Αντί προλόγου 

Γράφει η Δρ. Σταυρούλα Πατσιομίτου

Τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει πολλές αλλαγές στα Προγράμματα Σπουδών των Μαθηματικών πολλών χωρών, στοχεύοντας σε μια πιο αποτελεσματική διδασκαλία, η οποία διεξάγεται με ενεργητικές διαδικασίες μάθησης.

Καθώς οι μαθητές αναπτύσσονται είναι σημαντικό για την εξέλιξη της σκέψης τους η διδασκαλία να διεξάγεται ενεργητικά με την βοήθεια χειριστικών διαδραστικών υλικών [στατικών ή ψηφιακών]. Τα χειριστικά υλικά (manipulatives) παίρνουν διάφορες μορφές κατά τη διάρκεια των ετών φοίτησης των μαθητών στην Α/βθμια και Β/θμια εκπαίδευση.

Μαθαίνω μαθηματικά σημαίνει κάνω μαθηματικά, δηλαδή υιοθετώ μια ενεργητική διαδικασίας μάθησης για τους μαθητές με διαδικασίες επίλυσης προβλήματος στις οποίες [ο μαθητής] διαμορφώνει εικασίες, προβλέψεις και ερευνά αν επαληθεύονται ή όχι, γενικεύει, και διασυνδέει έννοιες με διάφορα αναπαραστατικά συστήματα.

 Ο τρόπος συλλογισμού των μαθητών κατά τη διάρκεια επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων γενικότερα και ειδικότερα γεωμετρικών προβλημάτων έχει απασχολήσει τους ερευνητές σε όλο τον κόσμο. Οι μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολία στην αποκωδικοποίηση της νοητικής τους εικόνας σε περιβάλλον χαρτιού – μολυβιού ή σε δυναμικό περιβάλλον (Patsiomitou, 2011; Πατσιομίτου, 2011), καθώς επίσης αντιμετωπίζουν δυσκολία να λειτουργήσουν δομικά στο σχήμα, αναλύοντάς το. Ο τρόπος που κάθε μαθητής διατυπώνει τις σκέψεις του, αποκωδικοποιεί ένα πρόβλημα ή μια νοητική του εικόνα σε στατικό ή δυναμικό περιβάλλον (δηλαδή ως σχέδιο στο χαρτί ή στον πίνακα, ή στην οθόνη ενός υπολογιστή) είναι διαφορετικός και εξατομικευμένος. Έχει αποδειχθεί ότι οι μαθητές συνήθως ολοκληρώνουν μια τάξη χωρίς να κατανοούν τους ορισμούς και τις αποδείξεις θεωρημάτων που περιέχονται στο σχολικό εγχειρίδιο ή διατυπώνονται από το δάσκαλο. Επομένως, δεν είναι σε θέση να κατασκευάσουν μια απόδειξη (Senk, 1989) εφαρμόζοντας συμπερασματικό συλλογισμό. Το αποτέλεσμα αυτό είναι συνέπεια της αφαιρετικής ικανότητας που έχει αποκτήσει ο μαθητής ως αποτέλεσμα της γνωστικής ανάπτυξης του.

  Tα περισσότερα θέματα που προτείνονται στη συνέχεια έχουν σχέση με τον πραγματικό κόσμο ως απόρροια της ανάγκης για αξιολόγηση της ικανότητας των μαθητών να τα αντιμετωπίσουν και να τα επιλύσουν. 

 Είναι γνωστό ότι η εφαρμογή των μαθηματικών για να λύσουμε καταστάσεις προβλημάτων στον πραγματικό κόσμο μπορεί να θεωρηθεί ωφέλιμη ως σύνθετη διαδικασία που περικλείει ένα αριθμό φάσεων που περιγράφεται από τους Corte, Verschaffel and Greer (2000): κατανόηση της κατάστασης που περιγράφεται, κατασκευή μαθηματικού μοντέλου, εργασία στο μαθηματικό μοντέλο, ερμηνεία τωναποτελεσμάτων στο πραγματικό περιβάλλον, αξιολόγηση του αποτελέσματος.

 Μέσω των προβλημάτων αυτών οι μαθητές θα αξιολογηθούν ως προς την ικανότητα τους αναφορικά με τους δυο τύπους μαθηματικοποίησης (mathematization) την οριζόντια και την κάθετη,δηλαδή:

(α) την ικανότητα μοντελοποίησης του προβλήματος από τον πραγματικό κόσμο στοδισδιάστατο επίπεδο χαρτιού –μολυβιού καθώς και

(β) την ικανότητα να οδηγηθούν σε διαδικασίες πουαπαιτούν υψηλότερο επίπεδο αφαιρετικότητας (Drijvers, 1999). Επιπλέον θα διερευνηθεί η ικανότητατων μαθητών για μια ενσωματωμένη άποψη των μαθηματικών στο πρόγραμμα σπουδών, αλλά και ηευελιξία να συνδέσει υπο-περιοχές του προγράμματος σπουδών στα μαθηματικά ή μεταξύ μαθηματικώνκαι διαφορετικών επιστημονικών πεδίων (π.χ φυσική).

Σημείωση:

Το κείμενο περιέχει αποσπάσματα των εργασιών στη συνέχεια. Η επιλογή του κειμένου και των πολυμέσων

έγινε από τη Δρ. Σ.Πατσιομίτου

Πατσιομίτου, Σ. (2011). Θεωρητικό σύρσιμο. Μη γλωσσική εγγύηση στην ανάπτυξη δυναμικών εννοιών από τους μαθητές. 28^ο Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΜΕ, σσ.562-574, Μαθηματικό Τμήμα Πανεπιστημίου Αθηνών.

https://www.academia.edu/3544047/_._

Πατσιομίτου, Σ. (2012) Διδακτικές Προτάσεις: Τα Μαθηματικά στον Πραγματικό Κόσμο . Αυτό έκδοση ISBN 978-960-93-4456

Πατσιομίτου, Σ. (2013) Οι μοντελοποιήσεις προβλημάτων πραγματικού πλαισίου σε δυναμικό περιβάλλον μέσο αποκωδικοποίησης της εννοιολογικής γνώσης των μαθητών. Ευκλείδης Γ΄, (79), 107-136.

https://www.academia.edu/5232266/_