Ο Γκέοργκ Κάντορ  γεννήθηκε στις 3 Μαρτίου του 1845 και πέθανε το 1918  σε ηλικία 72 ετών. Ήταν διάσημος ρώσος μαθηματικός, περισσότερο γνωστός για τη Θεωρία των Συνόλων.

Η έρευνα του Κάντορ την περίοδο του 1874 με 1884 αποτελεί την απαρχή της θεωρίας συνόλων. Πριν όμως από την δική του έρευνα, η έννοια του σύνολου χρησιμοποιήθηκε έμμεσα από τις αρχές των μαθηματικών, εμφανίζεται μάλιστα και στις ιδέες του Αριστοτέλη. Κανείς δεν είχε συνειδητοποιήσει ότι η θεωρία συνόλων είχε μη τετριμμένο περιεχόμενο.

Πριν τον Κάντορ, υπήρχαν μόνο πεπερασμένα σύνολα (τα όποια γίνονταν εύκολα κατανοητά) και τα «άπειρα» (τα οποία συμπεριελάμβαναν θέματα για πιο φιλοσοφική, παρά μαθηματική, συζήτηση).

Αποδεικνύοντας ότι υπάρχουν (απείρως) πολλά πιθανά μεγέθη για άπειρα σύνολα, o Κάντορ γνωστοποίησε ότι η θεωρία συνόλων δεν ήταν ασήμαντη, και χρειαζόταν μελέτη.

Η θεωρία συνόλων αποτελεί τη βάση για τα μοντέρνα μαθηματικά, με την έννοια ότι ερμηνεύει προτάσεις μαθηματικών αντικειμένων (για παράδειγμα, οι αριθμοί και οι συναρτήσεις) από όλους τους τομείς των παραδοσιακών μαθηματικών (όπως της Άλγεβρας, της Μαθηματικής Ανάλυσης και της Τοπολογίας) σε μία ενιαία θεωρία, και παρέχει ένα σύνολο από αξιώματα προς απόδειξη ή όχι. H βασική αντίληψη της θεωρίας συνόλων χρησιμοποιείται πλέον ευρέως στα μαθηματικά Κάντορ απέδειξε ότι το σύνολο των πραγματικών αριθμών είναι «πιο μεγάλο» από το σύνολο των φυσικών αριθμών, έτσι δείχθηκε, για πρώτη φορά, ότι υπάρχουν άπειρα σύνολα διαφορετικών μεγεθών.

Ήταν ο πρώτος που εκτίμησε τη σημασία της 1 προς 1 αντιστοιχίας στη θεωρία συνόλων. Χρησιμοποίησε μάλιστα την έννοια αυτή για να ορίσει πεπερασμένα σύνολα και άπειρα σύνολα, υποδιαιρώντας το τελευταίο σε μετρήσιμα σύνολα (ή απείρως μετρήσιμα) σύνολα και μη μετρήσιμα σύνολα (ή μη αριθμήσιμα άπειρα σύνολα ).

Ένα μετρήσιμο σύνολο είναι ένα σύνολο το οποίο είναι ή πεπερασμένο ή αριθμήσιμο; τα αριθμήσιμα σύνολα είναι συνεπώς άπειρα μετρήσιμα σύνολα. Παρόλα αυτά, αυτή η ορολογία δεν χρησιμοποιείται παγκοσμίως, και μερικές φορές το «αριθμήσιμο» χρησιμοποιείται σαν συνώνυμο για το «μετρήσιμο».

Ο Κάντορ ανέπτυξε σημαντικές προτάσεις στην τοπολογία και σε σχέση με την πληθικότητα . Για παράδειγμα, έδειξε ότι το Σύνολο του Κάντορ δεν είναι πυκνό πουθενά, αλλά έχει την ίδια πληθικότητα με το σύνολο των πραγματικών αριθμών, ενώ το σύνολο των ρητών είναι παντού πυκνό, αλλά μετρήσιμο.

Ο Κάντορ εισήγαγε θεμελιώδεις κατασκευές στη θεωρία συνόλων, όπως το δηναμοσύνολο  ενός συνόλου A, το οποίο είναι δυνατό υποσύνολο του A. Αργότερα απέδειξε ότι το μέγεθος ενός δυναμοσυνόλου A είναι αυστηρά μεγαλύτερο από το A, ειδικά όταν το A είναι ένα άπειρο σύνολο; αυτό το συμπέρασμα σύντομα έγινε γνωστό ως το Θεώρημα του Κάντορ.

Ο Κάντορ ανέπτυξε μία ολόκληρη θεωρία και την αριθμητική των άπειρων συνόλων, που περιλαμβάνει τους πληθικούς αριθμούς και τους διατακτικούς αριθμούς, οι οποίοι επεκτείνονται στην αριθμητική των φυσικών αριθμών. Ο συμβολισμός για τους πληθικούς αριθμούς ήταν το γράμμα Hebrew  με δείκτη ένα φυσικό αριθμό; για τους διατακτικούς επέλεξε το ελληνικό γράμμα ω .Αυτός ο συμβολισμός διατηρείται ακόμα και σήμερα.

H αρχή της θεωρίας συνόλων ως κλάδο των μαθηματικών χαρακτηρίζεται από μία δημοσίευση ενός άρθρου του Κάντορ το 1874.