωσε τον Οκτώβριο του 322 π.Χ. στη Χαλκίδα από στομαχικό νόσημα μέσα σε θλίψη και μελαγχολία. Το σώμα του μεταφέρθηκε στη Σταγείρα όπου θάφτηκε με εξαιρετικές τιμές. Οι συμπολίτες του τον ανακήρυξαν »οικιστή» της πόλης τους και έκτισαν βωμό πάνω στο τάφο του. Στη μνήμη του αφιέρωσαν τα »Αριστοτέλεια » και ονόμασαν ένα από τους μήνες  » Αριστοτέλειο ». Η πλατεία όπου θάφτηκε ορίστηκε ως τόπος των συνεδρίων της βουλής.

Κυριακή Ψ. και Ειρήνη Μ.

Ο Πυθαγόρας γεννήθηκε στη Σάμο το 580 πΧ. Πατέρας του ήταν ο Μνήσαρχος, ο οποίος σύμφωνα με κάποιους καταγόταν από τη Σάμο, ενώ κάποιοι άλλοι (π.χ. Νεάνθης) υποστήριζαν ότι καταγόταν από τη Συρία. Σύμφωνα με τη δεύτερη εκδοχή, ο Μνήσαρχος πήγε στη Σάμο με σκοπό το εμπόριο, όταν οι προμήθειες σιταριού των Σαμίων δεν ήταν επαρκείς. Αφού έβαλε προς πώληση το σιτάρι του τιμήθηκε από την πολιτεία με το να ανακηρυχτεί πολίτης της Σάμου. Πάντως επικρατέστερη εκδοχή είναι η πρώτη, ότι δηλαδή καταγόταν από τη Σάμο και μάλιστα ότι ήταν απόγονος του πρώτου κατοίκου του νησιού.
Ο πατέρας του Πυθαγόρα πρόσεξε ιδιαίτερα την ανατροφή του, καθώς ο Πυθαγόρας έγινε μαθητής πολλών σπουδαίων δασκάλων. Μεγάλωσε με μεγάλη σεμνότητα και σωφροσύνη και τον σέβονταν όλοι. Διέθεται ευφράδεια λόγου, ήταν εγκρατής και θεοσεβής .

Όταν ήταν νεαρός η φήμη του είχε φτάσει σε πολλά μέρη του τότε γνωστού κόσμου και εκτιμήθηκε ιδιαίτερα από δύο από τους επτά σοφούς, με αποτέλεσμα να τον αποκαλούν «Κομήτη της Σάμου» . Όταν στη Σάμο επικράτησε ο τύραννος Πολυκράτης, ο Πυθαγόρας εγκατέλειψε το νησί και κατέφυγε στη Μίλητο, όπου θήτευσε δίπλα στον Θαλή τον Μιλήσιο. Έτσι έλαβε τις πρώτες γνώσεις του όσον αφορά τα μαθηματικά, τη γεωμετρία και όσα έχουν σχέση με τους αριθμούς και τους υπολογισμούς. Μετά από παρότρυνση του Θαλή πήγε στην Αίγυπτο, για να συναναστραφεί και να λάβει γνώσεις από τους ιερείς της. Όταν έφτασε εκεί, οι Αιγύπτιοι ιερείς τον υπέβαλλαν σε δύσκολα προστάγματα για να δοκιμάσουν την αντοχή του. Όμως ο Πυθαγόρας τα επιτέλεσε με μεγάλη προθυμία και έλαβε από αυτούς την άδεια να θυσιάζει στους θεούς, προνόμιο που δεν είχε παραχωρηθεί ποτέ σε κανένα άλλο ξένο. Παράλληλα, εκεί τελειοποίησε τις γνώσεις του στην αστρονομία τη γεωμετρία και τα μαθηματικά. Αφού έμεινε 22 χρόνια στην Αίγυπτο, οδηγήθηκε αιχμάλωτος στη Βαβυλώνα, όπου διδάχτηκε από τους Πέρσες ιερείς διαφορά θεολογικά και αστρονομικά θέματα, για άλλα 12 χρόνια. Έτσι γύρισε στη Σάμο όταν ήταν 50 ετών

