Ο μαθηματικός Τζορτζ Μπουλ (George Boole, 1815-1864) παρουσίασε το 1847 μια άλγεβρα με μεταβλητές δύο τιμών, το 0 και το 1 (που καλούνται «λογικές μεταβλητές»). Ουσιαστικά παρουσίασε με τα μαθηματικά της εποχής του την Αριστοτέλεια λογική του είναι ή δεν είναι. Σήμερα η άλγεβρα αυτή ονομάζεται άλγεβρα Μπουλ, ή δυαδική άλγεβρα, ή διακοπτική άλγεβρα και έχει βρει ευρεία εφαρμογή στην σχεδίαση του λογισμικού και των κυκλωμάτων των ηλεκτρονικών υπολογιστών, επειδή είναι ιδανική για χειρισμό λογικών συναρτήσεων και πράξεων στο δυαδικό σύστημα.

Σε αντίθεση με την στοιχειώδη άλγεβρα όπου οι τιμές των μεταβλητών είναι αριθμοί και οι κύριες πράξεις,που είναι η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός, στην άλγεβρα Μπουλ υπάρχουν τρεις κύριες πράξεις: η σύζευξη και (συμβ. ∧), η διάζευξη ή (συμβ. ∨) και η άρνηση όχι (σύμβ. ¬).

Λογική πρόταση είναι κάθε σύνολο χαρακτήρων ή λέξεων που μπορούμε να του δώσουμε την τιμή «ψευδής» ή «αληθής». Άρα η πρόταση p=[Θα κερδίσω το λαχείο μεθαύριο] δεν είναι λογική πρόταση. Όμως η πρόταση q=[Ο ακέραιος αριθμός 4 είναι άρτιος] είναι λογική πρόταση και έχει αληθοτιμή = «αληθής». Έτσι θα μπορούσαμε να δούμε την προτασιακή λογική (πράξεις με λογικές προτάσεις) ως μια άλγεβρα Μπουλ. Ας δούμε τις αντιστοιχίες:

• Τα στοιχεία του Κ στην προτασιακή λογική είναι λογικές προτάσεις.
• Η πρόσθεση αντιστοιχεί σε διάζευξη (Ή).
• Ο πολλαπλασιασμός αντιστοιχεί σε σύζευξη (ΚΑΙ).
• Το μηδέν αντιστοιχεί στο ψευδής.
• Το ένα αντιστοιχεί στο αληθής.
• Το συμπλήρωμα αντιστοιχεί στην άρνηση της πρότασης(α’), όπου «α» ένα στοιχείο.

Η άλγεβρα μπουλ είναι μία αλγεβρική δομή ορισμένη πάνω σε ένα σύνολο στοιχείων Β με δύο πράξεις, το + και το *.

Παραδείγματως χάρη: έστω Β={0,1} και οι εσωτερικές πράξεις «+» και «*» που ορίζονται ως εξής:

Η άλγεβρα Μπουλ είναι θεμελιώδους σημασίας για την επιστήμη της Πληροφορικής και αποτελεί την βάση για την θεωρητική μελέτη του πεδίου της λογικής σχεδίασης. Επιπλέον είναι σημαντική σε άλλα πεδία όπως η Στατιστική, η Θεωρία συνόλων και ο προγραμματισμός.