Ο Μπέρτραντ Άρθουρ Γουίλιαμ Ράσελ ήταν Βρετανός φιλόσοφος, μαθηματικός και ειρηνιστής. Γεννήθηκε στην ακμή της Βρεταννικής Αυτοκρατορίας. Έκανε κριτική στα πυρηνικά καθώς και την εισβολή των ΗΠΑ στο Βιετνάμ. Το 1950 κέρδισε το Νόμπελ Λογοτεχνίας. Υπήρξε Γ” Κόμης, μέλος του Τάγματος της Αξίας και μέλος της Βασιλικής Εταιρείας.
Ο Ράσελ δεν ήταν ποτέ δογματικός σε τίποτα. Φαίνεται ότι η μεγαλύτερη συμπάθεια του ήταν ο Αναρχισμός. Σε ένα κείμενό του το 1918 αναφέρεται στους »δρόμους της ελευθερίας», οι οποίοι κατ’αυτόν δεν είναι άλλοι από τον Αναρχισμό και τον Σοσιαλισμό, τον οποίο επέκρινε αργότερα. Οι αναρχικές απόψεις του Ράσελ διαφαίνονται και μέσα από τις κολακευτικές αναφορές του στον αναρχισμό σε διάφορα βιβλία του και σε κάποια αποφθέγματα που έχει αναφέρει και ταυτίζονται με την αναρχική θεωρία. Ο ίδιος είχε δείξει ελπίδα με την Οκτωβριανή Επανάσταση, αλλά όταν επισκέφτηκε τη Σοβιετική Ένωση οι ελπίδες του μειώθηκαν ριζικά και θεώρησε τον Κομμουνισμό ως ανελεύθερο.
Μετά το Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο, ο Ράσελ δίδαξε σε πανεπιστήμια των ΗΠΑ, καταδικάζοντας τα πυρηνικά όπλα και τον πόλεμο των ΗΠΑ στο Βιετνάμ. Απεβίωσε στις 2 Φεβρουαρίου 1970 στην οικία του στην Ουαλία, από γρίπη.
Παράδοξο του Ράσελ
Το παράδοξο του Ράσελ που ανακαλύφθηκε από τον Μπέρτραντ Ράσελ το 1901,έπαιξε σημαντικό ρόλο στη θεμελίωση των μαθηματικών, έδειξε ότι η αφελής θεωρία συνόλων που δημιουργήθηκε από τον Γκέοργκ Κάντορ οδηγεί σε μια αντίφαση. Το ίδιο παράδοξο είχε ανακαλυφθεί ένα χρόνο πριν από τον Έρνστ Τσεμέλο, αλλά δεν είχε δημοσιεύσει την ιδέα.
Σύμφωνα με την αφελή θεωρία συνόλων, κάθε προσδιορίσιμη συλλογή είναι ένα σύνολο. Έστω R το σύνολο όλων των συνόλων που δεν είναι μέλη του εαυτού τους. Αν R μπορεί να θεωρηθεί ως ένα μέλος του εαυτού του, θα ήταν αντίθετος με τον δικό της ορισμό της ως σύνολο που περιέχει όλα τα σύνολα που δεν είναι μέλη του εαυτού τους. Από την άλλη πλευρά, εάν ένα τέτοιο σύνολο δεν είναι μέλος του εαυτού του, θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί ως ένα μέλος της ίδιας από τον ίδιο ορισμό. Αυτή η αντίφαση είναι παράδοξο του Ράσελ. Το παράδοξο του Ράσελ τον οδήγησε να διαγράψει οποιαδήποτε ελπίδα έτρεφε, για τη θεμελίωση των μαθηματικών σε όρους λογικής. Ο σκοπός της έρευνας ήταν η θεωρία των συνόλων. Και η σκέψη του Ράσελ ήταν ότι, κάθε είδος συνόλου θα πρέπει να ανήκει σε ένα ευρύτερο σύνολο, αλλά η αιτιολόγησή του οδήγησε σε ένα παράδοξο. Ανακάλυψε ότι υπήρχαν σύνολα που δεν ανήκουν σε κανένα άλλο σύνολο, αποδεικνύοντας ότι αυτή η λογική δεν ευσταθεί: το σύνολο όλων των συνόλων, θα πρέπει να περιέχει και να μην περιέχει τον εαυτό του, ταυτόχρονα.
Ο Ράσελ έδωσε εξήγηση λέγοντας μία μικρή ιστορία: «Σε μια χώρα που όλοι οι άντρες είναι καθημερινά ξυρισμένοι, υπάρχει ένας μόνο κουρέας. Αυτός ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Τότε όμως ποιος ξυρίζει τον κουρέα;». Αναλύοντας το πρόβλημα με τη βοήθεια της Θεωρίας των Συνόλων, είναι σαφές ότι στη χώρα υπάρχουν το σύνολο εκείνων που ξυρίζονται μόνοι τους και το σύνολο εκείνων που ξυρίζονται στον κουρέα. Ο κουρέας ξυρίζεται μόνος του; Αδύνατον, αφού ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Τον ξυρίζει κάποιος άλλος; Όχι, γιατί ο κουρέας ξυρίζει όλους όσοι δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Βρισκόμαστε εδώ μπροστά σ’ ένα παράδοξο. Σύμφωνα με τον Ράσελ, για να το ξεπεράσουμε πρέπει να διορθώσουμε τη δική μας λανθασμένη αντίληψη ότι για κάθε ιδιότητα πρέπει οπωσδήποτε να υπάρχει ένα σύνολο. Σ’ αυτή την περίπτωση δε δημιουργείται κανένα ομοιογενές σύνολο.