Στην Σάμο ίδρυσε διδασκαλείο και μετέδωσε τις γνώσεις του σε αρκετούς νέους του νησιού. Η φήμη του είχε απλωθεί σε όλη την Ελλάδα, ώστε μεγάλοι φιλόσοφοι ήρθαν στη Σάμο για τον συναντήσουν. Όμως η τυραννία του Πολυκράτη εξακολουθούσε να καταπιέζει τα ελεύθερα φρονήματα του και αποφάσισε να φύγει για τη νότιια Ιταλία. Πριν φτάσει στην Ιταλία επισκέφτηκε τους Δελφους, τη Δήλο και την Κρήτη. Στην Ιταλία όλοι γνώριζαν την αξία του και πολλοί νέοι μαζεύονταν γύρω του και έγιναν οπαδοί του. Ανάμεσά τους ήταν και πολλοί βασιλείς. Οι οπαδοί του ονομάστηκαν Πυθαγόρειοι.

Ύστερα από πολλά έτη παρουσίας του στην Ιταλία ο Πυθαγόρας και οι οπαδοί του έγιναν αντικείμενο μεγάλου φθόνου και γύρω από το πρόσωπό του πλέχτηκε μια συνωμοσία. Μετά από συγκρούσεις με τους αντιπάλους τους, ο Πυθαγόρας και κάποιοι σύντροφοί του διέφυγαν στους Λοκρούς και από εκεί στον Τάραντα και το Μεταπόντιο. Εκεί λέγεται ότι τελείωσε τη ζωή του το 496 π.Χ , σε ηλικία 84 ετών, αποσυρόμενος στον ιερό των Μουσών και παραμένοντας εκεί για 40 μέρες χωρίς τροφή.

Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν ήταν φυσικός γερμανοεβραϊκής καταγωγής, ο οποίος έχει βραβευθεί με το Νόμπελ Φυσικής. Είναι ο θεμελιωτής της Θεωρίας της Σχετικότητας και από πολλούς θεωρείται ο σημαντικότερος επιστήμονας του 20ού αιώνα. Γεννήθηκε στο Ουλμ της Γερμανίας. Σπούδασε στo ETH στην Ελβετία όπου ολοκλήρωσε με επιτυχία τέσσερα χρόνια σπουδών στη Φυσική. Μετά την αποφοίτησή του, δούλεψε για δύο μήνες ως καθηγητής μαθηματικών και το 1902 προσλήφθηκε ως εξεταστής στο Ελβετικό Γραφείο Ευρεσιτεχνιών στη Βέρνη. Το 1921 τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ για την εξήγηση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου» .

Απεβίωσε στο Πρίνστον του Νιού Τζέρσεϊ στις 18 Απριλίου του 1955. Στα πρώτα 15 χρόνια του 20ού αιώνα, ο Άλμπερτ Αϊνστάιν ανέπτυξε μια σειρά από θεωρίες. Οι θεωρίες αυτές ήταν κατ” ουσίαν μια βαθιά αναθεώρηση της παλαιάς Νευτώνειας Φυσικής και αποτέλεσαν επανάσταση για την επιστημονική αλλά και φιλοσοφική έρευνα. Το 1905 δημοσίευσε τέσσερα άρθρα στο γερμανικό επιστημονικό περιοδικό Χρονικά της. Στο πρώτο από τα τέσσερα άρθρα έδωσε την εξήγηση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, για την οποία του απονεμήθηκε το βραβείο Νόμπελ το 1921. Στηρίχθηκε στην υπόθεση της κβάντωσης η οποία είχε εισαχθεί μερικά χρόνια νωρίτερα από τον Πλανκ. Οι δύο αυτές εργασίες των Πλανκ και Αϊνστάιν αποτέλεσαν την αρχή της κβαντικής μηχανικής.

