To δέντρο του Πυθαγόρα

Το Πυθαγόρειο θεώρημα που περιέχεται στα περισσότερα σχολικά εγχειρίδια απεικονίζεται μέσω της οπτικής απόδειξης του από ένα ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζει σαν κλάδους δυο τετράγωνα στις κάθετες πλευρές του και ένα τετράγωνο –τον κορμό του δέντρου- στην υποτείνουσα.

Αν χρησιμοποιήσουμε αυτό το σχήμα για να επαναλάβουμε τη διαδικασία κατασκευής της οπτικής απόδειξης θα οδηγηθούμε σε μια δομή fractal, όπου η δομή του σχήματος ακολουθιακά και σε σμίκρυνση παραμένει η ίδια όπως συνεχίζει η κατασκευή. Ακόμα στην ακολουθιακή διαδικασία το σχήμα μοιάζει να περιστρέφεται για να δημιουργήσει τους κλάδους του αρχικού ‘δέντρου’. Έτσι δημιουργούνται επαναλήψεις της αρχικής δομής, διακλαδιζόμενες Πυθαγόρειες οπτικές αποδείξεις που όμως συνεχώς οδηγούν σε μικρότερα σχήματα κατασκευαστικά. Συνεπώς και υπολογιστικά τα μεγέθη θα μειώνονται συνεχώς. Ποια θα είναι η τελική τιμή του εμβαδού του τετραγώνου στο άκρο κάθε κλάδου;

 

         555

Tο λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Geometer’Sketchpad περιλαμβάνει το φάκελο ‘Δείγματα’ στον οποίο περιέχεται ο υποφάκελος ‘Γεωμετρία’, μέσα στον οποίο περιέχεται η φράκταλ γκαλερί του λογισμικού. Στην πρώτη σελίδα του πολλαπλών σελίδων αρχείου της φράκταλ γκαλερί εμφανίζεται το Πυθαγόρειο δέντρο της εικόνας επάνω στο οποίο όμως έχει προστεθεί κίνηση. Ποιο σημείο του σχήματος θέτει σε κίνηση τους κλάδους του δέντρου; 

222

Διαβάστε τη συνέχεια του άρθρου και δείτε τις δραστηριότητες των μαθητών στο https://www.academia.edu/3517291/_   (σελ. 63-76

Πατσιομίτου, Σ.(2006): Προεκτάσεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος. Ευκλείδης A΄. τ.2. (62), 28-29.

Πατσιομίτου, Σ. (2010) Μαθαίνω Μαθηματικά με το Geometers Sketchpad v4 Εκδόσεις Κλειδάριθμος . Τόμος Α . ISBN 978-960-461-308

Πατσιομίτου, Σ. (2010) Μαθαίνω Μαθηματικά με το Geometers Sketchpad v4 Εκδόσεις Κλειδάριθμος . Τόμος Β. ISBN 978-960-461-308

Πατσιομίτου, Σ. (2012) Διδακτικές Προτάσεις: Τα Μαθηματικά στον Πραγματικό Κόσμο . Αυτό έκδοση ISBN 978-960-93-4456

Σχολιάστε

Top