Αργότερα ο Αϊνστάιν εναντιώθηκε στη θεωρία των κβάντα, γιατί δεν μπορούσε να πιστέψει ότι οι νόμοι της φυσικής μπορούν να εμπεριέχουν τυχαιότητα.
Στο δεύτερο άρθρο του ασχολήθηκε με την κίνηση Μπράουν. Ο Αϊνστάιν υποστήριξε ερμηνεύοντας από στατιστικής πλευράς τα πειραματικά δεδομένα ότι αυτή η κίνηση οφείλεται σε συγκρούσεις των κόκκων με τα μόρια του υγρού.

Στο τρίτο από τα άρθρα του, διατύπωσε την θεωρία του για την κίνηση του φωτός. Υποστήριξε ότι η ταχύτητα της κίνησης είναι ανεξάρτητη από την κίνηση του πομπού και του δέκτη και σταθερή για δεδομένο μέσο διάδοσης. Στο τέταρτο έδειξε ότι από αυτό συνάγεται η ισοδυναμία μάζας και ενέργειας, δίνοντας τον διάσημο τύπο E = mc². Τα δύο αυτά άρθρα αποτελούν τον πυρήνα της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας.
Τον Νοέμβριο του 1915, ο Αϊνστάιν παρουσίασε τη γενική θεωρία της. Σύμφωνα με αυτήν η ελκτική δύναμη της βαρύτητας διαδίδεται στο χώρο με την ταχύτητα του φωτός και επηρεάζει οτιδήποτε υπάρχει στο χώρο, ακόμα και τις ακτινοβολίες. Το τελευταίο καθιστά δυνατή την ύπαρξη μελανών οπών, φαινόμενο που παρατηρήθηκε πολύ αργότερα. Το 1919, κατά τη διάρκεια μίας ηλιακής έκλειψης, ο σερ Άρθουρ Έντινγκτον παρακολούθησε το φως αστέρων καθώς αυτοί περνούσαν κοντά από τον ήλιο. Οι μετρήσεις του έδειχναν απόκλιση της θέσης των αστεριών όταν βρισκόταν κοντά στον ήλιο, σε σχέση με τη θέση που είχαν τη νύχτα. Η απόκλιση αυτή συμφωνούσε με τη γενική θεωρία της σχετικότητας. Αυτό απετέλεσε την πρώτη πειραματική επιβεβαίωση της καινούργιας θεωρίας για τη βαρύτητα και έκανε τον Αϊνστάιν παγκοσμίως γνωστό.
Το 1903 παντρεύτηκε την Μίλεβα Μάριτς, με την οποία απέκτησε δύο παιδιά, τον Χανς Άλμπερτ και τον Έντουαρτ, ενώ είχε αποκτήσει με την ίδια και μια κόρη τη Λίζερλ, που η τύχη της αγνοείται. Το 1919, μετά το διαζύγιό του με την Μίλεβα, παντρεύτηκε την ξαδέλφη του, Έλσα. Εκτός από την αγάπη του για τη φυσική, αγαπούσε επίσης και τη μουσική καθώς έπαιζε βιολί.

Ο Στίβεν Πωλ Τζομπς ήταν μια από τις πιο γνωστές προσωπικότητες στον χώρο της τεχνολογίας, ένας εκ των δύο συνιδρυτών, πρώην πρόεδρος και διευθύνων σύμβουλός της Apple και πρώην πρόεδρος της Pixar Έχει χαρακτηριστεί ως οραματιστής στον χώρο των υπολογιστών και πολλές ιδέες του άλλαξαν τον τρόπο που οι καταναλωτές χρησιμοποιούν την ψηφιακή τεχνολογία. Ήταν από τους πρώτους που συνέλαβαν την ιδέα του οικιακού προσωπικού υπολογιστή. Ο Στηβ Τζομπς «ήταν ο μέγας ευαγγελιστής της ψηφιακής εποχής»

Η ιδέα της ίδρυσης της Apple ήταν του Στήβεν Βόζνιακ καθώς και η αρχική οικονομική επιτυχία της Apple στα τέλη της δεκαετίας του 1970  και μέχρι τα μέσα της επόμενης δεκαετίας, οφείλονται σε μεγάλο βαθμό στην επιχειρηματική του ικανότητα. Παρ’όλα αυτά, ο σκληρός τρόπος διαχείρισης καθώς και κάποιες ριζοσπαστικές, οικονομικά ριψοκίνδυνες ιδέες και ο αυταρχικός τρόπος αντιμετώπισης των στελεχών κορυφώθηκαν το 1985 σε μια διαμάχη με τον τότε διευθύνων σύμβουλο John Sculley και την απομόνωση και την μετέπειτα αποχώρησή του από την εταιρία.

Ο Στίβεν Πωλ Τζομπς το 1986 ίδρυσε την εταιρεία NeXT, μια εταιρεία που αρχικά επικεντρώθηκε στην ανάπτυξη ακριβών υπολογιστών/σταθμών εργασίας. Παρότι αποτυχημένη εμπορικά, η NeXT συνέχισε να επιχειρεί μέχρι και τα μέσα της δεκαετίας του 1990, αναπτύσσοντας και πωλώντας το λειτουργικό της NeXTSTEP. To 1986 o Στηβ Τζομπς αγόρασε την εταιρεία Pixar. Η Pixar γρήγορα έγινε η πλέον επιφανής εταιρία στον χώρο των κινουμένων σχεδίων βασισμένων σε γραφικά υπολογιστών. Με την Walt Disney Pictures ως διανομέα δημιούργησε σειρά ταινιών κινουμένων σχεδίων. Παράλληλα το 1996, η Apple προέβη στην εξαγορά της NeXT. Η αγορά της NeXT φέρνει τον Τζομπς πίσω στην Apple αρχικά ως interim CEO και αργότερα ως τον CEO και πρόεδρο του ΔΣ, θέση που διατηρούσε μέχρι το θάνατό του.

Η επιστροφή του Στηβ Τζομπς στην Apple θεωρείται κρίσιμης σημασίας για την επιβίωση της εταιρίας. Μέσα σε λίγα μόλις χρόνια και με την αναδιάρθρωση των προϊόντων και τμημάτων της, η Apple γίνεται ξανά κερδοφόρα. Ιδιαίτερα σημαντική, επιχειρηματικά, ήταν η κίνηση της Apple στον χώρο της μουσικής. Ο Τζομπς, αντιλαμβανόμενος την επανάσταση του Ίντερνετ και της ψηφιακής μουσικής, δημιούργησε το 2001 το iPod. Δύο χρόνια αργότερα, το 2003, και με δεδομένη την επιτυχία του iPod, η Apple μπήκε δυναμικά στον χώρο της διανομής μουσικής μέσω του διαδικτύου και του iTunes Music Store (iTMS). Παρά τις διαψεύσεις σχετικά με την ανάπτυξη κινητού τηλεφώνου από τον Στηβ Τζόμπς, στις αρχές του 2007 η Apple μπήκε στην αγορά των κινητών τηλεφώνων με την παρουσίαση του iPhone, μιας συσκευής που γρήγορα κατέκτησε μεγάλο μέρος της αγοράς κινητών τηλεφώνων στις ΗΠΑ και διατίθεται επισήμως και σε αρκετές Ευρωπαϊκές χώρες.

Τον Ιανουάριο του 2010 ο Τζομπς παρουσίασε το iPad. Κατά το Δεκέμβριο της ίδιας χρονιάς του απονεμήθηκε ο τίτλος του «προσώπου της χρονιάς» από τη βρετανική οικονομική εφημερίδα Financial Times. Στις 24 Αυγούστου 2011, ανακοίνωσε την παραίτησή του από την Apple. Στην επιστολή της παραίτησής του, συνέστησε να τον διαδεχθεί ο επόμενος στην ιεραρχία, Τιμ Κουκ. Όπως ζήτησε ο ίδιος, διορίστηκε πρόεδρος του διοικητικού συμβουλίου. Στις 5 Οκτωβρίου 2011 (μια μέρα μετά την παρουσίαση του iPhone 4s, από την οποία ήταν απών) η Apple ανακοίνωσε ότι ο Τζομπς πέθανε. Ήταν 56 ετών.

Ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης είναι ένας έλληνας καθηγητής πληροφορικής διεθνώς αναγνωρισμένος . Διδάσκει στο κορυφαίο πανεπιστήμιο του ΜΙΤ και κατάφερε να λύσει τον γρίφο του john Ναss που παρέμενε αλυτός από το 1950. Γνωστό σαν θεώρημα του Νας, είναι μια θεωρητική έννοια ενός παιχνιδιού που περιλαμβάνει δυο ή περισσότερους παίχτες, κατά τον οποίο κάθε παίχτης υποθέτεται ότι ξέρει τις στρατηγικές που φέρνουν την ισορροπία των άλλων παιχτών, και ότι κανένας παίχτης δεν έχει τίποτα να κερδίσει με το να αλλάξει μόνο την δική του στρατηγική. Αν κάθε παίχτης έχει μια επιλεγμένη στρατηγική κανένας παίχτης δεν μπορεί να κερδίσει με το να αλλάξει την δική του στρατηγική ενώ οι υπόλοιποι παίχτες διατηρούν αναλλοίωτη την δική τους στρατηγική, τότε η επικρατούσα κατάσταση της επιλογής των στρατηγικών και το αντίστοιχο κέρδος από αυτές αποτελούν το θεώρημα του Νας.

Το θεώρημα του Νας χρησιμοποιήθηκε κυρίως για να αναλύσει το αποτέλεσμα της στρατηγικής αλληλεπίδρασης πολλαπλών ατομικών αποφάσεων. Με άλλα λόγια είναι ένας τρόπος για να προβλέψουμε τι πρόκειται να γίνει αν πολλοί άνθρωποι ή πολλοί οργανισμοί παίρνουν αποφάσεις ταυτόχρονα και η απόφαση του κάθε ενός στηρίζεται στην απόφαση των υπολοίπων. Η πιο απλή εξήγηση της διορατικότητας του Νας, έγκειται στο ότι δεν μπορούμε να προβλέψουμε το αποτέλεσμα όταν πολλά άτομα παίρνουν αποφάσεις αν αναλύσουμε μόνο τις αποφάσεις. Αντιθέτως, πρέπει να ρωτήσουμε τι πρόκειται να κάνει κάθε παίχτης, λαμβάνοντας υπόψη την απόφαση των υπολοίπων.

O Kωσταντίνος Δασκαλάκης, χρειάστηκε περίπου ένα χρόνο για να καταφέρει αυτό που έμοιαζε ακατόρθωτο, αναγκάζοντας τη διεθνή ακαδημαϊκή κοινότητα να υποκλιθεί στις ικανότητές του. Την επίλυση του γρίφου του ΝΑS δηλαδή, ο οποίος τη δεκαετία του ΄50 έφτιαξε ένα απλοποιημένο σύστημα των σχέσεων και των ενεργειών κάποιων ανθρώπων που βρίσκονταν σε καταστάσεις με διαφορετικά συμφέροντα, όπως το να είναι αντίπαλοι σε ένα «παιχνίδι». Σε συνεργασία με τους καθηγητές του, Χρίστο Παπαδημητρίου από το Πανεπιστήμιο του Μπέρκλεϊ και τον καθηγητή Πολ Γκόλντμπεργκ του Πανεπιστημίου του Λίβερπουλ, κατάφεραν να αποδείξουν, ότι δεν υπάρχει τρόπος για να προβλεφθεί η ισορροπία.